2020年宁夏中考数学试卷解析版

1、2020年宁夏中考数学试卷、选择题（共8小题）1.下列各式中正确的是（）A. a3? a2=a6B. 3ab- 2ab= 12C.= 2a+1D. a （a - 3） = a2 - 3a3目2 .小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.53 .现有4条线段，长度依次是 2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是（）4 .如图摆放的一副学生用直角三角板，/ F=30° , / C=45

2、6; , AB与DE相交于点G,当EF / BC时，/ EGB的度数是（）5 .如图，菱形 ABCD的边长为13,对角线AC = 24,点E、F分别是边CD、BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点 G,则EG =（ACAB则图中阴影部分的面积是B俯视图正囿D. 5C. 2D. 1 +A. 1B. 107.如图A. 13C. 12x的取值范围是B. xv 2 或 x> 1A . xv 2 或 0vxv 1D. 2vxv0 或 x>1C. 2vxv0 或 0vxv1S表不'面积，S ±=a2, S左=22+2,则SA. a2+aB. 2a2C. a2+2a+

3、1D. 2a2+a二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）9 .分解因式：3a2-6a+3 =.10 .若二次函数y= - x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则 k的取值范围是 .11 .有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .12 .我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深ED = 1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸

4、）.问这根圆形木材的直径是 寸.，6-、一13 .如图，直线y=，x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 AOB绕点B逆时针旋转90°后得到 A1O1B,则点A1的坐标是.14 .如图，在 ABC中，/ C=84° ,分别以点 A、B为圆心，以大于-yAB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N,作直线 MN交AC点D;以点B为圆心，适当长为半径画 弧，分别交BA、BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧， 两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则/A=度.15 .西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大

5、名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为 4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 16 . 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是 3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图 2中最大的正方形的

6、面积为三、解答题(本题共有6个小题，每小题 6分，共36分)17 .在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别是 A (1, 3) , B (4, 1) , C (1,1) .(1)画出 ABC关于x轴成轴对称的 A1B1C1；(2)画出 ABC以点O为位似中心，位似比为 1: 2的 A2B2c2.18.解不等式组：2x7 _5工+1(.3 219 .先化简，再求值：(=+7)二，其中a=V2.2卞/ 皂一乜 / -420 .在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B两种防疫物品.如果购买 A种物品60件，B种物品45件，共需1

7、140元；如果购买 A种物品45件，B种物品30件，共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共 600件，总费用不超过 7000元，那么A种防疫物 品最多购买多少件？21 .如图，在？ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求 证：FA=AB.22 .某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量 /m30wxv0.10.1 <x< 0,20.2<x<0,30.3<x&

8、lt;0,40.4< x< 0,5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/m30WXV0.10.1<x<0,20.2wxv0.30.3 w xv 0.4频数(1)计算未使用节水龙头 20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)四、解答题(本题共 4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23 .如图，在 ABC中，/ B = 90° ,点D为AC上一点，以CD为直径的。交AB于点E,连接 CE,且CE平分/ ACB

9、.(1)求证：AE是。的切线；BE(2)连接 DE,若/ A=30° ,求一.24 . “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y (m)与步行时间x (min)之间的函数关系式如图中折线段AB - BC - CD所示.(1)小丽与小明出发 min相遇；(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点 C的实际意义.25 .在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表 1:鞋号(正整数)2223

10、24252627脚长(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±21中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义(1)在移动过程中，试用含 x的代数式表示 AMQ的面积;为bn如表2:n123456an222324252627脚长bn160±2165±2170±2175± 2180±2185± 2脚长bn160165170175180185为了方便对问题的研究，活动小组将表定义：对于任意正整数m、n,其中m>2.若bn = m,则m - 2<

11、bn< m+2.如：b4=175 表示 1752Wb4W 175+2,即 173< b4< 177.(1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式； (2)用含an的代数式表示bn;计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；(3)若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26 .如图(1)放置两个全等的含有 30°角的直角三角板 ABC与DEF (/ B = / E = 30° ), 若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 C与点E重合时移动终止)， 移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2) , A

12、B与DF、DE分别交于点P、M, AC与DE交于点Q,其中AC = DF=j,设三角板ABC移动时间为x 秒.(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少?、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .下列各式中正确的是（）A. a3? a2=a6B. 3ab- 2ab= 12C. 6a +l=2a+1D. a （a - 3） = a2- 3a3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.解：A、a3? a2=a5,所以A错误；B、3ab- 2ab = ab,所以 B 错误；2C、叼生=2科1所

13、以C错误；3a 3aD、a （a- 3） = a2 - 3a,所以 D 正确；15名同学进行调查，并将调查）2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（人数队）674A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.解：15名同学一周的课外阅读量为0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4,处在中间位置的一个数为 2,因此中位数为 2;平均数为（0X 1+1 X4+2X 6+

14、3 X 2+4X2） +15=2;众数为2;故选：C.3.现有4条线段，长度依次是 2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是（D.B XB- 2【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.解：画树状图如图:八八八八八八八八八八八八e 74 740G7 272 M 7244 6 2 6 24共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个,入，1211能构成三角形的概率为 益=争故选：B.4.如图摆放的一副学生用直角三角板，/F=30° , / 0=45° , AB 与 DE 相交于点 G,当EF / B0时，/ EGB的

15、度数是（CA. 135°B. 120°0. 115°D. 105°【分析】过点 G作HG / B0 / EF ,则有/ HGB =/ B, / HGE =/ E,又因为 DEF和4ABC都是特殊直角三角形，/F=30° , / 0 = 45° ,可以得到/ E=60° , / B =45° ,有/ EGB = Z HGE+Z HGB即可得出答案.解：过点G作HG / BC, EF / B0,GH / B0 / EF , ./ HGB =/ B, / HGE =/ E, .在 Rt DEF 和 Rt ABC 中，/

16、F = 30° , / 0 = 45E=60° , Z B=45 ./ HGB =/B = 45° , /HGE=/E = 60° ./ EGB = / HGE + /HGB =60° +45 ° = 105故/ EGB的度数是105AC = 24,点E、F分别是边CD、BC的中点,5.如图，菱形 ABCD的边长为13,对角线G,则 EG=()C. 12D. 5EG = BD ,【分析】连接对角线 BD,交AC于点O,证四边形BDEG是平行四边形,利用勾股定理求出 OD的长，BD = 2OD,即可求出EG.解：连接BD,交AC于点O,

17、如图: 菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点,.-.AB/CD, AB = BC = CD=DA = 13, EF / BD ,AC、BD是菱形的对角线， AC=24,AC± BD, AO = CO= 12, OB = OD ,又 AB / CD, EF / BD ,DE / BG, BD / EG , DE / BG, BD / EG ,四边形BDEG是平行四边形，BD = EG,在 COD 中， OCXOD, CD=13, CO= 12, .-，OB = OD=V1 屋-12 2= 5,BD = 2OD = 10,EG = BD =10;相切于点D,交AC于

18、点巳交BC于点F,AC =、尼,以点C为圆心画弧与斜边AB则图中阴影部分的面积是（）C. 2-【分析】连接CD,利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形 ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得 到阴影部分的面积.解：连接CD,如图,. AB是圆C的切线, .-.CDXAB,. ABC是等腰直角三角形,AB = V"AC =X、丘=2,.-.CD=4-AB=1,上，图中阴影部分的面积=S4ABC - S扇形ECFX=1 -，一一， ，2,A. 如图，函数 y=x+1与函数y2=1的图象相交于点M (1, m) , N (-2,

19、 n).若 yi >y2,则x的取值范围是()A . xv 2 或 0vxv 1B. xv 2 或 x> 1C. - 2vxv0 或 0vxv1D. - 2v xv 0 或 x>1一一一 ，一2 ,【分析】观祭函数 y=x+1与函数了鼻一的图象，即可得出当 y1>y2时，相应的自变量 x的取值范围.解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为-2<*<0或*>1,故答案为：-2vxv0或x>1.8 .如图2是图1长方体的三视图，若用 S表示面积，S ±=a2, S左=22+2,则S俯=(

20、)主视图左视图图I 图2A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.解：= S主=S左=曰2+曰=bQ+i),，俯视图的长为a+1,宽为a,，5倍=已，(0+1)=己+口,故选：A.二、填空题(本题共 8小题，每小题3分，共24分)9 .分解因式：3a2- 6a+3 = 3 (a- 1) 2 .【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.解：原式=3 (a2- 2a+1) = 3 (a 1) 2.故答案为：3 (aT) 2.10 .若二次函数y= - x2+2x+k的图象与x

21、轴有两个交点，则 k的取值范围是k>- 1 .【分析】根据二次函数 y= - x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式> 0,列 出不等式并解之即可求出k的取值范围.解：,二次函数 y= - x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，4- 4X (-1) ? k>0,解得：k> - 1,故答案为：k>- 1.11 .有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6,从这三张卡片中随1-I机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是T-_.口【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可.解：列

22、表得:4959610111011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，两次抽出数字之和为奇数的概率为 告=弓.6 32故答案为：12 .我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一ED = 1寸，锯道长26寸.AD二BD二总四卷尺=5寸，设半径OA圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深= OE = r,则OD=r - 1,在Rt OAD中，根据勾股定理可得：（r- 1） 2+52=r2,解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.解：由题意可知 OELA

23、B,. OE为。O半径，二BD弓四%尺二5寸,设半径OA=OE = r,.ED = 1,OD = r - 1,则RtOAD中，根据勾股定理可得：（r-1） 2+52=r2,解得：r=13,，木材直径为 26寸；故答案为：26.13 .如图，直线 丫=/+4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把 AOB绕点B逆时针旋转一- '1290后得到 AiOiB,则点Ai的坐标是（4, 丁） .【分析】首先根据直线 AB来求出点A和点B的坐标，Ai的横坐标等于 OB,而纵坐标等于OB - OA ,即可得出答案.5解：在K=亍工+4中，令x=0得，y=4,令 y=。，得 0=-：x+4,解得 x=一,

24、 A (-y, 0) , B (0, 4),由旋转可得 AOBA AiOiB, /ABAi=90° , ./ABO = / AiBOi, Z BOiAi=Z AOB = 90° ,OA=OiAiOB = OiB = 4, ./ OBOi=90° , OiB II x 轴，g 12二点Ai的纵坐标为 OB-OA的长，即为 4-=-7-; 横坐标为OiB=OB=4,故点Ai的坐标是（4,卷），12故答案为：（4,.-一 一， 。 1 i4.如图，在 ABC中，/ 0=84 ,分别以点 A、B为圆心，以大于 乂AB的长为半径回 弧，两弧分别交于点 M、N,作直线 MN交

25、AC点D;以点B为圆心，适当长为半径画 弧，分别交BA、BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧， 两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则/A= 32 度.【分析】由作图可得 MN是线段AB的垂直平分线，BD是/ ABC的平分线，根据它们 的性质可得/ A = /ABD = /CBD,再根据三角形内角和定理即可得解.解：由作图可得， MN是线段AB的垂直平分线，BD是/ ABC的平分线， ad = bd,， ./ A=Z ABD , ./ A=Z ABD =Z CBD,/A+/ABC + /C=180° ,且/ C=84° ,.A+2Z

26、 ABD = 180° - Z C,即 3ZA=180° 84。， ./ A=32° .故答案为：32.15西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为 中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；(3)阅读过三国演义的人数的 2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为 4,则阅读过水浒传的人数的最大值为6 .【分析】设阅读过西游记的人数是 a,阅读过水浒传的人数是 b (a, b均为整 数)，根据给定的三个条件，即

27、可得出关于 a, b的二元一次不等式组，结合 a, b均为 整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论.解：设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒传的人数是b (a, b均为整数)，a>b依题意，得：，匕£a<3. a, b均为整数.4<b< 7,，b最大可以取6.故答案为：6.16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股 圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图a,较1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是 3,直角三角形的较短直角边为长直角边为b.如果将四个全等的

28、直角三角形按如图2的形式摆放，那么图 2中最大的正方形的面积为27(a+b) 2【分析】根据题意得出 a2+b2=15, (b-a) 2=3,图2中大正方形的面积为:然后利用完全平方公式的变形求出(a+b) 2即可.解：由题意可得在图 1中：a2+b2= 15, (b-a) 2=3,图2中大正方形的面积为：(a+b) 2,- ( b a) 2= 3a2 - 2ab+b2=3,15- 2ab=32ab=12,-1 (a+b) 2= a2+2ab+b2= 15+12 =27,故答案为：27.三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)17.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别是

29、 A (1, 3) , B (4, 1) , C (1,1) .(1)画出 ABC关于x轴成轴对称的 A1B1C1；(2)画出 ABC以点O为位似中心，位似比为 1: 2的 A2B2c2.【分析】(1)将 ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可.(2)在 ABC同侧和对侧分别找到 20A=OA2, 2OB=OB2, 2OC=OC2所对应的A2,B2, C2的坐标，连接即可.解：(1)由题意知： ABC的三个顶点的坐标分别是 A (1, 3) , B (4, 1) , C (1, 1),则AABC关于x轴成轴对称的 A1B1C1的坐标为A1 (1, - 3) , B1 (4, T) , C

30、1 (1, -1),连接 AC1, A1B1, B1C1得到 A1B1C1.如图所示4 A1B1C1为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种， A2B2c2和4ABC在同一侧贝U A2 (2, 6) , B2 (8, 2) , C2 (2, 2),连接各点，得 A2B2C2.第二种， A2B2c2在4ABC的对侧A2 (- 2, - 6) , B2 (- 8, - 2) , C2 (- 2, - 2),连接各点，得 A2B2C2.综上所述：如图所示4 A2B2c2为所求；18 .解不等式组：乏豆豆工<1.3 2【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就

31、可以求出不等式的解解：由得：x<2,由得：x>- 1,所以，不等式组的解集是- 1vxW2.a+112,19 .先化简，再求值：（£司+£7亍）其中a=J2.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值.在R4一 （和+1）储-2）+乳十2社匕-4 解：原式:-_ 编-a-2-Ha+2 =-222当汗加时，原式=二20 .在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B两种防疫物品.如果购买 A种物品60件，B种物品45件,共需1140元

32、；如果购买 A种物品45件，B种物品30件，共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买 A、B两种防疫物品共 600件，总费用不超过 7000元，那么A种防疫物 品最多购买多少件？【分析】(1)设A种防疫物品每件 x元，B种防疫物品每件 y元，根据“如果购买 A 种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件， 共需840元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件，根据总价=单价X购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于 m的一元一次不等式

33、，解之取其中最大的整数值即可得出结论.解：(1)设A种防疫物品每件 x元，B种防疫物品每件y元，“加上/口f6口行45尸1L4Q依题意，得：,45x+30y=840丘力/n f k=16解得：.y=4答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件 4元.(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件，依题意，得：16m+4 (600-m) < 7000,解得：m<383,又m为正整数，m的最大值为383.答：A种防疫物品最多购买 383件.21 .如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点 F,求证：FA=AB.SAS, ASA, S

34、SS)【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(来证明 AFE DCE ,根据全等的性质再证明 AF =DC,从而证明 AF = AB .【解答】证明：.四边形 ABCD是平行四边形， .AB= DC, AB / DC. ./ FEA =/ DEC, / F = / ECD .又. EA = ED,AFEA DCE .AF = DC.AF = AB.22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量 /m30wxv0.10.1<x< 0,

35、20.2<x<0,30.3<x<0,4 0.4< x< 0,5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/m30<x<0,10.1<x<0,20,2<x<0,30,3<x< 0,4频数2684(1)计算未使用节水龙头 20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按 365天计算)【分析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头 20天的日平均用水量即可；(2)先计

36、算平均一天节水量，再乘以 365即可得到结果.解：(1)未使用节水龙头 20天的日平均用水量为：/ X (0X 0.05+4X 0.15+2X 0.25+4X 0.35+10X 0.45) = 0.35 (m3),使用了节水龙头 20天的日平均用水量为：需X ( 2X0.05+6 X 0.15+8X 0.25+4X 0.35)= 0.22 (m3);(2) 365X ( 0.35- 0.22) = 365X 0.13=47.45 (m3),答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水.四、解答题(本题共 4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23.如

37、图，在 ABC中，/ B = 90° ,点D为AC上一点，以 CD为直径的。交AB于点E,连接CE,且CE平分/ ACB .(1)求证：AE是。的切线；(2)连接DE,若/ A=30 ,求器.【分析】(1)连接OE,证明OE/BC,得/ AEO = Z B=90° ,即可得出结论;(2)连接DE,先证明 DCEsECB,得出DECE,易证/ ACB = 60° ,由角平分线定义得/ DCE =ACB =X60。=30。，由此可得器的值，即可得出结果.【解答】(1)证明：连接OE,如图1所示:. CE 平分/ ACB , ./ ACE = Z BCE,又 OE =

38、OC, ./ ACE = Z OEC, ./ BCE = Z OEC, .OE / BC, ./ AEO = Z B,又. / B=90° , ./ AEO=90° ,即 OEAE , . OE为。的半径，AE是。O的切线；(2)解：连接DE,如图2所示:.CD是。O的直径， ./ DEC = Z B,又. / DCE =/ ECB, . DCEA ECB,.题强 . / A=30° , / B= 90° , ./ ACB = 60° ,.Z DCE= ZACB= X60° =30。,24“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方

39、式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y (m)与步行时间x (min)之间的函数关系式如图中折线段AB - BC - CD所示.(1)小丽与小明出发 30 min相遇；(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点 C的实际意义.>3)Q 3067.5 x（min）【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）设小丽步行的速度为 Vim/min ,小明步行的速度为 V2m/min ,且V2>Vi,根据 图象和题意列出方程组，求解即可；设点C的坐标为（x, y）,根据题意列出方程解出

40、x,再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可.解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30;（2）设小丽步行的速度为 Vim/min ,小明步行的速度为 V2m/min ,且V2>Vi,r 30V, +3 0V 5=5400则、，.5T0）/ VOV2解得:V广8QV2=100答：小丽步行的速度为 80m/min ,小明步行的速度为 100m/min ;设点C的坐标为（x, y）,则可得方程（100+80） （x- 30） +80 （67.5-x） = 5400,解得 x=54, y= （ 100+80） （ 54- 30） = 4320m,1 点 C （54, 4320）,点C表示：两人出发 54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m.25 .在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1:鞋号（正整数） 222324252627脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长b