物理化学习题解答(四).

1、物理化学习题解答 (四)习题 p2662701、在 298K 时，有 0.10kg 质量分数为 0.0947 的硫酸 H2SO4 水溶液，试分别用 (1)质量摩尔浓度mB；(2)物质的量浓度cB 和(3)摩尔分数 xB 来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1.0603 103kg.m-3，纯水的密度为997.1kg.m-3。解 :m(B)= wBmA = 0.09470.10kg =0.00947kg=9.47gAnB= m(B)/M B=9.47/98.079=0.09655molm(A)=mA - m(B)= 0.10(1- 0.0947)=0.09153kg=91.53gA

2、nA= m(A)/M A=91.53/18.015=5.080766mol(1) mB=nB/m(A)= 0.09655/0.09153=1.055mol.kg-1(2) V 溶液=3-333mA /=0.10/(1.0603 10)=0.0943 10m =0.0943dmABB-1c =n /V=0.09655/0.0943=1.024mol.L(3) x= n /nA=0.09655/(0.09655+5.08076)=0.01864BBA2、在 298K和大气压力下，含甲醇B 为 0.458 的水溶液的密度为(B)的摩尔分数 x0.8946kg.dm-3，甲醇的偏摩尔体积VB=39.8

3、0cm3.mol-1，试求该水溶液中水的偏摩尔体积 VA。解 :设 nB=1.0mol，则 n 总 =nB/xB=1/0.458=2.183mol， nA =1.183 molm(B)= nBMB=1.0 32.042=32.042g， m(A)= nA MA=1.18318.015=21.312g3V= m(A)+ m(B)/ =(21.312+32.042)/0.8946= 59.64cm3.-1V=nAVA +nBVB， VA =(V-nBVB)/nA =(59.64-1.0 39.80)/1.183=16.77 cm mol3、在 298K 和大气压下，某酒窑中存有酒 10.0m3，其

4、中含乙醇的质量分数为 0.96，今欲加水调制含乙醇的质量分数为 0.56 的酒，已知该条件下，纯水的密度为 999.1kg.m-3，水和乙醇的偏摩尔体积为：w(CH OH)V(H-6 3.-1V(C-6 3.-1O)/10 m molH OH) /10 m mol252250.9614.6158.010.5617.1156.58试计算：(1) 应加入水的体积；(2) 加水后，能得到含乙醇的质量分数为 0.56 的酒的体积。解 :(1) nBMB/ nA MA+ nBMB=0.96 ， 46.068nB/(18.015nA+ 46.068nB)=0.96，18.015nA + 46.068nB=

5、46.068nB/0.96=47.988 nB， nB=9.38 nA V=nAVA+nBVB=10.0m3，(14.61nA +58.01nB) 10-6=10.0m3，(14.61nA +58.01 9.38 nA)10-6=10.0m3，nA =17897.3mol，nB =167876.6mol，/nBMB/ n A MA+ nBMB=0.56 ，167876.646.068/(18.015n/A +167876.6 46.068)= 0.56/18.015n A +167876.646.068=167876.6 46.068/0.56=13810248.6 n/A=337302.8m

6、ol， n= n/A - nA=337302.8- 17897.3=319405.5molV 水/18.015= 319405.5V 水 =18.015319405.5/999.1 kg.m -3= 5.76 m3(2) V=n/A VA+nBVB=(337302.817.11+167876.656.58) 10-6=15.27 m34、在 298K 和大气压下，甲醇 (B)的摩尔分数 xB 为 0.30 的水溶液中，水 (A) 和甲醇 (B)的偏摩尔体积分别为 VA =17.765 cm3.mol-1，VB=38.632 cm3.mol-1，已知该条件下，甲醇 (B)和水 (A) 的摩尔体积

7、为 Vm,B=40.722 cm3.mol-1，Vm,A =18.068cm3.mol-1, 现在需要配制上述水溶液 1000 cm3，试求：(1) 需要纯水和纯甲醇的体积；(2) 混合前后体积的变化值。解 :(1) V=nA VA+nBVB=1000cm3，17.765nA+38.632nB=1000 nB/ (nA + nB)=0.30，nB=0.30nA+0.30 nB，nB=3nA/717.765 nA+38.632 3 nA/7=1000，nA =29.136mol， nB=3nA/7=12.487 mol V 水 = nAVm,A =29.136 18.068=526.43 cm3

8、V 甲醇 = nBVm,B=12.487 40.722=508.50cm33(2) V 混合前 = V 水 + V 甲醇 =526.43+508.50=1034.93 cm V= V 混合前 - V 混合后 =1034.93- 1000=34.93 cm35、在 298K 和大气压下，溶质 NaCl(s)(B)溶于 1.0kgH2O(l)(A) 中，所得溶液的体积 V 与溶入 NaCl(s)(B) 的物质的量 nB 之间的关系式为：V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol) 3/2+0.119(nB/mol)2cm3试求：(1) H2O(l) 和 NaCl 的偏

9、摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量 nB 之间的关系；(2) nB=0.5mol 时， H2O(l) 和 NaCl 的偏摩尔体积；(3) 在无限稀释时， H2O(l)和 NaCl 的偏摩尔体积。解 :(1) V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol) 3/2+0.119(nB/mol) 2cm 3(V ) T , p , n C1/23-1V =n B=16.625+3/21.774 (n /mol)+20.119(n /mol) cm.molBBB(2) V=(1001.38+16.6250.5+1.774 0.53/2+0.1190.52)=1010.3

10、49cm3VB=(16.625+3/21.7740.5 1/2 +2 0.119 0.5)=18.6256cm3.mol -1nA=m(A)/M A=1.0103/18.015=55.509mol3.-1VA=(V-nBVB)/nA =(1010.349-0.518.6256)/55.509=18.0334 cm mol(3) nB 0, V=1001.38 cm3，VB=16.625 cm3 ，3.-1VA=(V-nBVB)/nA =1001.38/55.509=18.04 cm mol6、在 293K 时，氨的水溶液 A 中 NH 3 与 H2O 的量之比为 1:8.5，溶液 A 上方 N

11、H 3的分压为 10.64kPa，氨的水溶液 B 中 NH 3 与 H2O 的量之比为 1:21，溶液 B 上方NH3 的分压为 3.579kPa，试求在相同的温度下：(1) 从大量的溶液 A 中转移 1molNH 3(g)到大量的溶液 B 中的 G；(2) 将处于标准压力下的 1molNH 3(g)溶于大量的溶液 B 中的 G。解 :(1) pNH3=kx,AxNH3， kx,A=p NH3 / xNH3=10.64/(1/9.5)=101.18 pNH3=kx,BxNH3， kx,B=p NH3 / xNH3 =3.579/(1/22)=78.738nNH3(A,aq)+ nNH 3(B,

12、aq)(n-1) NH 3(A,aq) +(n+1)NH 3(B,aq) G=(n+1) u2,B(aq) +(n-1) u2,A(aq)- n u1,B(aq)- u1,A(aq)=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1) RTlnkx,Ax2 ,A - nRTlnkx,Bx1,B- nRTlnkx,Ax1,A n ， x2 ,B x1,B=xB=1/22， x2,A x1,A=xA =1/9.5 G=RTlnkx,B xB -RTlnkx,AxA=8.314293ln(78.7381/22)- ln(101.18 1/9.5)= -2656.5J(2) NH 3(g)+ nNH 3(

13、B,aq) (n+1)NH3(B,aq)? G=(n+1) u2,B(aq) - u (T)- n u1,B(aq)?=(n+1)RTlnkx,B/px2,B- nRTlnkx,B /p x1,Bn， x2,Bx1,B=xB=1/22?G= RTlnkx,B/px2,B=8.314 293ln(78.738/1001/22)= -8112.1J7、300K 时，纯 A 与纯 B 形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs 自由能的变化值。(1)从大量的等物质量的纯A 与纯 B 形成的理想混合物中，分出 1mol 纯 A 的 G。(2)从 A 与纯 B 各为 2mol 所形成的理想混合物中，

14、分出1mol 纯 A 的 G。解 : nAB A(l)+( n-1)A nB(1) G2=u A * (l)+( nA-1) u2,A(l)+ nBu2,B(l) ，G1=nA u1,A (l)+ nBu1,B (l)*G =G2-G1= uA (l)+( n-1) u2,A(l)+ nu2,B(l) -nu1,A (l)- nu1,B (l)n， x2,Ax1,A= xA=0.5，x2,Bx1,B= xB=0.5，故 G = - RTlnxA= - 8.314300ln0.5=1728.85J(2) G2=u A * (l)+ u2,A(l)+2 u2,B (l) ，G1=2u1,A (l)

15、+ 2u1,B (l)G =G2-G1= uA* (l)+ u2,A(l)+2 u2,B(l)-2 u1,A (l)- 2u1,B (l)= RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B) x2,A=1/3， x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=0.5， G =8.314300(ln1/3+2 ln2/3-2 ln0.5-2 ln0.5)=2152.61J10、在 293K 时，纯C6H6(l)(A) 和 C6 H5CH3 (l)(B) 的蒸气压分别为9.96kPa 和2.97kPa，

16、今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：(1)与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；(2)液面上蒸气的总压力。解:(1) pA= pA * xA= pA * m(A)/ MA/ m(A)/ MA + m(B)/M B)= pA * MB/(MA+MB)=9.96 92.138/(78.112+92.138)=5.39kPapB= pB* xB= pB* m(B)/MB/ m(A)/M A + m(B)/MB)= pB* MA /(M A+MB)=2.97 78.112/(78.112+92.138)=1.36kPa(2) p 总 = pA + pB=5.39+1.36=6.75k

17、Pa14、在室温下，液体A 与液体 B 能形成理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相，其中 A 的摩尔分数为 0.4，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。已知纯液体A 与 B 的饱和蒸气压分别为40.0kPa 和 120.0kPa，试求：(1)当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；(2)当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。解 :(1)当液体开始出现时， yA =0.4， yB=0.6，pA/pB=yA/yB=0.4/0.6=2/3 pA=pA * xA， ,pB=pB* xB，40xA/120xB =2/3， xA=2xB=2- 2xA， xA =2/3p 总 = pA+ p

18、B=402/3+120 1/3=200/3=66.67kPa(2) 当液体开始汽化时， xA=0.4，xB=0.6pA=pA * xA =40.0 0.4=16.0kPa；pB=pB* xB=120.00.6=72.0kPa； yA=pA /(pA +pB)=16.0/(16.0+72.0)=0.182 yB =pB/(pA+pB)=72.0/(16.0+72.0)=0.81815、在 298K 和标准压力下，有1molA 和 1molB 形成理想液态混合物，试求混合过程的 mixV， mixH，mix U，mixS， mixG 和 mixA。解： mixV=0，mix H=0， mixU=0

19、，mix GRTnB ln xB8.314298(1ln 11ln1 )3434.64 Jmix SRB8.314(1 ln12ln121nB ln xB21)11.526J KB2 mixA= mixU- TmixS=- 3434.64J16、在 293K 时，乙醚的蒸气压为58.95kPa，今在 0.1kg 乙醚中，溶入某非挥发性有机物 0.01kg，乙醚的蒸气压降低到56.79kPa，试求该有机物的摩尔质量。解：A A *AA *BBA A*=1- 56.79/58.95=0.036641p =px= p(1- x )， x =1- p / pxBm(B) / M Bm( B) / M

20、Bm( A) / M A0.01/ M B0.0366410.01/ M B0.1/(74.1110 3)0.010.0366410.01 0.1M B /(74.1110 3)MB=0.19485 kg.mol-117、设某一新合成的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632，wH=0.088， wO=0.28。今将 0.0702g 的该有机物溶于0.804g 的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了15.3K。试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。已知樟脑的Kf=40.0 K.kg.mol-1解： Tf= K fmB， mB= Tf =/K f= 15.3/40.0=0.3825

21、mol. kg-1mB= m(B)/( m(A)/ MB=0.3825 mol. kg-1.-10.0702/MB=0.804 0.3825，MB=0.0702/0.804/0.3825=0.22827 kgmolC:H:O=0.632/12.01: 0.088/1.008: 0.28/16.00=0.0526:0.0873:0.0175=3:5:1C3H5O=(312.01+5 1.008+1 16.00)10-3=57.0710-3 kg.mol -1n=228.27/57.07=4该有机物的化学分子式：C12H20O418、将 12.2g 苯甲酸溶于 100g 乙醇中，使乙醇的沸点升高了

22、1.13K。若将这些苯甲酸溶于 100g 苯中，则苯的沸点升高了1.36K。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题？已知乙醇的Kb. .-1，苯的=1.19 K kg molKb=2.60 K.kg.mol-1。解：乙醇中： mB =T/ Kb =1.13/1.19=0.94958 mol.kg1MB =m(B)/(m(A)/ mB=12.2/100/0.94958=0.128478 kgmol. -1苯中： m/B=T/ Kb=1.36/2.60=0.52308 mol.kg1M/ B=m(B)/(m(A)/ m/B=12.2/100/0.52308=0.233234kg

23、.mol-1计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据，分别计算CS2(l) 的沸点升高常数。(1)3.20g 的萘 (C10H8)溶于 50.0g 的 CS2 (l) 中，溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K；(2)1.0g 的 CS2(l) 在沸点 319.45K 时的汽化焓值为 351.9J.g-1；(3)根据 CS2(l) 的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力101.325kPa 及其沸点。319.45K 时，CS2的蒸气压随温度的变化率为-1见方程。3293PaK (Clapeyron(l).解 :(1) kb=T/ mB=T /m

24、(B)/( m(A)M B)=1.17/3.20/128.17/50.0 10-3)=2.34K.mol-1.kg(2) k =RM(T* 2H*2-3.mol-1.b) /m,A= 8.314319.5 /351.910 =2.41 KkgbAvap(3) dlnp/dT=vapH* m,A/RT2kb=MA(dT/dlnp)kb=MAdT/dlnp=M ApdT/dp= 76.14310-3101325/3293=2.34K.mol-1.kg20、在 300K 时，将葡萄糖 (C6H12O6)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液，设这时溶液的密度为= 1.015103kg.

25、m-3。试求：(1) 该溶液的渗透压；(2) 若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。解 :(1) wB=m(B)/ m(A)+ m(B)=0.044 V= m(A)+ m(B)/ B=m(B)/V=w B =0.044 1.015103=44.66 kg.m-3= BRT/MA =44.668.314300/(180.1510-3)=618.32kPa(2) 水 hg=，h=/(水 g)= 618.32103/(1.0 103 9.8)=63.1m21、(1)人类血浆的凝固点为 -0.5 (272.2265K)，求在37 (310.15K)时血

26、浆的渗透压。已知水的凝固点降低常数kf=1.86K.mol-1.kg，血浆的密度近似等于水的密度，为 1 103kg.m-3。(2) 假设某人在 310K 时其血浆的渗透压为 729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。解 :(1) T=kf mB ，mB= T/kf =0.5/1.86=0.2688 mol.kg-1cB mB=0.2688103 mol-1.m-3= c BRT=0.2688 1038.314310.15=693.17kPa(2) = c BRT， cB=/RT =729103 /8.314/310=0.2828103 mol-1.m-3mB cB/= 0.28281

27、03/1103=0.2828 mol.kg-122、在 298K 时，质量摩尔浓度为mB 的 NaCl（B）水溶液，测得其渗透压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol 纯水，试计算这过程的化学势变化值。设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1 103kg.m-3。解 :A( *A)A( A)=PAVdpA * AA m,A*u p- u pp AAV (p-p )V= 20010318.01510-3/1 103= 3.603J.mol-123、某水溶液含有非挥发性溶质， 在 271.65K 时凝固。已知水的 Kb=0.52K.kg.mol-1,Kf=1.86K.kg.mol-1 。试求：

28、(1) 该溶液的正常沸点；(2) 在 298.15K 时溶液的蒸气压；已知该温度时水的蒸气压为3178Pa；(3) 在 298.15K 时溶液的渗透压；假设溶液是理想溶液。解：(1) Tf = 273.15-271.65=1.50K Tf= K fmB，Tb= K bmB， Tf/ Tb =K f /Kb Tb =Tf Kb /Kf.=1.50 0.52/1.86=0.419KK Tb=Tb* + Tb= 373.15+0.419=37.57K(2) Tf = K fmB，mB= Tf/ Kf=1.50/1.86=0.80645mol.kg-1-3xB =0.80645/(0.80645+1/

29、18.036 10 )=0.014337pA= pA* xA = pA * (1- xB )=3178 (1- 0.014337)=3132.4Pa(3) =n BRT/V= mBRT/(1.0 10-3)=0.80645 8.314 298.15 103=1.999 106Pa24、由三氯甲烷 (A) 和丙酮 (B)组成的溶液，若溶液的组成为xB=0.713，则在 301.4K时的总蒸气压为29.39kPa，在蒸气中丙酮 (B)的组成 yB=0.818。已知在该温度时，纯三氯甲烷 (A) 的蒸气压为 29.57kPa。试求，在三氯甲烷 (A) 和丙酮 (B)组成的溶液中，三氯甲烷 (A)的相

30、对活度 ax,A 和活度因子 x,A 。解：ax,A = pA/ pA* = pyA/ pA* = p (1-yB )/ pA *=29.39 (1- 0.818)/ 29.57=0.6/37.33=0.18089x,A = ax,A /xA= a x,A/(1- xB )=0.18089/(1- 0.713)=0.630325、在 288K 时，1molNaOH(s)溶在 4.559mol 的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596.5Pa，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。试求：(1) 溶液中水的活度；(2) 在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。解：(1) ax,H 2O=p H2 O/

31、 p* H 2O=596.5/1705=0.34985(2) H2O(aq)H2 O(l)u H2 O(aq)= u * H 2O+RTln ax,H 2Ou*H2O - u H.-12O(aq)= - RTln ax,H2 O= - 8.314 288ln0.34985=2514.75Jmol26、在 300K 时，液态 A 的蒸气压为 37.33kPa，液态 B 的蒸气压为 22.66kPa，当 2 mol A 与 2 mol B 混合后，液面上的总压力为 50.66kPa，在蒸气中 A 的摩尔分数为 0.60，假定蒸气为理想气体，试求：(1) 溶液中 A 和 B 的活度；(2) 溶液中

32、A 和 B 的活度系数；(3) 混合过程的 Gibbs 自由能变化值 mixG；(4) 如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs 自由能变化值 mixG。解 :(1) pA= pA* ax,A，ax,A= pA/ pA* = p 总 yA/ pA* = 50.660.6/37.33=0.814 pB= pB* ax,A，ax,B= pB/ pB* = p 总 yB/ pA* =50.660.4/22.66=0.894(2) ax,A= x,A xA，x,A = ax,A/xA= 0.814/0.5=1.628 ax,B= x,B xA，x,B = ax,B/xB= 0.894/0.5=1.78

33、8(3) mixG=G 混合后 -G 混合前 =nARTlnax,A +nBRTlnax,B=28.314300ln0.814+28.314300ln0.894= -1585.535J(4) mixG=G 混合后 -G 混合前 =nARTlnxA+nBRTlnxB=28.314300ln0.5+28.314300ln0.5= -6915.39J27、262.5K 时，在 1.0kg 水中溶解 3.30mol 的 KCl(s) ，形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。 若以纯水为标准态， 试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。已知水的摩尔凝固焓 freHm=601J.mol-1解：fre H m (H 2 O)11)601(11)0.010737lnH 2OR( T f*T f8.314273.15262.5aH2O=exp(-