物理光学第8讲_第十二章 第三节 干涉条纹可见度_2015-10-9

1、1第第三三节节 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度为了衡量干涉为了衡量干涉图样图样的的明暗反差程度明暗反差程度，引入了可见度的概念。，引入了可见度的概念。干涉场中某一点干涉场中某一点P P附近的条纹的附近的条纹的清晰程度清晰程度用干涉条纹的可见度用干涉条纹的可见度K K来量来量度，它定义为：度，它定义为： mMmMIIIIK式中，式中，IM和和Im分别是分别是P点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义表明，表明，条纹可见度与条纹亮暗差别有关条纹可见度与条纹亮暗差别有关，也与条纹背景光强有关。，也与条纹背景光强有关。当当Im=0时，时，K=1，可见度有最大值，这

2、时条纹最清晰。这种情况称，可见度有最大值，这时条纹最清晰。这种情况称为为完全相干完全相干。当当IM=Im时，可见度时，可见度K=0，条纹完全看不见，这是，条纹完全看不见，这是非相干非相干情况，情况，一般情况下的干涉，一般情况下的干涉，K介于介于0和和1之间，为之间，为部分相干部分相干。2影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。光源的大小和光源的非单色性。一、两相干光束振幅比的影响一、两相干光束振幅比的影响221212121)(1)(22AAAAIIIIK1212,1;,1AAKAAK当时当时表明：两光波振幅

3、差越大，表明：两光波振幅差越大，K K越小。设计干涉系统时应越小。设计干涉系统时应尽可能使尽可能使K=1K=1，以获得最大的条纹可见度。，以获得最大的条纹可见度。二、光源大小的影响和空间相干性二、光源大小的影响和空间相干性实际光源总有一定的大小，称为扩展光源。它可看成是实际光源总有一定的大小，称为扩展光源。它可看成是许多不相干点源的集合。许多不相干点源的集合。3当光源大到一定程度时，可见度甚至可以下降到零，观察当光源大到一定程度时，可见度甚至可以下降到零，观察不到干涉条纹。不到干涉条纹。每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光

4、源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。暗条纹的强度同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。暗条纹的强度不再为零，条纹可见度降低。不再为零，条纹可见度降低。4（一）条纹可见度随光源大小的变化（一）条纹可见度随光源大小的变化将扩展光源分成许多将扩展光源分成许多强度相等、宽度为强度相等、宽度为dxdx的元光源的元光源，每一，每一元光源到达干涉场的强度为元光源到达干涉场的强度为 i i0 0dxdx，则位于宽度为，则位于宽度为b b的扩展的扩展光源光源S SSS上的上的c c点处的元光源，在屏平面点处的元光源，在

5、屏平面x x上的上的P P点形成干涉点形成干涉条纹的强度为条纹的强度为: :021cos ()dIi dxk 5类似类似Dxdxld有有x或或其中其中ld相干孔径角相干孔径角S1S2dl到达干涉场某点的到达干涉场某点的两条相干光束从实两条相干光束从实际光源出发时的夹际光源出发时的夹角。角。分别是从分别是从c c点到点到P P点的一对相干光在干涉系统点的一对相干光在干涉系统左右方的光程差。左右方的光程差。6则宽度为则宽度为b b的整个光源在的整个光源在x x平面平面P P点处的光强为：点处的光强为：)2cos(/sin1 2)2cos(/sin22)(2cos1 2000220 xDdbbbIx

6、DdbIbIdxxDdxldIIbbsin/bb 就是干涉条纹的就是干涉条纹的可见度，即：可见度，即：bbKsinSSS1S2r1r2POS S在屏上在屏上P P点的光强为点的光强为7第一个第一个K=0K=0值对应值对应b称条纹可见度为零时的光源宽度为称条纹可见度为零时的光源宽度为光源的临界宽度光源的临界宽度，记为，记为b bc ccb是求解干涉系统中光源的临界宽度的普遍公式是求解干涉系统中光源的临界宽度的普遍公式上式说明随着光源宽度上式说明随着光源宽度b或者双缝间距或者双缝间距d的增大，干涉花样的可的增大，干涉花样的可见度迅速减小见度迅速减小,如图所示。如图所示。8（二）空间相干性（二）空间

7、相干性 cb由式 知光源大小与相干空间（干涉孔径角）成反比关系光源大小与相干空间（干涉孔径角）成反比关系,给定给定一个光源尺寸，就限制一个相干空间，这就是空间相一个光源尺寸，就限制一个相干空间，这就是空间相干性问题。即，若通过光波场横方向上两点的光在空干性问题。即，若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点具有空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点具有空间相干性。间相干性。在实际工作中，为了能较清晰的观察到干涉条纹，通常在实际工作中，为了能较清晰的观察到干涉条纹，通常取该值的取该值的1/41/4作为光源的允许宽度作为光源的允许宽度b bp p，此时条纹可见度为

8、，此时条纹可见度为K=0.9K=0.9。44 cpbb9三、光源非单色性的影响和时间相干性三、光源非单色性的影响和时间相干性（一）光源非单色性的影响光源非单色性的影响1.1.理想的单色光理想的单色光 、 2.2.准单色光、谱线宽度准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。（频率）范围的光。谱线宽度：谱线宽度： 0 oII0I0 /2 谱线宽度谱线宽度10光光的相干性要求各个波列是波长相等的单色光，的相干性要求各个波列是波长相等的单色光，而实际光源所发出的光，都具有而实际光源所发出的光，都具有一定的波长范围一

9、定的波长范围 ，可以表示为，可以表示为 ， 称作为带宽。称作为带宽。入射光波长范围为入射光波长范围为其中的任一个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。其中的任一个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。第第j级亮条纹，波长为级亮条纹，波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为的成分的亮条纹中心在屏上位置为 ，波长为，波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为的成分的亮条纹中心在屏上位置为j=0j=1j=2j=3j=4j=5非单色光的杨氏干涉非单色光的杨氏干涉drjx0)(0drjx110123456012345Ix - (/2) + (/2)合成光强合成光强实际使用的单色光源都实际使用的单色光源

10、都有一定的光谱宽度有一定的光谱宽度 范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，且除零范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，且除零级以外，相互有偏移，各组条纹重叠的结果使条纹可见度级以外，相互有偏移，各组条纹重叠的结果使条纹可见度下降。下降。12相干长度相干长度可发生干涉可发生干涉不能发生干涉不能发生干涉普通光源的相干长度较小，只有几毫米到十几个厘米，而激普通光源的相干长度较小，只有几毫米到十几个厘米，而激光的相干长度从十几米到几十公里，且激光的相干性很好。光的相干长度从十几米到几十公里，且激光的相干性很好。（二）时间相干性二）时间相干性光波在一定的光程差下能发生干涉的事实表现了光波的时光波在一

11、定的光程差下能发生干涉的事实表现了光波的时间相干性。把光通过相干长度所需的时间称为间相干性。把光通过相干长度所需的时间称为相干时间相干时间。把同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同的把同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，称这种相干性为路径相遇时能够产生干涉，称这种相干性为时间相干性时间相干性。132maxtcc 1t表明：频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干表明：频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。性越好。相干长度长，光谱带宽小，其单色性好（时间相干性好）。相干长度长，光谱带宽小，其单色性好（时间相干性好）。时间相干性由光源的性质决定

12、。时间相干性由光源的性质决定。 氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。钠钠Na 光，波长光，波长589.6nm，相干长度，相干长度3.410-2m。氦氖激光，波长氦氖激光，波长632.8nm，相干长度，相干长度40km。14影响因素公式讨论两相干光束的振幅比当A1 =A2时，K=1；当 时，K1.两光波振幅差越大，K越小。光源的大小临界宽度bc= ，允许宽度光源的非单色性宽度为 的光源能够产生的最大光程差（相干长度）：表表1 干涉条纹可见度的影响因素干涉条纹可见度的影响因素221212121/1)/(22AAAAIIIIK21AA bbKsin/4/4/cpbb2/2/sinkkK时，当2/k得到对应于光谱k2max15种类定义影响因素衡量指标空间