2013年北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练数列

1、北京理工大学附中 2013届高考数学二轮复习精品训练：数列本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1 .已知等比数列 an的前n项和为Sn,且s = 7a,则数列a/的公比q的值为（）A. 2B. 3C. 2 或-3 D. 2 或 3【答案】C2 .等差数列an中，&=2 =30，则S8 =（）A. 31B. 32C. 33D. 34一 ， -1 ,一 一， 、一 一 ，一，3 .“公差为0的等差数列是等比数列”；“

2、公比为1的等比数列一定是递减数列”；“a,b, c 三数成2等比数列的充要条件是b2=ac； a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，以上四个命题中，正确的有（）A. 1个【答案】AB. 2个C. 3个D. 4个，14.数列an中，a3 =2,a5 =1,如果数列是等差数列，则an 1a1 =()A. -B. -C. 0137【答案】C1D.115 .设*是等差数列的前4项和，若岳3则S口（111B. C 3 D .6 .设Sn是公差不为0的等差数列 an 的前n项和，且S,S2,S4成等比数列，则 三等于（） a1A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C7 .数列n）是首项W =

3、4的等比数列，且 4a1，a5, 2a3成等差数列，则其公比为 （）A. 1B. -1C.1 或1d. v2【答案】C8 .设等比数列an的公比为q,前n项和Sn,若&由，Sn , &七成等差数列，则公比q为（）A. q=-2B. q=2 或 q = -1 C. q = -2 或 q=1 D. q=1【答案】A19 .已知Gn是等比数列，a2 =2, a5 =,则公比q=()4A. -B. -2C. 22【答案】D10.如果1,a,b,c,A. b=3,ac=9【答案】B9成等比数列，那么（）B. b= - 3,ac=9 C.b=3,ac= 9D. b= 3,ac= 911.已知等比数列an中

4、，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则 a8十国等于（）2ag ayB. 1 - 2C.3 2 2D.3-2 212.已知A.f x = x2nn 1C.N*）的前n项和为（n -1n)D.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13 .设f（x）= 一二，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，2x 2可求得 f（ 8）+f（ 7）+f（0）+ +f（8）+f（9） 的值为.9 2【答案】9 2214右等比数列an满足：a1 =15 =8,则a =【答案】2 215 .等比数列 a+log 23,a+log 43,

5、a+log 83 的公比是 316 .已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为s,若& =3$e3 =2，则a7=【答案】8三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .已知数列an的前n项和为& ,通项an满足一S =q （ q是常数，q 0且q #1） an -1 q -1(i)求数列an的通项公式;1 .1(n)当q =时，证明sn 2时，an=SnSn=-q-(anan)，所以包二qq -1an故数列an是以a = q为首项，公比为q的等比数列所以an二q-qn二qn，,1(n)由(I)知，当 q =一时,41an =4n11(1 n所以&

6、= 441-14=(1 n): 一34n 3(m)因为 f (x) =log。x q所以 bn =logqa logqa2ogq an = logq(aa2an)= logq(q q2 ： qn)Togqq(1 2-n)二1 2 n_ n(n 1) 2_121所以 二=2(bnn(n 1) n-11112n所以 .2(1- ) -2nb1b2bn n 1 n 1由-2L m对n w N ”都成立，即 m W-6=6 -6-对n w N”都成立n 13n 1 n 1须有 m 2).a1= k+ 1 也满足上式，所以an= 2kn k+ 1 , n 6 N .(2)由 am, a2m, a4m成等

7、比数列， 得(4mk - k+ 1) 2= (2km k+ 1)(8km k + 1),将上式化简， 得 2km(k1) = 0, 因为 m N ,所以 m 0 ,故 k = 0,或 k= 1.21 .已知数列满足：an+ =|an -1|, ( ne N*)(1)若a1 = ，求a9与a10的值；4(2)若 a1 = a w (k,k +1), k w N*,求数列an前 3k 项的和 S3k (用 k、a表示)；an恒为常数？若存在，求出一 、0_* 一.(3)是否存在 a1 , n0( a1 = R,n0 = N ),使得当 n 2 no 时,n0 ；若不存在，说明理由【答案】（1）11

8、7313ai =, a2 = ,a3 = ,a4 = ,a5 =一，44444所以 a9 =3,a1 =1 44 a1 =a, a? = a -1, , ak = a - k 1,ak：n = a- k- (0,1)ak 2 - k 1 - a (0,1), ak 3 = a-k,a3k J - a _ k, a3k = k 1 _ a_k23所以 S3k =ka-1 2 (k -1) k =-k(a 3)k221（i）当 a匚0,1）时，a2 = 1 a1，此时，只帝 1 a 二 a，a= 21所以a1 = ,n0 =1是满足条件的一组解;2(u)当 a1 之 1 时，不妨设 a1Hm,m

9、+1), m匚 N ,此时，am书=& m = 0,1)-11=1则a1 m = ,a1 =m十一，所以取 a1 = m+,n0 = m+1满足题思；222(in)当 a1 0时，不妨设 a1 = (T,T +1),l = N，则 a2 =1a1 = (l,l +1)1 1.ai -2 = a2 l (0,1),此时，只有 a2 _ l =,即 a1 二 l ,2 21 -所以取a1 =- -l, n0 =l +2满足题意.21 综上，满足题息的 现，n0有三组：a1 =,n0 =1；2小11a1 = m 十一，n0 = m+1, m = N ； a1 =l,n0 = l +2, l = N

10、223 (-1)n-1* 一22.已知数列an与bn满足 H+anfan 由=(-2)n+1,bn=-1, n W N，且 a =2.（I）求a2,a3的值；、L=（口）及 cn = a2n+a2n, n u N ,证明cn是等比数列;、一 .S1 S2(田)Ik Sn为an的前n项和，证明+ +da2S2n1 S2n1/z十 -+ n -(ne N a2na2n3)._3 (_1)n,*【答案】(i)由bn = 一冒一 ,ne N，可得b 一 2,n为奇数,n1,n为偶数,n又 bn由an +bnan 中=(-2 ) +1 ,n =1时,a1 + 2a2 = -1，由4=2,可得 a2 二当 n =2时,2a2+a3 =5,可得 a3 =8.a2n+2a2n =I2n 二+1 卫2a2n +a2n 由=22n +1-，得 a2n 4 - a2n=3乂 2，即Cn= 3x22n，于是=4Cn所以cn是等比数列。(n) a1 =2,由(n)知，当 k = N且k至2时,a2k 4. =a1(%a1)(a5 a3)(a? as 广(a2。a2kJ= 2+3(2+23 +25 十十22kJ3) =2