平方差公式说课（定稿1）

1、说课提纲a bba教 材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）课 题：八年级（上册）§15.2.1平方差公式授课教师：安阳市第三中学张海珠时 间：2008年10月14日15.2.1平方差公式 安阳市第三中学张海珠一、教材分析 1、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容是在学生学习了一般的整式乘法之后提出的。平方差公式是特殊的整式乘法，是进一步学习因式分解、分式运算、代数式的变形等知识的重要基础，它作为一种最基本的公式在初中数学中应用十分广泛。2、教学内容： 本节课的教学内容有三点： （1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用。3、从学生学习过程的角

2、度看学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题的过程中，建立公式并运用公式，从而拓展学生知识技能结构是完全可能的。基于上述分析，根据课标要求，我确定本节课的目标如下：4、教学目标a、知识目标(1)经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式。(2)会推导平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。b、能力目标：在探索公式的过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。c、情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣和信心。5、教学重点难点和关键重点：平方差公式的推导和应用.难点：灵活运用平方差公式计算.

3、关键：理解公式中字母的含义.二、教法和学法1、教学方法：新课标强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性。 ”根据这样的原则和所要完成的教学目标，我的教学模式是“创设情景探究新知应用与拓展”。这一教法不但符合教材特点，而且能够充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。2、教学手段： 利用多媒体帮助学生突破难点，同时也提高了教学效率，激发学生的兴趣。3、学法指导 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、猜想、验证、交流等数学活动，使学生的学习模式为“自主探索合作交流再发明、再发现”，增强自学能力。aa草坪三、教学过程设计（一）、创设

4、情境：幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪a - 5a + 5花坛的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？要解决这个问题，就要用到今天将要学习的平方差公式。（揭示课题：平方差公式）.设计意图：设置问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。（二）探究新知：1、复习提问：我们已经学习了多项式乘法，怎样用字母表示多项式的乘法法则呢？（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn2、计算下列多项式的积，你能发现什么规

5、律？（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）3小组内讨论观察第2题的算式和结果，你有什么发现？把你的发现在小组内交流，试试看，能否把你的发现用式子表示出来？学生在交流的基础上得出：(a+b)(a-b) = a2-b2 ，并引导学生用语言准确叙述出式子的特征：左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。4（1）如图边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。请表示图中阴影部分的面积。 （2）晶晶将阴影部分拼成了一个如图的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能把它的面积表示出来吗？（3）从以上两小题中，你有什么发现？ 设计意图：1、

6、设计知识“最近发展区”多项式乘法，为推导平方差公式作好铺垫；2、让学生经历知识发生的过程，体验公式的探索过程，有意识的培养学生观察、对比、分析、抽象和概括的能力，使学生真正理解公式的来源和本质；3、利用拼图演示进行验证，渗透数形结合的思想方法，由于拼图具有趣味性和直观性，因而可以调动学生的学习热情。（三）、归纳新知平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,.(让学生叙述并同时在黑板上板书.)设计意图：通过分析、归纳，使学生初步理解平方差公式的特征。（四）、运用新知例1、利用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2

7、a）（b-2a）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（ab+8）（ab-8）（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（b-2a）（3）（-x+2y）（-x-2y）aaaaaabbbbbb= (3x)2-22=9x2-4=(b)2-(2a)2=b2-4a2=(-x)2-(2y)2=x2-4y2-22-）（-=ababbaa228=(ab)4（）(ab + 8）b864设计意图：让学生进一步理解平方差公式中字母的广泛含义，a和b不仅可以表示数而且可以表示其它整式。（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式）1、火眼金睛，判断正误：如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=

8、-a2+b2 ( ） ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )2、下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (y-z)(-y+z)设计意图：通过全班练习、合作交流，使学生深刻理解：题目能否运用平方差公式，关键是识别两个数，如果是两个数的和与差相乘，就可以按公式计算。为了识别这两个数，有时需要变形。（六）、应用拓展 （小组讨论、竞赛的形式）例2、计算下列各题：(1)102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y

9、-1)(y+5) (3) (m+2) 2-(m-1) 2 解（1）102×98 =（100+2）（100-2）=1002-22）=10000-4=9996(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-2 2-( y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5=-4y+1 (3) (m+2) 2-(m-1) 2=（m+2+m-1）（m+2-m+1）=(2m+1)×3=6m+3aa草坪a 5a + 5花坛回放创设情境中的问题幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？设计意图：例2包括3道小题，第1题体现了“转化思想”；第2题是培养学生灵活运用公式的能力；第3题是逆向思维训练。另外，解决本节课开始时提出的问题，前后呼应。让学生体会到成功的喜悦。（七）、反思小结 （由同学们自已总结）本节你学到了什么知识？有什么认识？设计意图：通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。（八）布