信号与线性系统分析

1、1信号与线性系统分析多媒体教学课件多媒体教学课件 信号与系统课题组信号与系统课题组 2006.22绪论信息时代的特征 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题3信号与系统要解决的问题 什么是信号？什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容体内容。 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么响应？信号作用于系统产生什么响应？4波形特征：波形特征：周期、时间间隔、信号周期、时间间隔、信号幅度、信号极性、信号斜率幅度

2、、信号极性、信号斜率5信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在通讯通讯 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯传播、卫星传输、移动通讯6信息科学已渗透到所有现代自信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域然科学和社会科学领域 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、

3、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统系统 经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术7生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除8信号与系统课程大纲信号与系统课程大纲 第一章第一章 信号与系统信号与系统基本信号、奇异信号和正交函数信号、信号的基本信号、奇异信号和正交函数信号、信号的基本运算、系统的描述、系统的性质。基

4、本运算、系统的描述、系统的性质。 第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析 描述系统的微分方程，零输入和零状态响应描述系统的微分方程，零输入和零状态响应 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应 卷积积分及其性质卷积积分及其性质 9信号与系统课程大纲信号与系统课程大纲 第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析 差分方程及其求解、单位序列响应、卷积和差分方程及其求解、单位序列响应、卷积和 第四章连续系统的频域分析第四章连续系统的频域分析 正交函数、傅立叶级数正交函数、傅立叶级数 周期信号和非周期信号的频谱周期信号和非周期信号的频谱 周期信号和非周期信号的傅立叶变换，周期信号

5、和非周期信号的傅立叶变换，傅立叶变换的基本性质，傅立叶变换的基本性质， 卷积定理和抽样定理卷积定理和抽样定理10信号与系统课程大纲信号与系统课程大纲 第五章第五章 连续系统的连续系统的S S域分析域分析 拉氏正逆变换、收敛域及其性质和应用，系统函数、拉氏正逆变换、收敛域及其性质和应用，系统函数、系统的系统的S域框图、电路的域框图、电路的S域模型、拉氏变换与傅域模型、拉氏变换与傅氏变换氏变换 第六章离散系统的第六章离散系统的Z Z域分析域分析从拉氏变换到正逆从拉氏变换到正逆Z变换、收敛域、变换、收敛域、 Z变换的基本性质、用变换的基本性质、用Z变换解差分方程、变换解差分方程、系统函数、系统的系统

6、函数、系统的Z域框图、域框图、S域域与与Z域的关系、系统的频率响应域的关系、系统的频率响应11信号与系统课程大纲信号与系统课程大纲 第七章第七章 系统函数系统函数 由零极点决定系统的时域特性、频响特性、由零极点决定系统的时域特性、频响特性、稳定性，全通函数与最小相移、系统的稳定稳定性，全通函数与最小相移、系统的稳定性、信号流图、系统模拟性、信号流图、系统模拟 第八章第八章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析 状态方程、状态方程的解、连续系统和离散状态方程、状态方程的解、连续系统和离散系统状态方程的解系统状态方程的解12信号与线性系统分析选用教材 高等教育出版社，吴大正、杨林耀、张永瑞编写的信

7、号与线性系统分析（第三版）；1998年10月第3版。 该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，文字简洁 便于自学13参考书目录参考书目录 信号与线性系统分析朱钟霖 主编，中国铁道出版社，1998 信号与系统例题分析及习题乐正友、杨为理、应启珩著，清华大学出版社 信号与系统习题及精解王保祥 胡航 编哈尔滨工业大学出版社 掌握和精通MATLAB张志涌、刘瑞桢、杨祖樱著，北京航空航天大学出版社14后续课程 数字信号处理 自动控制原理 数字图象处理 通信原理15对学好本课程的要求 切实掌握和熟练运用基本概念； 利用好数学工具分析和解决问题； 认真完成作业；

8、 重视自学能力培养(包括本课程和先导课程)； 正确对待多媒体课件教学.16第一章第一章 信号与系统信号与系统 信号的描述与分类 基本典型信号 信号的基本运算 系统的描述 系统的性质171.1 信号的描述与分类信号的描述与分类信号的描述信号的描述 物理上：物理上： 信号是信息寄寓变化的形式信号是信息寄寓变化的形式 数学上：数学上： 信号是一个或多个变量的函数信号是一个或多个变量的函数 形态上：信号表现为一种波形形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位相位18信号的数学描述表达式)5.0cos(.xAy01234567-1-0.8

9、-0.6-0.4-0.60.81周期= 2* pi相位= 0.5幅度= A19对 阻 尼 振 荡 的 数 学 描 述)sin()(3xexyx02468101214-0.3-0.2-0.60.720一段鸟鸣的声音的时域波形00.511.52-1-0.500.51Time in seconds13129 Samples21鸟鸣在不同频率时的幅度分布频谱01000200030004000500010-810-610-410-210010213129 SamplesFrequency in Hertz22鸟鸣声的时频谱阵图TimeFreque

10、ncy13129 Samples23图象携带信息特征图象携带信息特征轮廓轮廓Original Saturn ImageEdge Map24波波 形形 的的 三三 维维 描描 述述25等等 高高 面面 的的 表表 示示26信号分类信号分类 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 一维信号与多维信号一维信号与多维信号 能量信号与功率信号能量信号与功率信号27(1) 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号：能以确定的时间函数表示的确定信号：能以确定的时间函数表示的信号，如正弦信号；信号，如正弦信号； 随机信号：不能

11、以确定的时间函数而只随机信号：不能以确定的时间函数而只能以其统计特性描述的信号，如通信中能以其统计特性描述的信号，如通信中传输的信号等。传输的信号等。28(2) 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号 024681012140102468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8129(3) 周期信号和非周期信号 周期信号：依一定的时间间隔周而复始的信号，连周期信号：依一定的时间间隔周而复始的信号，连续与离散时间周期信号续与离散时间周期信号(周期分别为周期分别

12、为T和和N) 为为 非周期信号：不具有周期的信号非周期信号：不具有周期的信号, 2, 1,nnNkfkft,nT),nf(ttf21)(30(4) 一维信号与多维信号一维信号与多维信号 一维信号一维信号:用一个变量描述的信号用一个变量描述的信号,如随时间如随时间变化的信号变化的信号; 多维信号多维信号:用两个或多个变量描述的信号用两个或多个变量描述的信号,如如图象就是二维信号图象就是二维信号;31dtWTTTtf)(2lim(5) 能量信号和功率信号能量信号和功率信号 连续信号的归一化能量连续信号的归一化能量 连续信号的归一化功率连续信号的归一化功率dttfTPTTT2)(21lim32离散信

13、号的归一化能量和归一化离散信号的归一化能量和归一化功率功率 归一化能量归一化能量 归一化功率归一化功率221limNNTf(k)NpTTTkfW2lim33信号的平均功率信号的平均功率 连续瞬时功率连续瞬时功率 连续时段总能量连续时段总能量 连续平均功率连续平均功率2112)(1ttttdttp)()()()(21tvtitvtpRdttvdttpttttR)()(212121341.2 基本典型信号指数信号和正弦信号抽样信号和钟形信号奇异信号斜变信号单位阶跃信号和符号函数单位冲激和冲激偶信号正交信号35复指数信号和正弦信号实指数信号幅度和相位都是实数一般复指数指数增长正弦指数衰减正弦幅度和相

14、位都是实数取实部正弦信号周期复指数信号纯虚数指数复指数信号36复指数信号 连续时间复指数信号：连续时间复指数信号： C为复数为复数 a为复数为复数jrajCatCetx)(37实指数信号1 C 和 a都是实数 若 中的 为 0 , C实数同时 若 中的 为 0 , a实数 则 为实指数函数jrajCatCetx)(38 r 0 x(t)随随 t 的增加的增加而指数增长而指数增长 r 0 x(t)随随 t 的增加的增加而指数衰减而指数衰减024681012140102468101214051015202530354045实指数信号1 C 和a

15、都是实数39周期复指数信号 若a 为纯虚数，即 时，则 特点：该信号是周期的，周期为T0jajatjetx0)(000020)(TeeTtjtj40正弦信号1取周期复指数的实部 欧拉公式欧拉公式 取实部则为正弦信号取实部则为正弦信号)sin()cos(00)(0tjtetj)cos()(0tAtx41正弦信号2 波形 为基波频率， 为相位 )cos()(0tAtx00002T02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81T042一般复指数信号1 最一般的情况 C用极座标,a用直角坐标来表示tjrejtx)(0)()()sin()cos()(00)()(0

16、0teCjteCeeCeeCCetxrtrttjrtjrjat43一般复指数信号2 若 r=0 , x(t)的实部和虚部都为正弦信号 若 r0 , x(t)的振幅为指数增长正弦(2)(1) r002468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8102468101214-50-40-30-20-100102030405044离散时间复指数信号 离散复指数信号或序列离散复指数信号或序列 离散周期复指数信号离散周期复指数信号nCanxnjenx002468101214-0.3-0.2-0.60.7离散衰减正弦信号离散衰减正弦信号

17、45离散周期复指数信号周期性 连续周期复指数的 具有两个性质： （1） 愈大，振荡频率愈高； （2） 对任何 ， 都是周期的。 但离散周期复指数是不一样的tje000tje0njnjnjnjeeee0002)2(46 信号 和 的比较tje0nje0 频差 的整数倍，信号相同 仅当 是周期的 基波频率 基波周期：N 不同，信号不同 对任何 信号都是周期的 基波频率 基波周期：T0200Nm20002TmN0247抽样信号0Sa(t) , )sin()(nttttSa-6-4-20246-0.4-0.60.81Sa(t)-sinc(t)tSa(t)-sinc(t); )(dt

18、tSatttc)sin()(sin; 2)(0dttSa48-4-3-2-10123401texp(-t2)f(t)钟形信号(高斯函数)EEefEetft78. 0)2(;)(41)(249奇异信号 奇异信号奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。 斜变信号斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 符号函数符号函数 单位冲激信号单位冲激信号 冲激偶信号冲激偶信号50 单位斜变信号 斜变信号斜变信号斜坡信号斜坡信号 0 1 t 0 t0 t0+1 t R(t)R(t-t0)t =0 R(t) = tt 0 R(t) = 0 t = t0

19、R(t-t0) = t - t051切平的斜变 三角斜变 0 t t0 R(t) = K 0 t t0 R(t) = 00t0t52单位阶跃信号02100010)(ttttttttu100100)(21ttttut0t0153用阶跃表示矩形脉冲)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(t) G1(t)G1(t)t954信号加窗或取单边)()()(0ttutuetftf(t)t t t055（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载负载56正负符号函数 定义 sgn(t) 1 0 t可用阶跃表示可用阶跃表示 -1 )0(1)0(1)sgn(ttt1)(2)sg

20、n(tut57单位冲激信号 连续时间单位冲激信号持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记 狄拉克定义t=0 t0 ，t0,延时信号延时信号f(t-t0)是将原信号沿正是将原信号沿正t轴平移轴平移t0时间时间,而而f(t+t0)是将原信号向负是将原信号向负t轴方向移动轴方向移动t0时间时间.对于离散信号对于离散信号f(k),若有整常数若有整常数k00,延时信号延时信号f(k-k0)是将原序列沿正是将原序列沿正k轴移动轴移动k0个单位个单位,而而f(k+k0)是将原序列是将原序列向负向负k轴方向移动轴方向移动k0个单位个单位 . 74 3.3.如果将信号横坐标的尺寸展宽或压

21、缩如果将信号横坐标的尺寸展宽或压缩( (常称为尺度变换常称为尺度变换).).可用变量可用变量at(aat(a为非零常数为非零常数) )替代原信号替代原信号f(t)f(t)的自变量的自变量t,t,得到信得到信号号f(at).f(at). (1)(1)若若a1,a1,则信号则信号f(at)f(at)是将原信号是将原信号f(t)f(t)以原点以原点(t=0)(t=0)为基为基准沿横轴压缩到原来的准沿横轴压缩到原来的1/a.1/a. (2) (2)若若0a1,0a1,则则f(at)f(at)表示将表示将f(t)f(t)沿横轴展宽至沿横轴展宽至1/a1/a倍倍. . (3) (3)若若a0,a1a1或当

22、或当a1,a1,且且a1/m(ma1/m(m为整数为整数) )时时, ,它它常常丢失原序列常常丢失原序列f(k)f(k)的的 部分信息部分信息. .7511( )()(3)22x tx txt例例2综合示例：综合示例： 由由1( )(3)2x txt0 01 1()xtt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2xt1(3)2x t12tt 3tt做法一：做法一：76做法二做法二 ：1( )(3 )(3)2x txtxt做法三做法三 ：11( )()(3()66x tx txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/31/3(3 )xt

23、0 0t1 11/61/6 1/21/216tt3tt1(3)2xt 1 10 0 1 1( )x tt0 0t1 11/61/67/67/61()6x t 0 0t1 11/61/6 1/21/21(3)2xt 16tt11362tt77例例3： 已知已知f(t)的波形，试画出的波形，试画出f(1-2t)的波形。的波形。0tf(t)12310tf(t+1)123-110tf(2t+1)12121 0tf(1-2t)12121 -178例例4：用用反褶反褶展缩展缩时移时移的顺序解的顺序解例例10tf(t)1231平移：平移：展缩：展缩：反褶：反褶：-30tf(-t)-1-21-30tf(-2t

24、)-1-21-30tf(1-2t)-1-2179例例5： 已知已知f(5-t)的波形，试画出的波形，试画出f(2t+4)的波形。的波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1-21(1)2-12反褶反褶平移平移展缩展缩注：注：冲激信号的强度压缩到原信号的冲激信号的强度压缩到原信号的1/2。802.信号的叠加和相乘 例例 6： 若若)8sin()( );5 . 0sin()(21ttxttx)8sin(*)5 . 0sin(*2)8sin()5 . 0sin(1212211ttxxyttxxy、求81两两

25、信号叠加和相乘波形图信号叠加和相乘波形图-6-4-20246-101tsin(2 025 t)-6-4-20246-101tsin(2 4 t)-6-4-20246-202tsin(50 t)+sin(8 t)-6-4-20246-101tsin(50 t) sin(8 t)823. 信号的微分和积分 信号的微分：信号的微分： 信号的积分：信号的积分：)()( tftfdtdtdftg)()(83信号微分和积分波形图信号微分和积分波形图-6-4-20246-202-6-4-20246-202-6-4-20246-202-6-4-20246-202 f(t)f(t) f(t) g(t) 844.

26、 冲击信号的性质与运算 取样特性取样特性 筛选特性筛选特性 缩放特性缩放特性 卷积特性卷积特性)()()(00tfdttttf)()()()(000tttftttf)(1)(abtabat)()()(tfdtf855. 冲击偶信号的性质与运算 取样特性取样特性 筛选特性筛选特性 缩放特性缩放特性 卷积特性卷积特性)( )( )(00tfdttttf)()()()(000tttftttf)( 1)( abtabat)( )( *)(tfttf861.4 1.4 系统的描述系统的描述 按数学模型的不同,系统可分为:即时系统即时系统与动态动态系统系统;连续系统与离散系统;线性系统线性系统与非线性系非

27、线性系统统;时变系统时变系统与时不变时不变( (非时变非时变) )系统系统等等. 如果系统在任意时刻的响应(输出信号)仅决定与该时刻的激励(输入信号),而与它过去的历史状况无关,就称其为即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关,就称之为动态系统。87系统的数学模型系统的框图表示88一、系统的数学模型模型模型: :系统基本特性的数学抽象系统基本特性的数学抽象, ,是以数学是以数学表达式来表征系统的特性表达式来表征系统的特性. .1、当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则称其为连续系统。当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散

28、系统.连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。2、描述连续系统的数学模型是微分方程,而描述离散系统的数学模型是差分方程。89系统分析的基本思想：系统分析的基本思想：1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为通常表现为描述描述输入输出关系的方程。输入输出关系的方程。2. 建立求解这些数学模型的方法。建立求解这些数学模型的方法。90 （2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）（即具有普遍性）。为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性两点重要特性: :（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作

29、出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）（即可行性）。91例7：写出图示电路的微分方程。 + L R + Us（t） C Uc（t） - - 根据KVL有 根据各元件端电压与电流的关系： 整理后代入KVL式，得 )()()()(tutututuscRL)()(tuCtic)()()(tuRCtRitucR)()()(tuLCtiLtucL )(1)(1)()(tuLCtuLCtuLRtusccc 92二、系统的框图表示 1、表示系统功能的常用基本单元有:积分器(用于连续系统)或迟延单元(用与离散系统)以及加法器和数乘器(标量乘法器) 。 2、根据框图求解微分或差分方程的一般

30、步骤：(1)选中间变量x() 。对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)；（2）写出各加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x() 。93(t) y(t)= (k) y(k)= (k-1) (a)积分器 （b）延迟单元 1（） + 1（）+2（） （） a（） 2（） + （） a a（） （c）加法器 （d）数乘器（标量乘法器） （t） y（t）=（t-T） （e）延时器（延时T） tdxxf)( D aT941.5 1.5 系统的分类与特性系统的分类与特性 1. 系统的分类系统的分类 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系

31、统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 非非 时变系统与时变系统时变系统与时变系统 即时系统与动态系统即时系统与动态系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统95(1) 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统连续时间系统：e(t), r(t) 连续；连续；输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。 离散时间系统：离散时间系统：x(n), y(n) 离散；离散；输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。连续时间系统连续时间系统( )x t( )y t离散时间系统离散时间系统( )x n( )y n96

32、(2)线性系统与非线性系统 均匀性均匀性: e(t) r(t) 叠加性叠加性: e(t) e(t) r(t) r(t) 线性线性： K1 e(t) K2 e(t) K1 r(t) K2 r(t) 对于离散系统有同样的结果对于离散系统有同样的结果 注意注意: : (1)(1)所谓的线性系统所谓的线性系统, ,往往是在一定条件下往往是在一定条件下, ,可近可近似为线性系统似为线性系统, ,绝对的线性系统是不存在的绝对的线性系统是不存在的. . (2) (2)输出、输入符合线性关系的系统并非是线性输出、输入符合线性关系的系统并非是线性系统系统. . (3) (3)一个具有分解特性一个具有分解特性,

33、,又具有零状态线性和零又具有零状态线性和零输入线性的系统称为线性系统输入线性的系统称为线性系统, ,否则称为非线性系统否则称为非线性系统. .97 例如：例如： , ,满足可加性，但不满足齐次性满足可加性，但不满足齐次性。当。当 时其实部变为虚部，虚部变为实部。时其实部变为虚部，虚部变为实部。( )Re( )y tx taj满足齐次性但不满足可加性。满足齐次性但不满足可加性。21( )( )( )y tx tx t因为，若输入为因为，若输入为 则则12( )( )x txt2212121( )( )( ) ( )( )ytx txtx txt22212121212( )( )( )( )( )

34、( )( )( )xtxtxtxtx txtx txt98 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对特性，通过线性组合而得到系统对 的输出响应。即的输出响应。即( )x t( )x t若若 ，且，且( )( )kkkx ta xt( )( )kkxtyt则则( )( )kkky ta yt这一思想是信号与系统分析理论和

35、方法建立的基础。这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。99 在工程实际中，有一类系统并不满足线性在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为统称为增量线性系统增量线性系统（incrementally linear systems)。100 该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有( )( )2y tx t

36、111( )( )( )2x ty tx t222( )( )( )2xtytxt例如：例如：121212( )( )( )( )( )( )x txty tytx txt可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。系的，它是一个增量线性系统。显然有显然有101 任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输入无关的响应。上一部分与输入无关的响应。 线性系统线性系统( )x t1( )y t( )y t0( )yt增量线性系统增量线性系统 当增量线性系统的当增量线性系统的

37、时，时， 。此时系统。此时系统的输出响应完全由的输出响应完全由 决定。此时系统处于零初始状决定。此时系统处于零初始状态，故将态，故将 称为系统的零状态响应。称为系统的零状态响应。0( )0yt 1( )( )y ty t1( )y t1( )y t102 可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两部分。响应两部分。 根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应为零（即为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应为零（即没有输出响应）。这就是所谓线性系统的零输入

38、没有输出响应）。这就是所谓线性系统的零输入零输零输出特性。出特性。 增量线性系统当增量线性系统当 时，有时，有 ，因，因此将此将 称为系统的零输入响应。称为系统的零输入响应。( )0 x t 10( )0,( )( )y ty tyt0( )yt103例例8判断下列输出响应所对应的系统是判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？否为线性系统？ tdfyty00 t,)(5)0(3)(0 ),(5)0(3)(2ttfyty0 ),(5)0(3)(2ttfyty0 ),(log)0(3)(ttfyty104例例2 判断线性系统判断线性系统 由由 描述的系统是否属于线性系统？描述的系统是否属于线性

39、系统？ 解：若有两个输入解：若有两个输入 和和 则则0 ),(5)(10ttftydtdy)(1tf)(2tf0),(5)(10)(111ttfyydtd0),(5)(10)(222ttfyydtd105(续续) 若为若为线性，则有线性，则有 可见无论可见无论和和取任何值，上式与原给方程式取任何值，上式与原给方程式均不同，因此它不是线性系统均不同，因此它不是线性系统0),()( 5)(10)(212121ttftfyyyydtd106()非时变系统与时变系统非时变系统与时变系统 非时变系统：在零状态条件下，系统响应与激励施非时变系统：在零状态条件下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。加于系统

40、的时刻无关。 如如e(t) r(t) 则则e(t-t0) r(t-t0) 对于离散系统有同样的结论对于离散系统有同样的结论 系统由常系数线性微分方程或差分方程描述系统由常系数线性微分方程或差分方程描述时变系统：系统响应与激励施加于系统的时刻有关。时变系统：系统响应与激励施加于系统的时刻有关。系统由时变系数微分方程或差分方程描述系统由时变系数微分方程或差分方程描述107检验一个系统时不变性的步骤检验一个系统时不变性的步骤: :1. 令输入为令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出，根据系统的描述，确定此时的输出 。2. 将输入信号变为将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出，再根据系统的描述

41、确定输出 。3. 令令 根据自变量变换，检验根据自变量变换，检验 是否是否等于等于 。1( )x t1( )y t210( )(),xtx tt2( )yt2( )yt10()y tt2( )xt108如如当当 时，时，( )(1) ( )y nnx n1( )( )x nx n11( )(1)( )y nnx n2( )( )x nxn时，时，22( )(1)( )ynnxn由于由于100102()(1)()( )y nnnnx nnyn系统是时变的。系统是时变的。当当令令210( )()xnx nn则有：则有：210( )(1)()ynnx nn109又如：又如：( )()y txt1( )( )x tx t11( )()y txt210( )()xtx tt22( )()ytxt该系统是时变的。该系统是时变的。1010102() ()()( )y ttxttx ttyt当当 时，时，当当 时，时，2( )( )x txt令令则有：则有：210( )()ytxtt 而而110(4) 即时系统与动态系统即时系统与动态系