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1、 高等数学（下）试题 班级 姓名 学号 第 1 页20152016学年春季学期高等数学（下）期中试题题目一二三四五六总分数分数评卷人一、填空题：(每空2分，共20分)1、函数的定义域. 2、= -1/4 3、曲面上点处的切平面方程为 .4、面的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 .5、, , 则 2 .6、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为.7、由方程所确定，则 1 .8、积分，区域，将其化为极坐标系下的二次积分为；9、交换积分的积分次序为；10、直线与直线相互垂直，则 ;二、解答下列各题：(每小题8分，共24分)1、设,求，及.解：3.322、求，其中由所围成.解： 5分2分1分3

2、、设，而 求.解：4 4 高等数学（下）试题 班级 姓名 学号 第 2 页三、解答下列各题：(每小题8分，共16分)1、用对称式及参数式方程表示直线。 解：，.2 2取得，点在直线上.2对称式方程为1参数式方程为12、将积分化为极坐标系下的二次积分为。解：4=4四、解答下列各题：(每小题8分，共16分)1、求函数的极值.解：解方程组得驻点,2由于 ，3在点处，故函数在点处不取得极值;在点处，故函数在点处不取得极值;在点处，故函数在点处取得极大值;在点处，故函数在点处不取得极值;在点处，故函数在点处不取得极值所以函数的极大值是. 32、求由曲面及曲面所围成的立体体积.解：从 中消去，得2.2 .

3、2 .2另解 ： 22高等数学（下） 试题 班级 姓名 学号 第 3 页五、综合计算：（每小题9分，共18分）1、设是圆柱面及平面所围成的第一卦限区域，将1）表示成先对后对积分，再对的三次积分；2）化为柱坐标系下的三次积分解: .31322、设，求解：将方程的两边对X求导并移项，得 4在1则 4六、综合应用题：(本题6分)根据下列Matlab命令，求包含在圆柱面内的曲面面积u=0:0.1:pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v)x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v);z1=2*cos(u);surf(x1,y1,z1)t=-pi/2:0.1:pi/2;s=-3:0.1:3;t,s=meshgrid(t,s)x2=2*cos(t).2;y2=sin(2*t);z2=s; mesh(x1,y1,z1) hold on mesh(x2,y2,z2) （圆柱面）解: 由Matlab命令知要求球面含在圆柱体内部的那部分

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