人教版 初二 数学 勾股定理 第一课时 完美ppt课件

1、勾股定理勾股定理新余三中新余三中 刘勇勇刘勇勇1;2002年国际数学家大会在北京人民大会堂正年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕，展现在大屏幕上的是式开幕，展现在大屏幕上的是2002年国际数年国际数学家大会的会标。学家大会的会标。这个标志的设计基础是这个标志的设计基础是1700多年前，中国古多年前，中国古代数学家赵爽的弦图。代数学家赵爽的弦图。赵爽弦图赵爽弦图2;赵爽弦图赵爽弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的伟它标志着我国古代数学的伟大成就！大成就！3;思考：思考：一个三角形如果一边长为一个三角形如果一边长为6 6，一遍

2、长为，一遍长为8 8（1 1）第三边的长确定吗？）第三边的长确定吗？（2 2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？（3 3）这两边的夹角为）这两边的夹角为9090，第三边的长确定吗？，第三边的长确定吗？ 你能求出第三边的长吗？你能求出第三边的长吗？不确定不确定确定确定确定确定4;相传在相传在2500年前，年前，毕达哥拉斯有一次毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的发现朋友家用砖铺成的地面中地面中反映了直角三角形的三边反映了直角三角形的三边的某种数量关系。的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572-前前492年）

3、，古希腊著名的哲学年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。家、数学家、天文学家。地面地面5;B BA AC C图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面积各为多少？的面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？6;C C C CA AB BB BC CA AC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A

4、、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积7;B BC CA A图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC

5、 C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC C8;A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c29;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c210;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c211;a aa aa aa ab bb b

6、b bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c212;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c213;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2a

7、b+2ab S S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 =c=c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab =c+2ab =c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab14;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明a2 +b2 =c2思考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别思考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别的正方形吗？的正方形吗？aaaabbbbcccc15;勾股定理(毕达

8、哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股16;结论变形结论变形a2 + b2 = c2 abcABC22bac22bca22acb17;练习：练习： 求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=14418;BABCbac19;86 6ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=

9、100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。解：在解：在RtRtABCABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：20;解：在解：在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.2362.2 所以，木板能从门框内通过。所以，木板能从门框内通过。521;练习：练习： 一一判断题判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) 2.BC=13 ( ) 2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,

10、b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.822;13当当c是斜边时，是斜边时， 当当b是斜边时，是斜边时， 13或或11923;受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处，这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？y=04米米3米米24;3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出水面它高出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至红莲被吹至一边一边, ,花朵齐及水面花朵齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这里水深多少问这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AD D1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 225;11数学的和谐美数学的和谐美26;小结：小结：勾股定理：如果直角三角形两直角