动力学普遍定理

1、6. 动力学普遍定理的综合应用度量机械运动的量动量、动量矩、动能度量机械作用的量冲量、力 矩、功动 力 学 普 遍 定 理动动 量定理量定理动量矩定理动量矩定理动动 能定理能定理重点重点综合应用动力学基本定理求平面机构的动力学问题难点难点对具体问题选用合适的定理，使求解过程尽可能简单关系FMa机械运动与机械作用的辩证关系 动力学普遍定理 动量型式能量型式动量定理动量定理质心运动定理质心运动定理动量矩定理动量矩定理绕绕定轴定轴( (质心质心) )转动微分方程转动微分方程 动能定理动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律适用范围 方向性 力的分类 简化程度 解决问题 动量型定理 机械运动间的传递 矢量

2、方程投影形式 外力内力受力分析要全与过程所经历的时间有关能量型定理 机械运动的传递机械运动的转化标量方程只求大小主动力约束反力 约束反力不必考虑 与过程中所产生的位形变化有关 动量型与能量型定理的差异 (1)有时一个题只能用一个定理来解；(2)一个题，分别用几个定理均可解，哪个定理较方便(3)一个题，往往需要几个定理联合求解，如何对具体问题选用合适的定理，使求解过程尽可能简单 (1)已知运动，求力 (2)已知力，求运动 (3)已知某些力或运动，求某些运动或力 动力学的问题分类普遍定理的应用问题(1)通过受力分析，首先判断是否是某种运动守恒问题。若成立，可根据相应的守恒定律求未知的运动(速度、角

3、速度或位移)。(2)求约束反力的问题，可选用动量定理、动量矩定理。(3)当作用力是时间的函数时，优先考虑动量定理或动量矩定理；当作用力是路程的函数或力的功容易计算时，优先考虑动能定理。(4)若待求量是加速度或角加速度时，可用动量定理、动量矩定理，也常用微分形式的动能定理。(5)一般求解一个单自由度的综合性题题目，比较简单的方法是先用动能定理求运动，再用其他定理求力。 (6)研究对象的选取：若不需要求质点系的内力，则一般选整个系统为研究对象；对于两个转轴以上的系统，若用动量矩定理或定轴转动微分方程式时，必须取单个轴为研究对象；对单自由度系统用动能定理时，常取整个系统为研究对象。(7) 补充方程：

4、用动力学普遍定理列出的方程，其未知量个数常多于独立的方程式数，需要列出运动学补充方程或力的补充方程。 普遍定理综合应用的一般原则和方法(1)选取研究对象。(2)分析内力和外力；主动力、约束反力；作功之力和不作功之力，以便供选择定理作参考。根据所选定理，画出受力图。 (3)运动分析：分清每个物体的运动形式、特点，为计算基本物理量和建立运动学补充方程作难备。(4)根据以上分析及对己知量和待求量的分析，选取合适的定理，建立方程式。(5)求解并讨论。普遍定理综合应用的解题步骤练习题1: 均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，杆在图示位置沿铅直面自由倒下，求A点的轨迹方程。0 ABC解:受力如图:mg

5、N水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx（xA，yA）点A在坐标轴上的位置为:00sincos2lylxAA 消去0 即为点A的轨迹方程：2224lyxAA 练习题2:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆沿铅直面自由倒下，初瞬时0=450，求该瞬时杆端B处的支反力。解:受力如图:水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx用刚体平面运动微分方程：cos2lNJmgNymCC 在直角坐标中：sin2lyC 将上式对时间求两阶导数即得：ABCDmgN)cossin(2cos22 lylyCC 初瞬时

6、，0 cos2lyC 有 而联立解出 N 并将=450 代入即可。练习题3:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆自由倒下，初瞬时0=450，求A端落地瞬时杆上A、B两点的速度。ABCD解：用动能定理01TBAlv0sin2lmgW ABCvCvA21223 gllvA2221BBJTA点着地瞬时，其速度瞬心为B点，则 0 Bv练习题4：如图所示，两均质圆轮半径分别为rA和rB ，重为PA和PB ，鼓轮B上作用主动力偶矩M，A轮与斜面间无相对滑动，求B轮从静止开始转过角时的角速度B及支座B处的反力。BAMPAPB解：、分析所给系统的构成及各部分作何种运动

7、，一般应拆开分别研究。 、先研究B，作受力图： YBXBT作定轴转动，列动力学方程：BMBBJBrTM（1）B .再研究A，作受力图： NTFA作平面运动，列动力学方程：CMCCCJYyMXxM sinPTFagPAAAAAAFrJ（2）（3）xy再列补充方程 一般为运动学关系：AAAarBBAArr（4）（5）以上5个未知量均可求解。从中解出B为常量，则有：B202B2欲求支座反力，则需对轮B列质心运动定理：YyMXxMCC sinTPcosTBBBBBY0gPX0gP（6）（7）BMPBYBXBTxy练习题5：图示两均质圆轮，在重物C的作用下，轮A与水平面间只滚不滑，求重物C由静止开始下降

8、了距离h时A轮质心的加速度aA。CABm1， r1 m2， r2 m3解：研究整体，不要拆开；只画主动力，不画约束反力；根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2；m1g m3g m2g 01T系统初始静止，233222212121vmJJTBBAPPABv3将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系：3212vrrBA213)2(21Arm21321)(422321Armmm221AMv计算系统在整个运动过程中所有力所作的功；ghmW3代入动能定理：WTT12ghmMvA3221此式即可求出vA，要求加速度aA，直接将此式对时间 t 求一阶导数即可：22122221212)2)(21(21)21(21211rrrmrmrmTAA32vvA而MgmaA32即为所求轮心A的加速度。PhMvA221等效质量等效力讨论：动能定理的最后表达式一般为：求一阶导数后即为加速度，一般具有如下形式：MPaAhgmvvMAA322133gvmAAaMv练习题6：均质圆柱体半径为r，重为Q，放在粗糙的水平面上，设质心速度v0 ，具有