物理实验-惯性秤-实验报告.

1、班 级_信工C 班_组 别_D_姓 名_李铃 _学 号_1111000048_日 期_2013.3.20_指导教师_刘丽峰 _【实验题目】 _惯性秤【实验目的】1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法；2.学习惯性秤的定标和使用方法；3.研究重力对惯性秤的影响。【实验仪器】惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用 )，水平仪。【实验原理】惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤臂 )连成的一个悬臂振动体 A ，振动体的一端是秤台 B，秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。 A 的另一端是平台 C，通过固定螺栓 D 把 A 固定在 E 座上，旋松固定螺栓 D ，则整个悬臂可绕固定

2、螺栓转动，E 座可在立柱 F 上移动，挡光片 G 和光电门 H 是测周期用的。光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I 可用来悬挂待测物 (一圆柱形物体 )，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。根据牛顿第二定律 f=ma ，可以写成 m=f/a 。若以此式作为质量的定义，则称为惯性质量。在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载

3、在秤臂弹性恢复力f 作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。 当振幅较小时， 可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x 时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx ，其中为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成k(2-1)其中 m0 为振动体空载时的等效质量，m 为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物 )的质量。当初相为零时，(2-1) 式的解可表示为其中 x0 为秤台的振幅，其圆频率，其周期 T 则可表示为(2-2)一、惯性质量的测定与惯性秤的定标在弹性限度内，即 k 为常数 (更确切的说是忽略随负载的微小

4、变化 ) 的情况下，对应于空秤和不同负载 m1 和 mx ，由 (2-2) 式可以分别得到(2-3)从 (2-3)式中消去 k 及 m0 ，得：(2-4)由 (2-4)式可见，当已知质量m1 时，只要分别测得T0 、 T1 和 Tx ，就可以求得未知质量 mx 。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的， 是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下， 无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。由 (2-4) 式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx 来确定 mx ，还必须测定以某已知惯性质量 m1 为负载时秤

5、的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m 定标曲线备用。（定标 )此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。定标曲线可用如下方法标定： 先测定空秤即负载质量 m=0 时的周期 T0 ，然后依次将质量相等 (或质量不等，但已知其惯性质量 )的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期 T1、 T2, 最后用这些数据作出如图(2.2) 和 (2.3) 所示的定标曲线。二、惯性秤的k 值利用 (2-3) 式中的前两个式子，消去m0( 脚标1 可以略去)便可得到(2-

6、5)由 (2-5) 式可知，通过测定空秤周期 T0 和负载为 m 时的周期 T 可求得秤的劲度系数 k(其中 m 用惯性质量单位表示 )。当 k 值测定以后可以根据(2-3) 式中的第一式求得秤台的有效质量为(2-6)另外，我们也可以直接将(2-2) 式两端平方，整理后得到(2-7)利用线形回归的方法计算出劲度系数k 及振动体空载时的等效质量m0 ，由测出的周期值得出未知惯性质量m。三、重力对惯性秤振动的影响1秤臂水平安装当质量为m 的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有(2-8)现将

7、被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使被悬物处于秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再铅直地作用于秤臂上。 若再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动周期有所变化，如图(2.4) 所示在位移x 与悬线长L( 由悬点到圆柱体中心的距离)相比较小时，作用于振动系统上的恢复力为，显然此时振动周期为(2-9)由 (2-8)(2-9) 两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb 比前者周期Tb 要小些，两者比值为(2-10)这一关系可以通过实验验证。2 秤臂铅直放置当秤臂铅直放置时，秤台和砝码 (或被测物 )的振动亦在铅直面内进行，由于重力的影

8、响，其振动周期也会比水平放置时减小。由以上原理可见， 重力对惯性秤的周期是有明显影响的。 对不同安装情况， 秤的定标曲线形状也会有所不同。 因此在使用惯性秤测定质量时， 必须在同样的定标条件下测定。 一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。【实验内容】1.安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C 调成水平 ，并检查计时器工作是否正常。2.检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1% ，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质

9、量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线。3.测定以圆柱体为负载时秤的周期T ，并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。4.测定惯性秤的劲度系数k 和秤台的有效质量。5.将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好处在秤台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离(用米尺测量 )和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证 (2-9) 式是否成立。6.将秤臂铅直放置， 测定秤臂长(用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱体)，验证 (2-10)式是否成立 (选做 )。7.用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。注意：1.水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。2.测定周期时，

10、累计2030 个周期即可。3.秤台振动时， 摆角要尽量小些 (5 以内)，秤台的水平位移约 12cm 即可，并且使各次测量时都相同。【原始数据】【数据处理】砝码质振动 30 次时间（ s）T （ s）T 2 （ s2 ）30量（ g）第一次第二次第三次平均值09.119.119.129.110.300.09002510.9210.9110.9210.920.360.12965012.5712.5012.5012.520.420.17647513.9513.9513.9913.960.470.220910015.2615.2615.2415.250.510.260112516.5516.5216

11、.4816.520.550.302515017.7317.7017.7817.740.590.348117518.9318.8718.8318.880.630.3969小圆柱15.4415.4515.4515.450.520.2704大圆柱17.3817.4317.4117.410.580.3364（大圆柱吊起时，测得长度为43.50cm 。）T2m线性关系图）0.5y = 1.742x + 0.08810.4g2k（0.3R = 0.9994量质 0.2码0.1砝000.050.10.150.2周期的平方（ s2）【实验数据分析】1、计算大圆柱的质量m大 和小圆柱的质量 m小根据公式T 24

12、2m04 2mkk可知k42 m243.142N / m 22.66N / mT 2T01.742则m00.090 g0.0 4 0g22.66所以m小0.2704 - 0.090025 g 113g0.1296 - 0.0900T2(s2)线性(T2(s2)m大0.2704 - 0.090025 g 180 g0.3364 - 0.09002、验证 Ta 为定值T bTa1.2441T bm0mTa2kmg11.1715T bm0mkL2mgkL在误差范围内，两者是相等的，所以结论得到验证。【思考题】1.惯性质量和引力质量有何关系？答：惯性质量是根据物体的惯性定义的质量， 而引力质量是根据物

13、体相互吸引定义的质量。 而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是一致的， 但是两者定义完全不同。2. 定标曲线如何使用？由实验中遇到的各种数据，你能否说明用 曲线查出被测物体的质量比用 (2-4) 式更迅速、更准确？答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像， 然后对待测物体进行测量，对应上曲线的一点直接得到结果。由 (2-4) 式可见，当已知质量 m1 时，只要分别测得 T0 、T1 和 Tx ，就可以求得未知质量 mx 。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。由 (2-4) 式还可以看到，该秤不能只通过测定 Tx 来确定 mx ，还必须测定以某已知惯性质量 m1 为负载时秤的周期 T1 ，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、 更准确地读出被测物体惯性质量的大小， 可先用多个已知质量的砝码作出 T-m 定标曲线备用。此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该