导学案两角和与差的正弦余弦和正切公式

1、两角和与差、倍角的正弦、余弦、正切函数考纲要求1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的 正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.考情分析1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考 常考的点.2. 公式逆用、变形应用是高考热点.3. 题型以选择题、解答题为主.教学过程：基础梳理、两角和与差的三角函数公式sin(a B ) = COS(a B ) = tan(a B ) =其公式变形为：tan a + tan B= tan a tan

2、 B =tan a ta=二、二倍角公式sin2 a =;COS2 a =tan2 a =其公式变形为: 2Sin a =2COS a =双基自测:1. (2011福建高考)若tan a= 3,则Cos2 的值等于cos aC. 4D.2.(教材习题改编)sin 34 s26 - cos 34 cos 26的值是32A.1C.-13 .若 cosa=45,a是第二象限角，则sin,na+ 4 二C 返C. 104. （教材习题改编）已知Sin a 5且a牙，nj,贝U sin 2 a cos 2a 等于5 .若 tana+a=典例分析考点一：两角和、差的三角函数公式的应用例 1（2011 东高

3、考）已知函数 f（x）= 2sin gx才），x R.（1）求f于的值；、| n n 106设 a,英 0, 2，fga+ 2尸 13，f（3 b+ 2 冗a5，求cos（a+ 3的值.变式1. （2012衡阳模拟）已知sin a召，a g, n,则tan 2a的值 为.方法总结：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广， 可用a、3的三角函数表 示a 3的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时， 特别要注意角与角 之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的 考点二：两角和与差的三角函数公式的逆用、变形应用例 2（2012 杭州质检）已知 tan ；+ a= 2, tan 3= 2.(

4、1)求tan 2 a的值;sin a+ 3 2sin OCOS 3的值 求 2sin osin 3+ cos a+ 3变式2. (2012赣州模拟)已知sinoc+COS a；3,则 sina+n的值为4A-43B-3d变式3. (2012惠州模拟)已知函数f(x) = 3sin2 x+ sin xcos x 乎(x R).若x Jo, n求f(x)的最大值；1(2)在厶ABC 中，若 AB, f(A) = f(B) =，求 A、B、C 的值方法总结：(1) 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如 tan a + tan B = tan(a + B )

5、 (1 tan a tan B )和二倍角的余 弦公式的多种变形等.(2) 应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆 用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆 向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.考点三：角的变换例 3 (2011 浙江高考)若 0v an， n B3是锐角，且sin a sinE 10,n 0a 吃n-2 a 30- sin( a = p 1 cos2( a B)-tan( aSin a卩 cos a B)答案:本节检测1 . （2012成都联考）已知锐角a满足cos 2 a COS寸一 a ,则sin 2 a等于（）1Ab . - 2D.2222. (cos 15cos 75 ) (s in 75+ sin 15 )()1.23A.?BEc.2D . 13.在 ABC 中，若 cos 2B + 3cos(A+ C)+ 2 = 0,贝U sin B 的值是()1A.q4. (2011江苏高考)已知tan x +才=2,则詈说的值为.5. (2012 嘉兴模拟)已知 cos a+ 4 = 3，