北师大版数学必修5试题及答案

1、必修模块 5 试题石油中学夏战灵本试卷分第 卷（ 选择题）和第 卷（ 非选择题）两部分，共3 页满分为150 分。考试时间120 分钟第卷选择题共50分一选择题 ( 本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分，每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列 an 中， a7a916, a4 1,则 a12 的值是A.15B.30C. 31D. 642.若全集 U=R,集合M23x，则x x4， Sx0Me S=x1UA. x x2B. x x2或x 3C. x x3 D. x2 x33.若 1 2 22 2n>128，nN*，则 n 的最小值为A. 6B. 7C.

2、8D.94.在 ABC中，B60 ， b2ac ，则ABC 一定是A、等腰三角形B 、等边三角形C、锐角三角形D、钝角三角形5. 若不等式 ax 2bx 20 的解集为 x |1x123，则 a b 值是A. 10B. 14C. 10D. 146.在等比数列 a 中，S4 =1， S8 =3，则 a17a18a19a20 的值是nA14B 16C 18D 207已知 x2y1，则 2 x4 y 的最小值为A8B6C 2 2D 3 28.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是A.B. 4n 2C.2n 4D. 3n3第1个第2个第3个x4

3、y309. 已知变量 x, y 满足 3x5y25，目标函数是 z2xy ，则有x1Azmax12,zmin3Bzmax12,z 无最小值C zmin3, z 无最大值D z 既无最大值，也无最小值10在 R 上定义运算: xyx(1 y) ，若不等式 (xa) ( x a) 1对任意实数x 成立，则实数 a 的取值范围是A 1 a 1B 0 a 2C 13312aD a222第卷非选择题共 100 分二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在 答题卡 的横线上）11.已知ABC的三个内角、 、C成等差数列，且 1， 4，则边BC上的中线AD的长A BABBC为1

4、2 b 克糖水中有a克糖（ b> >0），若再加入 m克糖（ m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不a等式表示为.13.在 数 列 an中 ， a11 ， 且 对 于 任 意 正 整 数 n ， 都 有 an 1an n ， 则 a100_.14把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数1：设 ai , j （ i 、 j N*）是位于表（每行比上一行多一个数）23这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如 a4,2 8若 ai , j 2006，则 i 、 j的值分别为 _ ， _45678910三、解答题：（本大题共6 小题，共 80 分。解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）o15（本小题满分o12 分） ABC中， D 在边 BC上，且 BD 2，DC 1， B 60 ， ADC 150 ，求 AC的长及 ABC的面积。AB2D1C16. （本小题满分 14 分） 已知数列 log 2 ( an 1),( nN * ) 为等差数列，且 a1 3, a39. （）求数列 an 的通项公式； (2) 求数列 an 的前 n 项和 Sn 。17（本小题满分 12 分）如图，货轮在海上以 50 浬 /时的速度沿方位角 ( 从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 ) 为 155o 的方向航行为了确定船位，在B 点处观测到灯塔 A 的

6、方位角为 125o半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角 为 80o求此时货轮与灯塔之间北的 距离（得数保留最简根号） 。155o 125 oB北80 oAC18. （本小题满分 14 分）已知 a R,解关于 x 的不等式 ax2 ( a 1) x 1 019. （本小题满分14 分）某种汽车购买时费用为14 4 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元，依等差数列逐年递增（）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n) 的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废

7、最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。20（本小题满分14 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an -2( n = 1,2,3) ，数列 bn 中， b1 = 1，点 P(bn , bn + 1 )在直线 x - y + 2 = 0 上（I ）求数列 an , bn 的通项 an 和 bn ；(II) 设 cnan bn ，求数列cn 的前 n 项和 Tn ，并求满足 Tn < 167 的最大正整数 n 必修模块 5 试题答案及评分标准一选择题 ( 本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分，每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345

8、678910答案ABBBABCACC二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在 答题卡 的横线上）11。3 ；12。 aam ； 13。 4951 ； 14。 63，53。bbm三、解答题：（本大题共6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15解：在 ABC中， BAD 150o60o 90o，A AD2sin60 o33分在 ACD中， AC2 (3 ) 2 122×3 ×1× cos150 o 7，6 分 AC7 8 分 AB2cos60 o 1B2D 1CS ABC 1 × 1×3

9、15; sin60 o 3312 分2416. 解: （）设等差数列 log 2 (an1) 的公差为 d.分由3,a39得 ,2(log 2 2d )log 2 2 log28,=1.4a1分解得 d所以 log 2 (an1)1(n1)1n,an2 n1.7 分（）an2n1.Sna1a2an(21)(22 1)(2n1) 9 分(2222n )n2 ( 1 n2) 2 分12n2n 1n2 4 分17在 ABC中， ABC155o 125o30o， 1 分北oooo 3分 BCA180 155 80 105 ，155 o 125 o BAC180o 30o 105o 45o， 5分BC

10、15025 ， 7 分B2由正弦定理，得ACBC 9 分sin 300sin 450ACBC sin 300=25 2sin 4502北80 oAC（浬）11 分答：船与灯塔间的距离为252 浬12 分218. 解：（）当 a 0 时，不等式的解集为x 1；2分（）当 a0时，将原不等式分解因式，得a( x 1 )(x 1) 04分a当 a 0时，原不等式等价于( x 1 )( x 1) 0，不等式的解集为x 1 或 x 1 ； 6 分aa当 0 a1 时， 1 1 ，不等式的解集为1 x 1 ；8 分aa当 1 时， 1 1，不等式的解集为1 1；10 分aaax当 a 1时, 不等式的解为

11、.12 分综上，当 a 0 时，不等式的解集为 （ 1，+）；当 a0 时，不等式的解集为 （，1 ）（ 1，a+）；当 0 a1 时，不等式的解集为（1， 1 ）；当 a>1 时，不等式的解集为（1 ，1）；当 a=1 时，a14分a不等式的解集为。19. （）依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+ +0.2n)+0.9n 3 分14.40.2n( n 1)0.9n 5 分20.1n2n14.4 7 分（）设该车的年平均费用为S万元，则有S1 f (n)1 (0.1n2n14.4) 9 分nnn14.412 1.441 11分10n21.213.412分仅当 n14.4

12、，即 n=12 时，等号成立 . 13 分10n故：汽车使用12 年报废为宜 . 14 分20. 解（ 1）Sn2an2, Sn1 2an 1 2,又 Sn Sn1 an，（ n2, nN * ) 2 分an 2an 2an 1, an 0,.an2,( n2, nN * ),即数列an 是等比数列。 3 分an 1a1S1, a12a12,即 a12，ann分24点（Pbn ,bn 1)在直线 x-y+2=0 上， bnbn120bn 1bn2,即数列 bn 是等差数列，又 b11， bn2n 17分（II ）cn(2 n1)2n ,Tn a1b1a2b2an bn123225 23(2 n 1)2n , 9 分2Tn122323(2n3)2n(2 n1)2n 1因此：Tn1 2(2222