福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试卷 理 新人教A版【会员独享】

1、仙游私立一中2012届高三年2月月考理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则的值为( )C A. B. C. D.2.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( )BAB CD3设 是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的( )D(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件4要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）DA向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5. 已知平面向量，则|的最小值是（ ）D A.2 B. C.

2、 D. 6.如图，共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为 ( ) AA. B.C.D.7.一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 ( ) AA. B. C. D.8已知实数满足，则的最小值是 ( )D A.10 B.3 C. D.9已知指数函数图像上任意一点处导数值均小于0，则函数的大致图像为( )A10.已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )AA.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11.已知集合，若,

3、则实数的值为 。112一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱侧视图的面积是 cm2。第14题图13.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。14.如上图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2. 15.设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）已知函数有最小值（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式16解：（

4、1）3分所以，当时，有最小值，3分（2）由为奇函数，有，得 2分设，则，由为奇函数，得 4分所以，3分17.(本小题满分13分)已知数列满足：，数列满足,.()求数列的通项； （）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.（）,.18（13分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如下图，在中，、所对的边分别为、，则 18证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方形的面

5、积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 3分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，3分故，4分证法三 过边上的高，则 3分故，4分19（本题满分14分） 如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30°，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值 19（本题满分14分）（1）同法一，得xyzABCFMO·由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得

6、，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分20（ 14分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.20解：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同时|P2F|+|P

7、3F|=2a而|P3F|=a|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得因为l过椭圆的右焦点，设，则令由于 21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）若对任意的，都有成立，求的取值范围21. 解：（I）， ，得，或，列表：2+0-0+极大极小 函数在处取得极大值， 函数在处取得极小值； 4分（II）方法1：，时，5分（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； 7分（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 9分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立； 11分综上，的取值范围是.