高中数学《等比数列》学案3 苏教版必修5

1、等比数列课 题课 型新课课程分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的相关知识。学情分析学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。设计理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.学 习 目 标知识目标要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算能力目标会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法。德育目标1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的

2、逻辑推理能力、增强学生的应用意识。板 书 设 计一、复习：等差数列前项和的公式二、等比数列定义、通项公式三、例四、关于等比中项：五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理六、作业课 后 反 馈组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注一、复习回顾1.等差数列定义：anan1=d(n2)(d为常数)2.等差数列性质：（1）若a,A,b成等差数列，则A=,(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(3)Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列.3.等差数列的前n项和公式：Sn=na1+d二、新课讲解1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列： (1)2.数列： (2) (3

3、)观察、归纳其共同特点：1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)2° 隐含：任一项3° q= 1时，an为常数1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q (q0) 表示，即anan1=q(q0) 若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.2.等比数列的通项公式解法一：由定义式可得：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)

4、q=a1q3,an=an1q=a1qn1(a1,q0),n=1时，等式也成立，即对一切nN*成立.解法二：由定义式得：(n1)个等式(n2)注意：（1）公差“d”可为0；（2）公比“q”不可为0.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注三、例2（p23）一个等比数列的首项是2，第二项与第三项的和是12.求它的第8项的值。解：设等比数列的首项为a1,公比为q，则由已知，得解得q=-3或q=2.当q=-3时，a8=a1q7=2×（-3）7=-4374，当q=2时，a8=a1q7=2×27=256 故数列的第8项是-4374或256例2一个等比数列的第3项与第4项分别

5、是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则：÷得:q= 代入得：a1=,an=a1·qn1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4）.2.(1) 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916答：它的第1项为291

6、6.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则：÷得:q= 代入得：a1=,an=a1·qn1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4）.2.(1) 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916答：它的第1项为2916.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则：÷得:q= 代入得：a1=,an=a1·qn1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15