导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

1、导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析时间 2021.03. 10创作：欧阳治一、知识概观1. 导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导 体相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正 极。不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次 定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源 内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方 向。2. 导体棒平动切割公式：E=BLv,由法拉第电磁感应定律可以证 明。公式的几点说明：(1)公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切 割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强磁场和大小 均匀的辐向磁场。图1(2)公式中的B. v. L要求互相两两 垂宜，即厶丄B,厶丄Vo而卩与尸

2、成夹 角时，可以将导体樟的速度分解为垂直 于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量 %,如图1所示，显然对感应电动势没 有贡献。所以，导体樟中感应电动势为E = BLv_ = BLv sin 0。(3)公式中卩为瞬时速度，E为瞬时感应电动 势，卩为平均速度，E为平均感应电动势。(4)若导体棒是曲线，则公式中的厶为切割磁感 线的导体樟的有效长度，有效长度的长度为曲线两 端点的边线长度。3. 导体樟转动切割长为厶的导体棒在磁感应强度为3的匀强磁场中 以3匀速转动，产生的感应电动势：4. 线圈匀速转动切割n匝面积为S的线圈在厂中以角速度少绕线圈平 面内的任意轴，产生的感应电动势：线圈平面与磁感线平行时，感

3、应电动势最大： E=nBS® (n 为匝数)。线圈平面与磁感线垂直时，E=() 线圈平面与磁感线夹角为B时，EiBsesinO (与 面积的形状无关)。二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的,边长为/的正方形线圈力"/从磁感应强度为万的匀 > 厶 强磁场中以速度卩向右匀速拉出的过程中，线圈中'0 2 产生了感应电动势。相当于电源的是边，端相 当于电源的正极，处边上产生的感应电动势B=。必边两端的电压为,另3边每边两端的电压均为O【解释】将线圈力M从磁场中拉出的过程,中，仅ab边切割磁感线，相当于电源的是ab4边，由右手定则知b端电势高，相当于电源

4、的正 极，如图3所示，ab边上产生的感应电动势 E=Elv,另3边相当于外电路。引？边两端的电压为 3W4,另3边每边两端的电压均为 W4o【答案】ab; b; Blv 3Blv4; Blv/Ao【例题2如图4所示,半径为R的半圆形导体 处在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁 场中，半圆形导体沿与直径成45°方向的速度卩作 垂宜切割磁感线的运动，求半圆形导体产生的感应 电动势。' B【解释】半径为R的半圆形导体在磁场中切 割磁感线产生的感应电动势，与导体宜径切割磁：p 图d 感线产生的感应电动势等效，而直径切割磁感线 与尿切割磁感线等效.所以半圆形导体产生的感应电动势为

5、图5【例题3如图5-甲所 示，半径为r= ().1 m、匝数g = 2()的线圈套在辐向形永久 磁铁槽中，磁场的磁感线沿 半径方向均匀分布(其右视图如图5-乙所示），磁场感应强度3=0.2 T.现用外力 推动线圈框架的卩端，使线圈沿轴线以（）.8 m/s的速 度运动，求线圈运动时产生的感应电动势E的大小.【解释】线圈以（）.8 m/s的速度作匀速直线运动，线圈运动切割磁感线的有效长度为线圈的周长，所以：E= 2n rBv= 2 20 3.14 （）.10.2 （）.8V=2.0 V【例题4】如图6所示，两条平行且足够长的金 属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方 向垂直导轨平面。两导轨间

6、距为,厶 左端接一电阻R,其余电阻不« " _"'、: 计。长为红的导体樟力如图所示匸: 放置。从ab与导轨垂直开始，在 屮"： 以£为圆心和角速度®沿顺时针方图&向匀速旋转90°的过程中，通过电阻R的电流的最 大值为多少?。【解析】以a为圆心次b沿顺时针旋转90°的过 程中，当它至旋转60°时，导体有效切割边最长为 2L,故此时感应电动势也最大，且为此时通过R的电流也最大心鼻兰笄K K【例题5】一个2匝矩形线圈力cd其边长 力电，bc=lx,处在水平向右的匀强磁场中，垮岂 b 如图（平面图）7所示，磁场的磁感应强度为V求线圈从与磁场垂直的平面开始以角速度3 匀速转动时间（时线圈产生的感应电动势。【解释】线圈以角速度3匀速转动时间转过的 角度为此时矩形线圈的力和c 两边均不切 割磁感线，加和be边以速度F