创新课堂2013高考数学总复习 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词

1、创新课堂创新课堂第一单元第一单元第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语创新课堂创新课堂第一单元第一单元第三节第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词在量词创新课堂创新课堂第一单元第一单元1. 简单的逻辑连结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2. 全称量词与存在量词(1)理解全称量词和存在量词的意义(2)能正确地对含一个量词的命题进行否定考纲解读考纲解读 创新课堂创新课堂第一单元第一单元lp且q型：若p、q真，则p且q为 ;若p、q一真一假，则p且q为 ;若p、q假，则p且q为 .l p或q型：若p、q真，则p或q为 ;若p、q一真一假，

2、则p或q为 ;若p、q假，则p或q为 .真假假真真假知识汇合知识汇合创新课堂创新课堂第一单元第一单元2. 全称量词(1)短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有_的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： _ ，读作“_”3. 存在量词(1)短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有_的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： _ ，读作“_ _” 所有的任意一个全称量词xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立存在一个至少有一个存在量词x0M

3、，p(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立创新课堂创新课堂第一单元第一单元x0M， p(x0)4. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_xM， p(x)创新课堂创新课堂第一单元第一单元考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假【例例1】分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1)5或7是30的约数；(2)菱形的对角线互相垂直平分；(3)8x52无自然数解解(1)是“p或q”的形式其中p：5是30的约数(真)；q：7是30的约数(假)为真命题. (2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线

4、互相垂直(真)；q：菱形的对角线互相平分(真)为真命题. (3)是“非p”的形式其中p：8x52有自然数解如x0，则p为真命题. 故“非p”为假命题典例分析典例分析 创新课堂创新课堂第一单元第一单元点拨点拨1正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为： 确定复合命题的构成形式判断其中简单命题的真假根据真值表判断复合命题的真假 创新课堂创新课堂第一单元第一单元考点二全称命题与特称命题真假的判断考点二全称命题与特称命题真假的判断【例例2】给出下列命题：xR，x220；xN，x41；xZ，x31；xQ，

5、x23.其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解因为中由xR，显然x20，故x220，所以为真命题；中令x0，易知x40，故x41不成立，为假命题；中令x0，易知xZ，x31成立，为真命题；中由xQ得知使x23成立的元素x不存在，为假命题所以真命题的个数为2，故选B.创新课堂创新课堂第一单元第一单元点拨点拨2：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对给定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立2. 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可3. 要判断一个特称命题是真命题，只要在给定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可

6、，否则这一特称命题就是假命题创新课堂创新课堂第一单元第一单元考点三全称命题、特称命题的否定考点三全称命题、特称命题的否定【例例3】写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：对任意的正数x，x1；(2)q：三角形有且仅有一个外接圆；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180.解(1) : p：存在正数x，x1，真命题(2) q：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆，假命题(3) r：所有三角形的内角和小于或等于180，真命题. 创新课堂创新课堂第一单元第一单元点拨点拨3：1. 弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提2. 注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的

7、含义加上量词，再进行否定3. 要判断“ p”的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，因为p与 p的真假相反4. 常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假创新课堂创新课堂第一单元第一单元从近两年的高考题来看，全称命题、特称命题的真假判断是高考的热点，题型为选择题，分值为5分，属中档题目，题目虽小，但考查功能强大，既考查了基本知识、基本技能，又考查了逻辑推理能力预测2013年高考中，全称命题、特称命题的真假判断仍是高考的重点，同时全称命题、特称命题的否定在2012年高考中极有可能出现，应加强练习

8、高考体验高考体验 创新课堂创新课堂第一单元第一单元创新课堂创新课堂第一单元第一单元1. 判断下列命题的真假：xR，1sin x1；xR，sin2xcos2x1.命题为_，为_真命题假命题2.下列命题中真命题的个数是_ xR，x0；对于任意自然数n，都有一个自然数s，使得snn.解析：都为真命题练习巩固练习巩固创新课堂创新课堂第一单元第一单元4. 已知命题p且q为假命题，则可以确定()A. p为真命题B. q为假命题C. p，q中至少有一个是假命题D. p，q都是假命题解析：利用真值表判断创新课堂创新课堂第一单元第一单元真5. 命题“ 对于任意 xR，存在 mZ，m2mx2x1” 是_命题(填“ 真” 或“ 假” ) 创新课堂创新课堂第一单元第一单元7.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)方程x22x30没有实数根. 解析：(1)“p或q”，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)为真命题. (2)“p且q”，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真). 为假命题. (3)“非p”， p：x22x30有实根(假)故“非p”为真命题. 创新课堂创新课堂第一单元第一单元8.下列命题的否定表述正确的有_p：面积相等的三角