几何图形及整式乘法 2

1、xya 问题问题 王老先生准备把长为x米，宽为y米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:y(a+x)或或xy+ya发现发现：y(a+x)xy+ya 问题问题 王老先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:xyab(x+a)(y+b)或或xy+ay+bx+ab发现：发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab 在前面学习的启发下，小明同学计在前面学习的启发下，小明同学计算算(2a+b) (a+b)时，认为除了运用整式时，认为除了运用整式乘法法则计算外，也可以类似地用下面乘法法则计算外，也可以类似地用下面的图形求出结果，你同意他的看法吗？的图形

2、求出结果，你同意他的看法吗？如果同意，结果是什么？如果同意，结果是什么？ 学以致用学以致用abbaa结果结果: (2a+b) (a+b)= 2a2+3ab+b2abbaaa2a2abababb2变形变形1： 如果王老先生这块地是边如果王老先生这块地是边长为长为x米的正方形向外扩米的正方形向外扩建时，使长增加建时，使长增加a米米,宽增宽增加加b米，则扩建后的面积米，则扩建后的面积为：为：xxab(x+a)(x+b)或或x2+(a+b)x+ab发现：发现：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 口算口算: (x+5)(x+2) = (x-3)(x+1) = (x-5)(x-2)= x2 +

3、7x+10 x2 - 2x- 3 x2 - 7x+10 变形变形2：如果王老先生将这块如果王老先生将这块 边边 长为长为x米的正方形米的正方形地向外扩建后时地向外扩建后时,长和长和 宽都增加宽都增加y米米,则扩建则扩建后的面积为后的面积为: xxyy(x+y)2或或x2+2xy+y2发现：发现：(x+y)2=x2+2xy+y2xxyy(x - y)2= x2 2xy + y2发现：发现：变形变形3：如果王老先生准备在这块边长为：如果王老先生准备在这块边长为x的土地上修建一个小正方形的花坛，使其的土地上修建一个小正方形的花坛，使其边长为边长为x-y，其余部分为空地，留作道路，其余部分为空地，留作

4、道路用，则花坛面积为用，则花坛面积为:(x - y)2或或 x2 2xy + y2我是小小设计师我是小小设计师 与上题类似，你能自己设计出与上题类似，你能自己设计出一个图形来计算（一个图形来计算（2a+b）2 吗？吗？aaaabb（1）若用）若用1 张张A型卡片型卡片 ， 2 张张B型卡片型卡片 ， 则需则需C型卡片型卡片_张。张。 此时正方形的边此时正方形的边长是长是_,面积是面积是_。 如图所示，现有若干张不同形状的如图所示，现有若干张不同形状的A型、型、B型、型、C型三种卡片。李明同学想利型三种卡片。李明同学想利用它们拼接成一个大的正方形。用它们拼接成一个大的正方形。aaABabCbb

5、继续攀登继续攀登1a+ba2+2ab+b2 继续攀登继续攀登aaABabCbb（2）若用）若用1 张张A型卡片型卡片 ， 4 张张B型卡型卡片片 ，则需，则需C型卡片型卡片_张。张。 此时正方形的边长是此时正方形的边长是_, 面积是面积是_。4a+2ba2+4ab+4b2 继续攀登继续攀登（3）若用）若用1 张张A型卡片型卡片 ， 6张张B型卡型卡片片 ，则需，则需C型卡片型卡片_张。张。 此时正方形的边长是此时正方形的边长是_, 面积是面积是_。aaABabCbb9a+3ba2+6ab+9b2 继续攀登继续攀登（4）若用）若用1 张张A型卡片型卡片 ， 8张张B型卡型卡片片 ，则需，则需C型

6、卡片型卡片_张。张。 此时正方形的边长是此时正方形的边长是_, 面积是面积是_。16a+4ba2+8ab+16b2aaABabCbb 继续攀登继续攀登（5）若用）若用1 张张A型卡片型卡片 ， 2n张张B型型卡片卡片 ，则需，则需C型卡片型卡片_张。张。 此时正方形的边长是此时正方形的边长是_, 面积是面积是_。aaABabCbbn2a+nba2+2nab+n2b2 如图，图中四块小长方形完全相同，它如图，图中四块小长方形完全相同，它们的外轮廓组成一个大正方形，中间出现一们的外轮廓组成一个大正方形，中间出现一个小的正方形个小的正方形 “空洞空洞”。这个大正方形的边。这个大正方形的边长是长是_，

7、面积为，面积为_ ，四块小长，四块小长方形的总面积是方形的总面积是_，于是可以得到，于是可以得到 “空空洞洞”的面积为的面积为 _ 。同时，。同时， “空洞空洞” 的边长可以表示为的边长可以表示为_， 面积可以表示为面积可以表示为_ 因为表示的是同一个因为表示的是同一个“空洞空洞” 的面积，于是我们可以得到的面积，于是我们可以得到 等式等式_ yxx+y(x+y)24xyx-y(x+y)2- 4xy(x- y)2(x+y)2- 4xy= (x- y)2 如图，是用四个完全相同的小长方形与如图，是用四个完全相同的小长方形与一个小正方形镶嵌成的一个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知正方形图案，已知该图案的面积为该图案的面积为49，小正方形的面积为小正方形的面积为25，若用若用x,y表示小长方形的两边长表示小长方形的两边长 (xy)，请，请观察观察图案，指出以下关系式中不正确的是图案，指出以下关系式中不