相遇问题与追及问题.

1、相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系 . 会利用这个关系来解决一些简单的行程问题 .2. 体会数形结合的数学思想方法 .二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程 =时间×速度；速度 =路程÷时间；时间 =路程÷速度 .2相遇问题的数量关系式：相遇路程 =相遇时间×速度和；速度和 =相遇路程÷相遇时间；相遇时间 =相遇路程÷速度和 .3. 追及问题的数量关系式：追及距离 =追及时间×速度差；速度差 =追及距离÷追及时间；追及

2、时间 =追及距离÷速度差 .4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题 .三、例题选讲例 1 两辆汽车同时分别从相距 500 千米的 A，B 两地出发， 相向而行，速度分别为每小时40 千米和每小时 60 千米 . 求几小时后两车相遇 .例 2 甲车在乙车前 200 千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米与 60 千米 . 问多少小时后，乙车追上甲车 .例 3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行 . 公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米，问几小时后两车相距 138 千米？例 4 甲、乙

3、两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇 . 求东、西两地相距多少千米？例 6 一辆卡车和一辆摩托车同时从 A、 B 两地相对开出，两车在途中距 A 地 60 千米处第一次相遇 . 然后，两车继续前进，卡车到达 B 地，摩托车到达 A 地后都立即返回，两车又在途中距 B 地 30 千米处第二次相遇 . 求 A、B 两地相距多少千米？例 7 甲、乙、丙三人进行 100 米赛跑 . 当甲到达终点时，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有 40 米. 如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例 8

4、 小明步行上学，每分行 75 米，小明离家 12 分后，爸爸骑单车去追，每分行 375 米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例 9 解放军某部快艇追击敌舰， 追到 A 岛时，敌舰已逃离该岛 15 分钟，已测出敌舰每分钟行驶 1000 米，解放军快艇每分钟行驶 1360 米，在距离敌舰 600 米处可开炮射击 . 问解放军快艇从 A 岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例 10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑 4 分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需 6 分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例 11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑， 甲每分跑 250

5、 米，乙每分跑 200 米，两人同时从两地同向出发，经过 45 分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例 12 甲、乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了 6 分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习 :1、甲、乙两站相距980 千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行每小时行多少千米，两车经10 小时能相遇？50 千米，慢车2、甲车每小时行 60 千米， 1 小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时 80 千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨 6 时，有一列货车和一列客车同

6、时从相距360 千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60 分钟，客车停车两次各30 分钟，已知货车每小时行千米，客车每小时行78 千米，问两车在几点钟相遇？424、东、西两镇相距240 千米，一辆客车从上午8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午 8 时由两地相向开出，速度不变，到上午 10 时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时 10 千米的速度行进，下午 1 点到，以每小时 15 千米的速度行进，上午 11 点到 . 如果希望中午 12 点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某

7、人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12 小时，再换骑自行车行9 小时，恰好到达乙地 . 如果他从甲地先骑自行车行了21 小时，再换骑摩托车行8 小时，也恰好到达乙地 . 问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学， 哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口 180 米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长 300 米的圆形水池边玩 . 从同一地点同时背向饶水池而行 . 哥哥每分钟走 13 米，妹妹每分钟走 12 米. 他们第 5 次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业 :1.

8、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 , 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 , 乙每小时行 12 千米 , 乙多少小时可追上甲？2. 小张从家到公园 , 原打算每分钟走 50 米, 为了提早 10 分钟到 , 他把速度加快 , 每分钟走75 米. 小张家到公园有多少米？3. 父亲和儿子都在某厂工作 , 他们从家里出发步行到工厂 , 父亲用 40 分钟 , 儿子用 30 分钟 . 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 , 问儿子用多少分钟可赶上父亲 ?4. 解放军某部小分队 , 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 , 途中休息 30 分后继续前进 , 在出发 5.5 小时后 , 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们。多少小可以追上他们 ?5. 甲、乙二人练习跑步 , 若甲让乙先跑 10 米 , 则甲跑 5 秒钟可追上乙 . 若乙比甲先跑 2 秒钟 , 则甲跑 4 秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？6. 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 ,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明 , 结果在距学校 1000 米处追上小明 , 求小明骑自行车的速度是多少米 / 分？7. 甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 , 出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑1