2018-2019学年北京各区初三上学期期末考试试卷分类汇编-代数综合

1、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=mX 4m杆4m- 2的顶点为 M(1)顶点M的坐标为_(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MM y轴且MN= 2点N的坐标为过点N作y轴的垂线l ,若直线l与抛物线交于 R Q两点，该抛物线在 P、Q之间的部分与线段 PQ所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围2在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =ax2 +bx+3a过点A(-1 , 0)(1)求抛物线的对称轴(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点 C,如果该抛物线与线段 BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围3在平面直角坐标系 xOy中，已知

2、抛物线 G: y =4x2 - 8ax + 4a2 - 4 , A(1,0), N(n,0)(1)当a =1时求抛物线G与x轴的交点坐标若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围(2)若存在实数a,使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =ax2 +2ax+c (其中a、c为常数，且a v 0)与x轴交于点A (-3,0 与y轴交于点B,此抛物线顶点 C到x轴的距离为4(1)求抛物线的表达式(2)求/CAB的正切值(3)如果点P是x轴上的一点，且 NABP=NCAO,直接写出点 P的坐标5在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y

3、=ax2 4ax+m(a¥0)与x轴的交点为 A、B,(点A在点B的左侧)，且AB=2(1)求抛物线的对称轴及 m的值(用含字母a的代数式表示)(2)若抛物线y =ax2 -4ax+m(a 00 g y轴的交点在(0, -1)和(0, 0)之间，求a的取值范围(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围6在平面直角坐标系 xOy中，点A(-4,-2 ),将点A向右平移6个单位长度，得到点 B(1)直接写出点B的坐标(2)若抛物线y = -x2 bx c经过点A B,求抛物线

4、的表达式(3)若抛物线y = -x2+bx +c的顶点在直线y = x +2上移动，当抛物线与线段 AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = - 2x2+ mx+ n经过点A (0,2), B (3, -4)(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴(2)设点B关于原点的对称点为 C,点D是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在 A, B之间的部分为图象 G (包含A,B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围8在平面直角坐标系中 xoy中，抛物线y=ax2+(12ak2(a #0 W y轴交于点C,

5、当a=1时，该抛物线与x轴的 两个交点为 A, B (点A在点B左侧)(1)求点A, B, C的坐标(2)若该抛物线与线段 AB总有两个公共点，结合函数的图像，求a得取值范围92 一 一在平面直角坐标系 x0y中，已知抛物线 y = ax 4ax+3a(1)求抛物线的对称轴(2)当a >0时，设抛物线与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，顶点为C,若 ABC为等边三角形，求 a的 值(3)过T (0, t)(其中-1EtE2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于 M N两点.若对于满足条件的任意 t值，线段MN的长都不小于1,结合函数图象，直接写出 a的取值范围已知抛物线y = -x2 -

6、 i5 - m x 6 - m(1)求证：该抛物线与 x轴总有交点(2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求m得取值范围(3)设抛物线y=x2+(5mx+6 m与y轴交于点M若抛物线与x轴的一个交点关于直线y = -x的对称点恰好是点M求m的值11在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y =x2 +bx+c经过点A, B, C,已知A (-1,0 ) C (0,3)(1)求抛物线的表达式(2)如图1, P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D,当ABCD的面积最大时，求点 P的坐标(3)如图2,抛物线顶点为 E, EF _Lx轴于F点，N是线段EF上一动点，M m,0

7、)是x轴上一动点，若/MNC =900， 直接写出实数 m的取值范围在平面直角坐标系 xoy中，抛物线的表达式为 y = _2x2 +4mx_2m2 +2m ,线段AB的两个端点分别为 A (1,2 ) B(3,2)(1)若抛物线经过原点，求出 m的值(2)求抛物线顶点 C的坐标(用含有 m的代数式表示)(3)若抛物线与线段 AB恰有一个公共点，结合函数图像，求出m的取值范围13在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3 (aw0)经过(1,0),且与y轴交于点C(1)直接写出点C的坐标(2)求a, b的数量关系(3)点D (t , 3)是抛物线y=ax2+bx+3上一点(点D不与点

8、C重合)当t=3时，求抛物线的表达式当3<CD<4时，求a的取值范围答案1 (2019.1+昌平+初三上+期末)(1) M (2, -2)(2) N (2,0 )或 N (2, -4)小1.1一vm< 1 或 _1wm< 2 (2019.1+丰台+初三上+期末)(1) .抛物线 y =ax2+bx +3a 过点 A (-1 , 0)，ab+3a=0b =4a，抛物线解析式可化为y =ax2 +4ax +3a抛物线的对称轴为 x=-竺二-22a(2)由题意，得 B (0,4 ), C (-2,2 )抛物线y =ax2 +4ax +3a过点A (-1 , 0)且抛物线的对称

9、轴为 x = -2由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A的对称点(-3,0)a >0时，如图1将x=0代入抛物线得y=3a二.抛物线与线段 BC有交点1- 3a 之4 ,解得 a 4 "3a <0时，如图2 将x=-2代入抛物线，得y = a.抛物线与线段 BCW交点-a >2,解得a <-2综上所述，a > +或a < -233 (2019.1+海淀+初三上+期末)(1)当 a =1时，y=4x28x当 y=0 时，4x28x=0解得x1=0,x2=2抛物线G与x轴的交点坐标为(0,0), (2,0)当n =0时，抛物线G与线段AN有一个交点当

10、n =2时，抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象可得0 Wn <2(2) n E3或 n 之 14 （2019.1+怀柔+初三上+期末）2a（1）由题意得，抛物线 y =ax2+2ax + c的对称轴是直线 x = _2a=_12a. a< 0,抛物线开口向下，又与 x轴有交点 ，抛物线的顶点 C在x轴的上方由于抛物线顶点 C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是（_1,4）2可设此抛物线白表达式是 y=a（x+1） +4由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（-3,0）,可得a = -1因此，抛物线的表达式是 y =-x2 -2x 3（2）点B的坐标是（0,3 ）联ZBC . .,

11、AB2 =18, BC2=2, AC2 =20 ,得 AB2+BC2 =AC2ABC为直角三角形，/ABC=90所以tan/CAB=毁 =1即/CAB的正切值等于-AB 33（3）点p的坐标是（1,0）5 （2019.1+通州+初三上+期末）4a(1)对称轴为直线 x = =2AB=2,点A在点B的左侧2a把 A (1, 0)代入 y = ax2 -4ax + m(a # 0 )中 ，m = 3a(2) ;抛物线 y =ax24ax +3a(a =0 )与 y 轴的交点在(0, -1 )和(0, 0)之间 ，a<01八，a的取值范围是一<a<0 32 一 一 一1当抛物线y

12、=ax -4ax+3a（a =0 ）经过点（0,-1）时，可得a =-一3(3) -3<a< 2或 20a<36 (2019.1+房山 +初二上 +期末)(1) B 2,-2(2) 丁 抛物线 y =x2+bx+c过点 A,B-16 -4b c = -2-4 2b c = -2b - -2解得c =6抛物线表达式为y - -x2 _ 2x _ 6抛物线顶点坐标为t,t 2(3) ,抛物线y =x2+bx+c顶点在直线y=x + 2上，抛物线表达式可化为 y =_(x-1 2 +t +2._ 2把A(-4, -2 g入表达式可得 _2 = ( M t ) +t+2解得 ti =

13、 -3,t2 = Y<t < -3._ 2把B(2,-2 )代入表达式可得 (2 t ) +t +2=-2解得 t3 = 0,t4 = 50 ： t - 5综上可知t的取值范围时 Yt <-3或0ct E57 (2019.1+门头沟+初三上+期末)2,2 = n, m = 4(1) ;点A B在抛物线y=2x+im+n上2解得«-4=2 3 3m n.n =2.，抛物线的表达式为 y=-2x2+4x+2:抛物线的对称轴为 x=1， 4(2) Wt<438 (2019.1+朝阳 +初二上 +期末)(1)当 a=1 时，抛物线为 y=x2x2, C(0,2)令 x

14、2 -x -2 =0 解得 x1 = -1, x2 =2点 A 在点 B 左侧A ( -1,0 ) , B ( 2,0 )(2)若抛物线开口向上，如图1,抛物线经过点A, B,(1) xb2aF a此时A的值最小，可求得a=1所有a之1若抛物线开口向下，如图2,当点B为抛物线顶点 ，一1时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得 a =-,所以21a :二-2八，.，一一，,1综上所述，A的取值范围为a >1或a < 29 (2019.1+西城+初二上 +期末)-4a2a(2) y = ax2 "ax 3a = a x-1 x -3. A10) B (3,0 ) C(2,-a

15、) v a >0 a<0 AABC为等边三角形a C(2,-3 )-a - - 3. a - 384(2) a E或 a >-3310 (2019.1+大兴+初三上+期末)(1)证明：:" b2 -4ac=(m -5 f +4(6 -m )=(m -7 2 至0所以方程总有两个实数根 _ 2 ，一，一 .，一 . ,一， m_5±V（m7）（2）由（1） = m-7 ,根据求根公式可知，方程的两根为：x=-2即 x1 = 1, x2 = -m +6 由题意，有 3 <-m +6 <5, 1 < m <3令 x = 0, y =_m+6 M （0, _m+6）由（2）可知抛物线与 x轴的交点为（-1,0 ）和（m+6,0）它们关于直线y=x的对称点分别为（0,1 ）和（0, m-6）由题意，可得：-m+6=1 或-m+6=m-6:m=5或m=611 （2019.1+顺义+初三上+期末）无答案12 (2019.1+东城+初三上+期末)无答案26.解：(1) ;抛物线经