磁场-感应计算题有详细答案(快考试了-希望对同学们有所帮助).

1、稳恒磁场计算题144. 稳恒磁学计算题144 、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度解： 如图所示， O点磁场由 DC、 CB、 BA三部分电流产生，其中：DC产生B10 I4sin2)0I (12)方向向里4 R cos450 (sin4 RCB产生40 I0IB22R方向向里216RBA产生B3 0BO B1 B2 B30 I(21)0 I方向向里4 R16 R145 、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R。若导线的流过电流I ，求圆心 O处的磁感应强度。解： 两

2、段直电流部分在O点产生的磁场B10弧线电流在 O点产生的磁场B20 I2R2BO2B10 I0 IB24 R2R 2146 、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度。解： 水平直电流产生B1 0大半圆产生B20 I方向向里4R1小半圆产生B30 I方向向里4R2竖直直电流产生B40 I方向向外4 R2BOB1B2B3B4BO0 I0 I0 I0 I(111)方向向里4R14R24 R24 R1R2R2147 、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m，通有方向相反的电流，I 1 =20A, I 2 =10A，如图所示试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置

3、、解： 取垂直纸面向里为正，如图设X轴。B0 I 10 I 22 107 2 10x2 x2 ( d x)x(0.1 x)在电流 I 1 左侧， B 方向垂直纸面向外在电流 I 1 、 I 2 之间， B 方向垂直纸面向里在电流 I 2 右侧，当 x0.2m 时， B 方向垂直纸面向外当 x0 .2 m 时， B 方向垂直纸面向里当 B0 时，即 2 10 7 2 10x0x(0.1 x)则x0.2m处的 B 为 0。148 、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 a、 b ，导体内载有沿轴线方向的电流流均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率 0，试计算导体空间各点的磁

4、感应强度。I ，电解： 取以截面轴线点为心，r 为半径的圆形回路根据安培环路定理：B dl0I iL（ 1）当 ra 时B2 r 0B 0（ 2）当 arb时B2 r0b2I2 ( r 2a 2 )aB0 I(r 2a2 )2r(b 2a2 )（ 3）当 rb 时B2ro IB0 Ir2149 、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。解： 两段直线电流在O 点产生的磁场B1 B20 Isin )0 I方向垂直纸面向里(sin(1 sin )4 R cos24 R cos弧线电流在 O 点20 I0 IB32R方向垂直纸面向里22 RBOB1

5、 B2 B30 I(1 sin )0 I2 R cos2 R方向垂直纸面向里0 I1)(tan2 R cos150 、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为 R 3 的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。解： 根据： B dl0I iL（ 1）当 rR1 时B2 r0 I 2 r 2 R10 IB2R12 r（ 2）当 R1rR2 时B2 rB0 I（ 3）当 R2rR3 时B2 rB（ 4）当 rR3 时B2 r0IIR320 I2r 2 )(

6、 R32 r(R32R22 )02 r2 ( r 22R2 )R2B0151 、有电流 I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R ，试求导线在圆心O 处的磁感应强度矢量B 的大小和方向 ?解： 竖直直电流在 O 点B10 I方向垂直纸面向里4 R水平直电流在 O点0IB2方向垂直纸面向外4 R弧线形电流在 O 点30 I3 0 IB32R方向垂直纸面向外48RBOB1B2B3BOB1 B230 IB3方向垂直纸面向外8R152 、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为m、宽为 n的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行 ( 两者相距为 a) ，（ 1）求该线

7、圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线圈所受的合力。解： （ 1）取面元 dsmdrmBdsBm dran0 I m dr0 mI ln ana2r2a（ 2）根据FIdlB左边F1IBdlI0 I m0 I 2 m方向向左2 a2a右边F2B Im0 I 2 m方向向右2(an)a n0 I0 I2an上边F3Idr方向向上aln2r2a下边F40 I2lnan方向向下2aF合F1F2F3F4F合F1F20 I 2 m11)0 I 2 mn方向向左2(aann)2 a(a153 、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面，几何位置如图所示. 试求载流导线I 2 受到

8、电流 I 1磁场的作用力.解： 取I 2 dldFI 2 dlBdF0I1 I2 dl2 ra b0I1I2drF2 r0acos60方向垂直 I 2向上0I1I2ablna154 、无限长载流导线 I 1与直线电流 I 2共面且垂直， 几何位置如图所示 . 计算载流导线 I 2 受到电流 I 1磁场的作用力和关于O点的力矩 ; 试分析 I 2 施加到 I 1 上的作用力 .解：在 l 上取 dr ，它与长直导线距离为r ，I 1 在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为B0 I 12 rI 2 dr 受力 dFI 2 drBdF0 I 1 I 2 dr方向向上2 rd l0I1I2dr0I1I

9、2lnd lab 导线受力 FdF方向向上d2 r2ddF 对 O点力矩dMrdF其大小dMrdF0I1I2dr方向垂直纸面向外2MdMd l0 I 1 I 2 dr0 I 1 I 2 l方向向外d22从对称角度分析，直电流I 2 在无限长载流导线 I 1 上产生的磁场以 O点对称，即O点上下对称点的B 大小相等，方向相反，所以 I 2 在 I 1 对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则I 2施加在I 1 上的合外力为零。155 、长直载流导线I 1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2 ，二者共面求ABC的各边所受的磁力解： FABBI 2 dl BAFABBI 2

10、0 I 1 dl0 I 1 I 2 a方向垂直 AB向左A2 d2 dFACCI 2 dlBAda0 I 1 dr0 I 1 I 2 ln daFACdI 2方向垂直 AC向下2 r2d同理 FBCI 2 dl0I 1dr2rdl0cos 45d a0I1I2dr0I1I2d aFBClnd22 rcos452d方向垂直 BC向上156 、边长为 l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行. 如图所示，使线圈通以电流I =10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO / 轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： （

11、 1） FabI lBFabIlB sin12000.866NFbcIlB0FcaIlBFcaIlB sin12000.866N方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里（ 2 ） Pm ISenM PMBMPM B sin 900ISB 4.33 10 2 N m 方向沿 O O ' 方向（3）磁力功AI ( 21)102 BS3 l 2 B4A I3 l 2 B 4.33 10 2 J4157 、一平面塑料圆盘，半径为R ，表面带有面密度为剩余电荷假定圆盘绕其轴线AA 以角速度(rad ·s -1 ) 转MR 4 B动，磁场 B 的方向垂直于转轴AA 试证磁场作用于圆盘的力矩的大小

12、为4( 提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑)解 : “取圆环 dsdq2 rdr2 rdr ，其中 dIrdrT2磁矩dPMr 2 dIr 3 drdMdPMB方向垂直纸面向里大小为 dMdPmBr 3drBR4MdMB3 drR Br04158 、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如图所示建立适当的坐标系，求其所受的安培力解： 在曲线上取 dl ，则 FabbBIdladl 与 B 夹角都是不变， B 是均匀的2FabbbBIab BIdl BI ( dl )aa其大小 FabBIab方向垂直 ab 向上159 、如图所示，在长直导线内通以

13、电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I 2=10 A ， 两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：(1)长直导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I 18.0 104 N2d同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小FFE I 2 b0 I18.0 105N2 (d a)FCF 方向垂直 CF 向上，大小为FCFd a0 I 1I 2 dr0 I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小为FED

14、 FCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小为F7.210 4N合力矩 MPmB线圈与导线共面Pm / BM0 电磁感应计算题160 、两相互平行无限长的直导线, 流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD与两导线保持共面，相对位置如图。杆以速度v 沿着平行于直载流导线的方向运动，求: 杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？Da c0 3I0 2I3 0 Ia0 Ib( B) dldrlnln解： CD2 r2 (a b c r )a cb cCa2161 、如图所示， AB、CD为两均匀金属棒，有效长度均为1m，放在 B=4T、方向垂直纸面向里的均

15、匀磁场中AB、CD可以在平行导轨上自由滑动当两棒在导轨上分别以v 1=4m/s, v 2=2m/s的速度向右作匀速运动时，求：ABCD导体框中，电动势的大小及感应电流的方向解：CD1 BL16(V )BA2BL8(V)ABCDABCD1688(V )方向顺时针162 、如图所示，长直导线中通有电流I = 0.3A ，在与其相距d = 0.6cm 处放有一矩形线圈，共1000 匝，设线圈长l = 3cm，宽 a = 3cm 。不计线圈自感，若线圈以速度v = 5m/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解：1B dl N Bl N l0 I2 d2BdlN l0 I2 (ad

16、)12N l0 Ia1.25 105(V )方向顺时针2d (ad )163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为R ）与两导线共面放置，如图所示。（1）求O 点之磁感应强度（2）若圆环以匀速率v铅直向上运动，求其上的动生电动势。解：（1）B 20 I0 I2 3R方向垂直纸面向外3 R（2 ）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以0164 、电流为 I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O ，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v 平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解： 构造闭合回路AOBA，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，

17、因而圆弧导线电动势与AOB直导线的电动势相等。由于磁场分布规律B(r )0 I 1，则 dv0 Idr ，得到2 r2rAO2 Rv0 Idr0 Iv ln 2R2r22 .5R0 I0 Iv5vdrlnOB2R2r240IvABAOOBln 2.5 方向顺时针2165、导线 AB长为 l ，绕过 O点的垂直轴以匀角速转动， AO=l /3, 磁感应强度 B 平行于转轴， 如图所示 试求：（ 1） 两端的电势差；（2） 哪一端电势高?解 :(1) 在 Ob 上取 rrdr 一小段则同理(2) b 点电势高2l2BOb3rB drl209l1l 2Oa3rB drB018abaOOb(12) B

18、 l 2 1 B l 21896ab0即 U aU b0166 、长直导线中通以随时间变化的电流, 置于磁导率为的磁介质中。已知：I = I 0sint 其中 I 0，均为大于 0的常量。求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势.d a0 I0 I ld a解： 磁场分布I，矩形回路磁通量ldxlnB0d2 x2d2xld ad0tNln感应电动势cosdt2d167 、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置，AB边与载流导线平行，已知b/a=3/4 ，求（ 1）两者的互感应系数； (2) 若 I = I 0sin t ，ABCD上的感生电动势是多少？（ 3）若 ABCD的电阻为 R，则感生电流是多少？（ 4） b为多少时，两者无互感？解：（1）（ 2）3a0 Ia0 IaM0 a44a2 r drln 3所以ln 322d0 aI 0cos tdt2ln 3（3） IR0 aI 0ln 3 cos t2 R（ 4） ba时 两者无互感2168、磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外