数学：252锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)

1、解直角三角形解直角三角形-锐角三角函数锐角三角函数A的邻边bACBA的对边的对边a斜边斜边c直角三角形的认识直角三角形的认识1：对于A来说：2：对于：对于B来说来说,它它们分别是什么？们分别是什么？思考：在在RtAB3C3中，当锐角中，当锐角A取其它的固定取其它的固定值的时候，值的时候，A的对边与邻边的比值还会是一个固的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？定值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：分析：易知易知 RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3ACCBACCBACCB333222111可见：在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每的每一个确定的值，它的一个确定的值，它的对边与邻

2、边的比值是对边与邻边的比值是一个定值。一个定值。1.锐角三角函数定义斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 定义的应用定义的应用1：取值范围：取值范围：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0自己完成证明自己完成证明2.互余互余两角之间的三角函数关系两角之间的三角函数关系:w直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=9

3、0A+B=900 0. .bABCac则则 sinAsinA= =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB. .,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB tanAtanA= =cotBcotB或或cotAcotA= =tanBtanB. .3.3.同角同角之间的三角函数的关系之间的三角函数的关系平方和平方和关系关系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商商的关系的关系: :.sincoscot,co

4、ssintanAAAAAA倒数倒数关系关系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例例1：求出如图所示的：求出如图所示的RtABC中，中，A的四个的四个三角函数值三角函数值ACB158解： RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA练习：练习：1：在：在RtABC中，中，C=900，斜边斜边AB是直角边是直角边AC的的3倍。求倍。求A的四个三角函数值的四个三角函数值解：设：解：设：AC=x，则：，则：AB=3x。在在RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定

5、理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知：已知sinA= ,求求A的另外三个三角函数的另外三个三角函数值值53ACB解：解：53sinABBCA设BC=3x，AB=5x在在RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AC=4X53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA一个定理30直角三角形中， 的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BA CA B如 图 所 示 ， 当时 ，这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下理由如下:过点过点C作作AB边上的中线边上的中线CDBCADACB=

6、900AD=CD=BDB=300DCB=300ACD=600ACD是等边是等边三角形三角形AC=AD=AB21特殊角的三角函数值表w要能记要能记住有多住有多好好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w结论：正弦和正切随着结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小余切随着角的增大而减小300600450450111232 1. 1.计算计算: :(1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)sin(2)sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450

7、提示提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)(2)原式原式 2221.221121232214143. 02.2.计计 算算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300 .45cos260sin330tan630002直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系1.1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .2.2.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: : A+B=90 A+B=900 0. .3.3.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :4.4.特殊角特殊角30300 0,45,