信号与系统 第八章

1、设设 xs(t) 是连续信号是连续信号 x(t) 的理想抽样信号的理想抽样信号 0)()()()()(nTsnTtnTxttxtx取拉氏变换取拉氏变换dtetxsXstss 0)()( 00)()(dtenTtnTxstn 00)()(nstdtenTtnTx 0)(nsnTenTx0)()(nsnTsenTxsX1, TezsT令令0)()(nnznxzXsez )()(nxZzX2)2()1()0(zxzxx0)(nnznx)()(nxZzXnnznx)(1)()(0nnznnZ 100)()(nnnnzznunuZ1z1111)(zzznuZ1z)()(nnunx0)(nnnznxZ10

2、11zznn1z21011)1(1)(zznnn20)1()(zznznnuZnn1z)()(2nunnx21120n)1(1)(zzzznzn4111210n112)1()1(2)1()(zzzzznn311)1(1zz33111022)1()1()1()1()(zzzzzzznnunZnn1z423)1()14()(zzzznunZ)()(nuanxn010)()(nnnnnnazzanuaZ当当11az，级数收敛，级数收敛,)(11)(1azzaznuaZnaz )()(nuenxbnbbnezznueZ)(bez )()(nunanxn)(11)()(101azaznuaZnnn210

3、11)1()(azaaznann22110)()1()(azazazazznanunaZnnnn32)()()(azazaznuanZnaz nnznx)(nna nnnaa1lim nnnalim收敛域收敛域)()(zXnx一一对应关系一一对应关系 在给出象函数及其收敛域的情况下，在给出象函数及其收敛域的情况下，可以求出象原函数可以求出象原函数 x(n)。1xRz 0)()(nnznxzX21)2()1()0(zxzxx1,) 1()(2zzzzX已知已知12)(2zzzzX32132)(zzzzX0nnnz)()(nnunx1212zzzz1122zzz212123242zzzz32321

4、34363zzzzz22 z33 z44 z01110111)()()(azazazabzbzbzbzDzNzXnnnnmmmm)()()(2210zDzNzCzCzCCzXnmnmnmnmzCzCzCCzF2210)()()2()1()()(210mCnCnCnCnfnm nmiiinC0)( )()(zDzNmzzzzzX)(zzX)(KmmmKKzzAzzAzzAzzAzzX01100)(KmmmzzzAzX0)(mzzmmzzXzzA)()()1()(nuznuzzzznmnmmmmzzzz22( ), (1),43zX zzzz已知已知31)3)(1(2)(10zAzAzzzzX1)

5、()1(10zzzXzA1)()3(31zzzXzA( ),(1 |)13zzX zzzz( )( 1)( )( 3)( )nnx nu nu n zzX)(sjjijMmmmzzBzzA11)(mzzmmzzXzzA)()(izzsijsjsjzzXzzzddjsB)()()(1！jisjjmMmmzzzBzzzAzX)()(1122( ), (1),(1)(2)zX zzzz已知已知2)2)(1(2)(zzzzzzx22121)2(21zBzBzAzA21)2)(1(2021zzzzA3)2(2122zzzzA2)1(222zzzzB21)1(2zzzzzddB25)1(242222zzz

6、zz21352( ), (1 |)2122(2)zzzx zzzzz 21352( ), (1 |)2122(2)zzzx zzzzz )(21)(nnx )(3nu52( )2nu n2( )nnu n )(),()(21xxRzRzXnxZ Z)(),()(21yyRzRzYnyZ Z)(),()()()(21RzRzbYzaXnbynaxZ Z其中其中a, b为为任意常数任意常数111,maxyxRRR222,minyxRRR)1()(nuanuann)1()()()(nuanynuanxnnazzzX)(|)|(|az 0)()(nnznyzY1nnnzaaza|)|(|az 1)()

7、()1()(zYzXnuanuaZnn)()()(zXnunxZ Z若若左移时左移时10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ右移时右移时1)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ0)()()(nnzmnxnumnxZ0)()(nmnmzmnxzmkkmzkxz)(令令 k = n+m010)()(kmkkkmzkxzkxz10)()(mkkmzkxzXz)()()(zXnunxZ Z若若左移时左移时10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ右移时右移时)()()(zXznumnxZmx(n)是有始序列是有始序列若若)()(zXnxZ Z则则dzzdXznnx)()

8、()(Z Z0)()(nnznxzX0)()(nnznxdzdzdzXd)()(0nnzzddnx0)1()()(nnznnx01)(nnznnxz)(1nnxZzdzzdXznnx)()()(Z ZdzzdXzdzzXdznxnZ)()()(2222)()(2nnxnZnxnZ)(nnxZdzdz)(zXdzdzdzdzdzzdXzdzzXdz)()(222)()(zXdzdznxnZmmmdzdz)(zXdzdzdzdzdzdzdzdz1)(zznuZ)()(nuZdzdznnuZ)1(zzdzdz2)1( zz若若)(),()(21xxRzRzXnxZ Z则则21)(xxnRazRazX

9、nxaZ Z0)()(nnnnznxanxaZ ZazXaznxnn0)(0)()()(nnznxnxZzX)(lim)0(zXxz201)2()1()0()()(zxzxxznxzXnn)0()(lim)(lim0 xznxzXnnzz0)()()(nnznxnxZzX)()1(lim)(lim1zXznxzn)()0()()()1(zXzxzzXnxnxZ)0()()1(xzzXz011)()1(lim)0()()1(limnnzzznxnxxzXz)2()3()1()2()0()1()0(xxxxxxx)( x)()()1(lim1xzXzz终值定理使用的条件终值定理使用的条件已知两序列

10、已知两序列x(n), h(n), 其其z变换变换 nxZzX21xxRzR nhZzH21hhRzR则则 21|RzRzHzXnhnxZ222,minhxRRR ,max111hxRRR 其中其中两序列在时域中的卷积等效于在两序列在时域中的卷积等效于在z域中域中两序列两序列z变换的乘积。变换的乘积。sTez 或或zTsln1 js jerz TjTTjjeeerez )(Ts 2seerT 2sT 2在在s s平面上平面上, , 为常数为常数( (平行平行虚轴的直线虚轴的直线) )Ter 1e10201e jO1 zRe zjImOz平面幅值平面幅值 只与只与s平面上的实平面上的实 部部 有关

11、有关r 幅值幅值 r 是关于是关于 是单调递增的是单调递增的特别地特别地, s平面的虚轴平面的虚轴(对对 应应 z平面的单位圆平面的单位圆(r =1)z平面上的圆平面上的圆(半径为半径为 )Te0 1 r1 zRe zjImO jO10 01 r1 zRe zjImO jO1sT 21 zRe zjImO12s2j1j1()sj s平面为常数（平行实轴的平面为常数（平行实轴的直线）直线） 角度只和角度只和 有关有关, 和和 r 无关无关在在z平面的映射是始于原点平面的映射是始于原点的辐射线（角度）的辐射线（角度）12s 的平移，相当于辐射线的的平移，相当于辐射线的旋转，平移旋转，平移 个单位相

12、当与个单位相当与旋转一圈旋转一圈jsjOjsszz拉氏变换拉氏变换F(s)z变换变换F(z)原连续函数原连续函数 f(t)离散信号离散信号 f(n)( tx)()()( 11tueAtxtxtpNiiNiiiNiiipsAtxL1)( )(nTx)()(1nTxnTxNii)(1nTueANinTpiiNiTpizeAnTxZi111)(NiiipsAtxL1)( NiTpizeAnTxZi111)()( txL)()(zXzmnxmZ Z10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ1)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ)

13、()()(zXznumnxZm0)(0Nkkknya0)()(01NkkllkkzlyzYzaNkkkNkkllkkzazlyzazY001)(.)()()(1zYZny)1(lN)(lyMrrNkkrnxbknya00)()(MrrrNkkkzXzbzYza00)()(NkkkMrrrzazbzXzY00)()(NkkkMrrrzazbzH00)()()()(zHzXzYMrrNkkrnxbknya00)()(MrrmmrrNkkllkkzmxzXzbzlyzYza0101)()()()(NkkkNkkllkkzazlyzazY001)(.)(NkkkMrrrzazbzX00)(零输入响应零

14、输入响应零状态响应零状态响应 nxnbyny1 nuanxn01 y ny zXybzYzbzY11 zXzYbzzY1 11bzzXzY azazzzXbzazz2bzbzazazba1 nubabanynn11121 y nxnbyny1 ny zXybzYzbzY111111)1(1)(1)1()()(bzybbzzXbzybzXzY零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应bzbzbzbzazazbazY21)( nubbabanynnn11121)()()(zXzYzHzsNkkkMrrrzazb00NkkMrrzpzzGzH1111)1()1()( nnznhnhZzH0 zHzXz

15、Yzs zYZnyzszs1)()(1zHZnh nbxnyany1 zbXyazYazzY11 111yazbXazzYazzbazbzH11)()()(nuabnhnNkkkNkkMrrpzzAZzpzzGZnh011111111)(NkkkpzzAZnh01)(NknkknupA0)()(NkkkpzzAAZnh101)(NknkknupAnA10)()()( nnhepnjcos2)(,2,10 1 2 30 1 2 3012000n0 1pk0(实数实数)pk为复数时：为复数时：RezjImz图图 8-126060knh)(1|z)1()()2(24. 0)1(2 . 0)(nxnxnynyny zXzzXzYzzYzzY12124. 02 . 0 211