切线的判定与性质定理

1、切线的判定与性质定理切线的判定与性质定理徐闻县教育局教研室徐闻县教育局教研室 黄晨芬黄晨芬教学探索与思考教学探索与思考教学内容：人教版九年级上册第教学内容：人教版九年级上册第95、96页页探究角度探究角度 一、教材分析一、教材分析 二、教学内容二、教学内容 三、教学重、难点的分析三、教学重、难点的分析 四、教学过程的建议四、教学过程的建议 一、教材分析一、教材分析 在直线和圆的位置关系中，教科书首先讨论了直线与圆在直线和圆的位置关系中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线和圆相切的情况，的三种位置关系，然后重点研究了直线和圆相切的情况，给出了直线和圆相切的判定定理、性质定

2、理、切线长定给出了直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。 本小节中，直线和圆的位置关系是中心内容，切线的判本小节中，直线和圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。 反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，

3、对于反证法的教学是本节的一个难点；对于反证法的教学是本节的一个难点； 切线的切线的判定定理判定定理和和性质定理性质定理的题设和结论容易混淆，证的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。是本节的难点，这些也同时是本章的难点。 从教材看，本节内容是本章的教学重点，同时亦是教学难点。从教材看，本节内容是本章的教学重点，同时亦是教学难点。 二、教学内容二、教学内容1、课内、课内 2、相关内容、相关内容 1）课本）课本 2）同步的湛江市中考题）同步的湛江市中考题 3）2010年各省市中考题

4、年各省市中考题 4) 其它同步的教辅资料其它同步的教辅资料1、课内、课内 两定理（切线的判定和性质定理）、两定理（切线的判定和性质定理）、 一方法（反证法）、一方法（反证法）、 一例题（根据切线的判定定理证明，需添加辅一例题（根据切线的判定定理证明，需添加辅助线）、助线）、 一辅助线（连接圆心与切点的半径）一辅助线（连接圆心与切点的半径） 两习题（课本第两习题（课本第96页：第页：第1题直接应用切线的题直接应用切线的判定定理证明其为切线；第判定定理证明其为切线；第2题利用性质定理题利用性质定理证明两直线平行）。证明两直线平行）。二、教学内容二、教学内容一例题（根据切线的判定定理证明，需添加辅助

5、线）一例题（根据切线的判定定理证明，需添加辅助线）两习题（课本第两习题（课本第96页页,第第1题直接应用切线的判定定理证明；题直接应用切线的判定定理证明；第第2题利用性质定理证明两直线平行）。题利用性质定理证明两直线平行）。二、教学内容二、教学内容2、相关内容之一、相关内容之一课本内容课本内容课本第课本第101页（复习巩固）：页（复习巩固）：第第3题（应用切线的性质定理和勾股定理的计算题）；题（应用切线的性质定理和勾股定理的计算题）；第第4题是一个应用切线性质的问题，需要连接圆心与切点，应用切线的性质题是一个应用切线性质的问题，需要连接圆心与切点，应用切线的性质与垂径定理。与垂径定理。课本第课

6、本第102页（综合运用）：页（综合运用）：第第11、14题是应用切线的性质定理的应用问题。题是应用切线的性质定理的应用问题。课本第课本第120页（复习题页（复习题-复习巩固）：复习巩固）：第第1题的第（题的第（3）小题主要是应用切线的性质和四边形内角和定理，完成这个）小题主要是应用切线的性质和四边形内角和定理，完成这个问题，需要连接切点和圆心做辅助线。问题，需要连接切点和圆心做辅助线。第第4题的计算也需要连接切点和圆心作辅助线，这实际上也是解决相切问题题的计算也需要连接切点和圆心作辅助线，这实际上也是解决相切问题时常用的作辅助线的方法，要注意让学生掌握。时常用的作辅助线的方法，要注意让学生掌握

7、。课本第课本第123页（复习题页（复习题-拓广探索）：拓广探索）：第第14题是一个关于三条切线的问题，利用切线的性质，添加辅助线，再结合题是一个关于三条切线的问题，利用切线的性质，添加辅助线，再结合勾股定理，得函数关系式（反比例函数），是一道数形结合的综合题，难度勾股定理，得函数关系式（反比例函数），是一道数形结合的综合题，难度较大。较大。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第101页（复习巩固）第页（复习巩固）第3、4题题第第3题（应用切线的性质定理和勾股定理的计算题）；题（应用切线的性质定理和勾股定理的计算题）；第第4题是一个应用切线性质的问题，需要连接圆心与切点，应用切线的性

8、质与垂题是一个应用切线性质的问题，需要连接圆心与切点，应用切线的性质与垂径定理。径定理。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第102页（综合运用）第页（综合运用）第11题题第第11题是应用切线的性质定理的实际应用问题。题是应用切线的性质定理的实际应用问题。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第102页（综合运用）第页（综合运用）第14题题第14题是应用切线的性质定理的应用问题。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第120页（复习题页（复习题-复习巩固）第复习巩固）第1题第（题第（3）小题）小题第第1题第（题第（3）小题主要是应用切线的性质和四边形内角和定理，

9、完成这个问题，）小题主要是应用切线的性质和四边形内角和定理，完成这个问题，需要连接切点和圆心做辅助线。需要连接切点和圆心做辅助线。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第120页（复习题页（复习题-复习巩固）第复习巩固）第4题。题。第第4题的计算也需要连接切点和圆心作辅助线，这实际上也是解题的计算也需要连接切点和圆心作辅助线，这实际上也是解决相切问题时常用的作辅助线的方法，要注意让学生掌握。决相切问题时常用的作辅助线的方法，要注意让学生掌握。2、相关内容、相关内容1）课）课 本本课本第课本第123页（复习题页（复习题-拓广探索）第拓广探索）第14题。题。第第14题是一个关于三条切线的

10、问题，利用切线的性质，添加辅助线，再结合勾股题是一个关于三条切线的问题，利用切线的性质，添加辅助线，再结合勾股定理，得函数关系式（反比例函数），是一道数形结合的综合题，难度较大。定理，得函数关系式（反比例函数），是一道数形结合的综合题，难度较大。2、相关内容之二、相关内容之二同步的湛江市中考题同步的湛江市中考题2010年第年第26题，圆的大题，题，圆的大题，12分。分。2009年第年第26题，圆的大题，题，圆的大题，10分。分。2006年第年第29题，题，9分。分。二、相关内容之三二、相关内容之三2010年各省市的中考题年各省市的中考题 2010年北京第20题； 2010年天津第22题； 20

11、10年广东第14题； 2010年茂名第13题； 2010年茂名第25题； 2010年深圳第年深圳第23题； 等等等等 从教材看，本节内容是本章的教学重点，从教材看，本节内容是本章的教学重点，同时亦是教学难点。同时亦是教学难点。 从中考角度来看，本节内容不仅仅是湛江从中考角度来看，本节内容不仅仅是湛江中考热点，亦是各省市的中考热点。中考热点，亦是各省市的中考热点。4）查阅其他教辅资料，参考补充。）查阅其他教辅资料，参考补充。二、相关内容之三二、相关内容之三三、教学重、难点的分析三、教学重、难点的分析 1、教学目标：理解并掌握切线的判定、性质定理及其运用。、教学目标：理解并掌握切线的判定、性质定理

12、及其运用。 2、教学重点：切线的判定、性质定理。、教学重点：切线的判定、性质定理。 3、教学难点：切线的判定、性质定理；反证法。、教学难点：切线的判定、性质定理；反证法。 4、关键点：注意结合题目的特点来正确使用两定理。、关键点：注意结合题目的特点来正确使用两定理。 5、易混点：判定与性质定理的题设和结论。、易混点：判定与性质定理的题设和结论。 6、学生的学习目标：、学生的学习目标： 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系； 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

13、7、本节注意归纳知识点：、本节注意归纳知识点： 1）切线的判定方法：（三种）切线的判定方法：（三种） 2）切线的性质：（五个）切线的性质：（五个）四、教学过程的注意事项四、教学过程的注意事项 1）复习环节）复习环节 一可以复习直线与圆的位置关系，过渡到重点研究相切一可以复习直线与圆的位置关系，过渡到重点研究相切时的情形。（从一般到特殊，从简单到复杂）；时的情形。（从一般到特殊，从简单到复杂）； 二复习如何判定一条直线是圆的切线；二复习如何判定一条直线是圆的切线； 三还可以总结切线的性质。三还可以总结切线的性质。 2）本节课的三大题型：）本节课的三大题型： 一是应用切线的判定定理；一是应用切线的判定定理； 二是应用切线的性质定