沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题

1、沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题7 / 619. 2平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质1 .如图 19-2- 15,()在？ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是图 19 215A.B.C.D.BO = DO/ BAD = / BCDOA=OCBC = OC2.如图 19 2 16,在？ABCD。为AC与BD的交点，则图中相等的线段有（）BA. 3对B. 4对图 19- 2-16C. 5对D. 6对3.如图 19217,在?ABCD 中AD =28 cm,则 BOC的周长是(对角线 AC 和 BD 交于点 O, AC = 38 cm, BD

2、= 24 cm,A.45 cmB. 59 cm4.已知？ABCD的两条对角线相交于点C. 62 cmO,如果 AB = 8 cm,D. 90 cmBC = 6 cm, AOB 的周长是18 cm,那么4AOD的周长是（A. 15 cm5.如图 19-2-18,B.)16 cmC. 17 cm?ABCD的对角线AC与BD相交于点D. 18 cmO, AB ±AC ,若 AB =4,AC = 6,则BD的长是（C. 10A.B. 9D. 116.如图 19-2-19,?ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, EF过点。与AD, BC分别交于点E, F,如果AB=4, BC = 6,

3、 OE = 2,那么四边形 ABFE的周长为（）图 19 2-19A. 16B. 14C. 12D. 107. 已知？ABCD的对角线相交于点 O,若Saaob = 2 cm2,则S?abcd =cm28. 若平行四边形的一边长为 6, 一条对角线长为4,则另一条对角线长 x的取值范围为9.如图 19 220,在?ABCD中，AC = 6, BD = 8, AC ± BD ,贝U AB 的长为D10.如图 192 21, ?ABCD AB, CD分别交于点E, F.求证： AOEA COF.图 19 2-20的对角线 AC, BD相交于点 O,过点O作直线EF,与图 19 2-211

4、1 .如图192 22所示，?ABCD的对角线 AC与BD相交于点O, EF过点O且分别 与BA, DC的延长线交于点 E, F.求证：AE=CF.图 19- 2-2212.如图192 23,已知四边形 = CF.ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，求证：AED图 19- 2 2313.如图 192 24 所示,?ABCD 垂足分别为 E, F.求证：OE=OF.的对角线 AC, BD相交于点 O, OEAD, OFXBC,B图 19- 2-2414. 如图 192 25,在？ABCD 中，AC 交 BD 于点 O, AE ± BD 于点 E, / EAD = 60°

5、, AE = 2 cm, AC + BD=14 cm.求BOC 的周长.图 19- 2-2515. 如图19 2 26,已知点A(-4, 2), B(1, -2), ?ABCD的对角线交于坐标原点 O.(1)请直接写出点C, D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;直接写出？ABCD的面积.图 19- 2-2616. 如图19 227，？ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O,直线EF过点O,分 另I交AD, BC于点E, F求证：AE=CF;(2)如图，将？ABCD(纸片)沿过对角线交点 O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B 落在点B1处.设FB1交CD于点G, A1B1

6、分别交CD, DE于点H, I.求证：EI=FG. 图 19 2-27详答17. . D18. B19. B20. B21. C 解析二.四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB = OD.AC=6,，OA=3, ,.在 RtAOAB 中，OB =，OA2+AB2 = :32+42 =5, BD = 2OB= 10.22. B23. 824. 8 cmvxv 16 cm 解析根据平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系定理可知(62)v|v (6+2),即 8Vx< 16.25. 526. 证明： WABCD的对角线 AC, BD相交于点 O,，AO = CO. AB / CD,

7、./ EAO = / FCO. 在 AOE和 COF中， / EAO = / FCO ,彳 AO=CO,l / AOE = / COF , . AOEACOF(ASA).11 .解析证BOEDOF,得 BE=DF,进而彳#到 AE=CF.证明：二.四边形ABCD是平行四边形，AB = CD, BO= DO, /EBO = /FDO.在 BOE和 DOF中，/ / EBO = Z FDO,彳 BO = DO,I / EOB = Z FOD, . BOEA DOF (ASA), BE = DF , BE-AB= DF-CD,即 AE = CF.12 .解析要证明AE = CF,显然用我们熟知的全等

8、三角形可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，而且AE, CF都在？ABCD的对角线AC上，利用平行四边形的性质连接BD即可.证明：连接BD,交AC于点O.四边形 ABCD和EBFD均是平行四边形，.OA=OC, OE=OF,.OA-OE=OC-OF,即 AE=CF.13 .解析 可证 AOEA COF或 DOEA BOF或 AODA COB,再利用面积相 等证OE=OF.证明：二.四边形ABCD为平行四边形，AD = BC,. .AO=CO,、BO = DO , . AODA COB (SSS, Sa AOD = Sa COB.又 OEXAD, OF± BC, 112AD OE.B

9、C OF ,.OE=OF.14 .解：AEBD 于点 E, /EAD = 60° , ./ ADE = 30° .在 RtADE 中，Z ADE =30° ,AE = 2 cm,AD = BC =2AE = 4 cm. 在？ABCD 中，AC+BD= 14 cm,.OB+OC=7 cm, BOC 的周长=BC + OC+OB = 4+7= 11(cm).15 .解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于点O中心对称.- A(-4, 2), B(-1, 2),.C(4, -2), D(1 , 2).(2)线段AB到线段CD的变换过程是：线段 AB向

10、右平移5个单位得到线段 CD.(3)由(1)得：点A到y轴的距离为4,点D到y轴的距离为1,点A到x轴的距离为2, 点B到x轴的距离为2,.Sabcd可以转化为长为 5,宽为4的矩形面积，S?abcd = 5X4 = 20.16 .解析(1)如图，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD/BC, OA= OC.又由平 行线的性质，可得/ 1 = /2,继而利用ASA,即可证得 AOEA COF,则可证得 AE=CF;(2)如图，根据平行四边形的性质与折叠的性质，易得AiE = AE=CF, ZAi=Z A= / C,/Bi = /B=/D,继而可证得 AiIEACGF,即可证得EI=FG.证明：(1)如图，二四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, OA=OC, 1 = / 2. 在人。£和 COF中，/ 1 = / 2,彳 OA = OC,、/ 3= / 4, . AOEACOF(ASA), AE = CF.(2)如图，二四边形ABCD是平行四边形，. A=/ C, Z B=Z D,由(1)得 AE = CF,由折叠的性质可得 AE = AiE, /Ai=