0衡水中学物理最经典-物理建模系列四等时圆模型及其应用

1、物理建模系列(四)等时圆模型及其应用1 .模型特征名丁,轨道端货都在咽周上，质戊运可时阿和等时则 =潴点在刑内的判道，质点宙动时间短些，堆殴点拄府外的轨道r质点运动时间长芭(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等, 如图甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图 乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示.2 .思维模板若条相交的懂斜光滑就时旗点由解小开始从轨出的一端湘到H 蜡F端相交;交点为圆的最低点如留甲所示)上端相交：交点为E1的触

2、高点f如留乙所示)过顶点作嚎直线磔乂轨道为弦作留心和嚷宜蝶1:的削C. . 3 ： 1【解析】设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为d . 1 ： V3为则物体下滑时的加速度为a=gsin a例 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发,由A滑到B和由C滑到D ,所用的时间分别为ti和t2,则ti与t2之比为()A. 2： 1由几何关系，斜槽轨道的长度s=2（R+r）sin 0,由运动学公式s= 1at2,得t = 2s 产品匹=2再，即所用的时间t与倾角。无关，所以匕b项正确.【答案】B/考

3、能提升对点演练1高考真题1. （2013课标卷n, 14）一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一 方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a之间关系的图象是（）ABCD【解析】静摩擦力随外力而改变，当外力大于最大静摩擦力时，物体才产生加速度，可利用牛顿第二定律列方程求解.物块受到拉力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律 F-mg= ma,当FWFfmax时，a=0;当FFfmax时，a与F成一次函数关系，选项 C正确.【答案】 C2. （2016课标卷n, 19）两实心小球甲和乙由同一种材料制

4、成，甲球质量大于乙球质 量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速 率无关.若它们下落相同的距离，则 （）A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】 两球的质量m=01兀3，f= kr,对两球由牛顿第二定律3a=mmr = g-h= g一寸7可得aa乙,由h= %2知甲球的运动时间较短, P 371rP 37r选项A、C错误；由v = M20h得v甲v乙，故选项B正确；因f甲f乙，由Wf= f h知阻力 对甲球做功较大，选项 D正确.【答案】BD

5、3. （2016天津卷，8）我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车 编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均 相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第 1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组 （）A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第 5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3： 2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1 ： 2【解析】启动时，乘客的加速度

6、向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项 A错误.以后面的车厢为研究对象，F56-3kmg= 3ma, F67-2kmg= 2ma,则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为 3： 2,选项B正确.根据v2=2ax,车厢停下来 滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误.若改为4节动车，则功率变为原来 2倍，由P=8kmgv知，最大速度变为原来 2倍，选项D正确.【答案】BD名校模拟4. （2018山东烟台高三上学期期中 ）如图所示，两个质量分别为 m1=2 kg、m?=3 kg 的物体置于光滑的水平面上， 中间用轻质弹簧秤连接. 两个大小分别为 Fi = 40 N、F2=10

7、N 的水平拉力分别作用在 mm2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是 （ ）A.弹簧秤的示数是 28 NB .弹簧秤的示数是 30 NC.在突然撤去 F2的瞬间，m1的加速度大小为 6 m/s2D.在突然撤去 F2的瞬间，m2的加速度大小为 4 m/s2【解析】以m1和m2为整体作研究对象：Fi F2= （m+m2）a；隔离分析 mr Fi -F= m1a,得F = 28 N,故弹簧秤示数为 28 N, A对，B错；F2撤去瞬间，弹簧弹力不变， m1 的加速度仍为 6 m/s2, F=m2a , a =g m/s2, C 对，D 错.【答案】AC5. （2018山东济南一中上学期期中）如图所

8、示，质量为 4.0 kg的物体A静止在竖直的轻 弹簧上，质量为6.0 kg的物体B用细线悬挂在天花板上. B与A刚好接触但不挤压，现将 细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是 （g取10 m/s2）（ ）2A. A的加速度的大小为1 m/s2B. B的加速度的大小为6 m/sC.弹簧的弹力大小为60 ND. A、B间相互作用力的大小为24 N【解析】剪断细线瞬间，弹簧弹力大小仍为mAg,对于整体：（mA+mB）gmAg= （mA+ mB）a, a= 6 m/s2,方向向下，对于 B： Fn + mBg = mBa, Fn = 24 N , B、D 正确.【答案】 BD6. （2018山西晋中

9、高三质检）如图所示，在倾角为。的斜面上方的 A点处旋转一光滑的 木板AB, B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成夹角为“，一小物块由 A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则”与。间的大小关系为（）【解析】如图所示，在 AC上选取一点O为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该由A点沿斜面滑到D点所用时D点重合即可，而/ COD =圆过A点，且与斜面相切于 D点.由等时圆模型的特点知,间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短.将木板下端与0,则 a=，.【答案】B课时彳业（八）基础小题练1.（2018山东济南一中上学期期中）细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的53,如图所示.

10、（已水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连.平衡时细绳与竖直方向的夹角为知cos 53 = 0.6, sin 53 = 0.8）以下说法正确的是（）A.小球静止时弹簧的弹力大小为3mg5B.小球静止时细绳的拉力大小为 3mg 5C.细绳烧断瞬间小球的加速度立即为 g5D.细绳烧断瞬间小球的加速度立即为 5g【解析】小球静止时，弹簧弹力 F = mgtan 53 = 4mg,3细绳拉力 T = -mgQ亍5mg. COS 53 3 d细绳烧断瞬间，小球合力大小仍等于5mg,故加速度为gg, D正确.33【答案】 D2.（2018山东泰安高三上学期期中）如图所示，物体 A叠放在物体 B上，B置于光滑水 平

11、面上，A、B质量分别为 mA= 6 kg, mB=2 kg, A、B之间的动摩擦因数 -0.2,设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力.现对A施加一水平力F,则A、B的加速度可能是（g取102 m/s）（） RA. aA= 6 m/s2, aB= 2 m/s2B. aA= 2 m/s2, aB= 6 m/s2C. aA= 8 m/s2, aB= 4 m/s222D. aA= 10 m/s , aB= 6 m/s【解析】A、B间恰好达到最大静摩擦力时，iniAg=mBaB,aB=6 m/s2, aA至少为6 m/s2, A、B的加速度才可能不同，可能的组合只能是D项.【答案】 D3 .如图所示，将一个质

12、量为m的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度做匀速直线运动，某一时刻保持力 的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间（）A.物体的加速度大小为 F,方向水平向左 m2FB.物体的加速度大小为 m，方向水平向右C.地面对物体的作用力大小为D.地面对物体的作用力大小为mg4(mgj+F2【解析】开始物体做匀速直线运动，知推力 F等于摩擦力，即 F = Ff,某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F合=F+Ff,方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度2=匕且=空，方向水平向m m左

13、，故A、B错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于 F,根据 平行四边形定则知，地面对物体的作用力F jmgf+F2，故D正确，C错误.【答案】 D4 . (2018安徽淮南一模)质量分别为 M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳 跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为“的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A,斜面仍保持静止，重力加速度大小为g,则()A.此时轻绳的拉力大小为mgB.此时轻绳的拉力大小为 MgC.此时A运动的加速度大小为 (1 - sin2 a)g M - mD.此时A运动的加速度

14、大小为 -m-g【解析】第一次按题图甲放置时 A静止，则由平衡条件可得Mgsin a= mg,第二次按题图乙放置时，对 A、B整体由牛顿第二定律得，Mg-mgsin a= (m+M)a,联立得a =Mm，一一 、八一人一(1 - sin a)g=-Mg,对 B,由牛顿第二7E律得 T- mgsin a= ma,解得 T = mg,故 A、D 正确，B、C错误.【答案】AD5.如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m： M = 1 ： 2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力 F作用于B上且两物块共 同向右加速运动时，弹簧的伸长量为;当用同样大小的力 F

15、竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为X2,则Xi ： X2等于（）A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 2 ： 1D. 2 ： 3【解析】水平向右拉两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a =F MMmmg =3m-s隔离分析物块A有Fb-m守ma,得FB=1 = kX1,刈=某竖直向上加速提升两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a =T =3mg，对 a 物体有 f * mg=ma ,得 f B=9kX2 X2=3k.所以 x1X2=1 ： 1, A 正确，B、C、D 错误.【答案】A6.如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为 m1和m2,且m

16、m2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F,设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为Fn,则（）B. 0 Fn2FA. Fn = 0C. FV Fn2F【解析】设两物块运动过程中，它们之间的相互作用力为Fn,则对于两物块整体而言，由牛顿第二定律得 2F=（m1+m2）a，对于物块 m1而言，由牛顿第二定律得F-Fn =2m1a；两式联立解得 Fn=F（1）因m1 m2,故FntcDtEFC . Iab V Qd V IfD.tAB = tCD V tEF【解析】 设上面圆的半径为r,下面圆的半径为R,则轨道的长度x= 2rcos a+ R,下滑的加速度arm*= gcos”，根据位移时间公式4

17、rcos a 2Rgcos aO点，O点恰好是下半圆如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 的圆心，现在有三条光滑轨道 AB、CD、EF ,它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上,三轨道都经过切点 O,轨道与竖直线的夹角关系为a 3 9,现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为a 3依则D()【解析】 设屋檐的底角为动，根据牛顿第二定律得加速度tAB tCD If ,故 B 正确，A、C、D 错误.9 .生活实际一一利用牛顿第二定律处理日常生活问题为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速 度无摩

18、擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是为底边长为2L(不变).雨滴做初速度为零的匀加速直线运a= mgsin 9 = gsjn 为 位移大小 x = at2,而 x=-L- , 2sin m2cos0cos 0 = sin 2 0,联立以上各式得 1=弋痴而再 当0= 45 时，sin 2 0= 1为最大值，时间 t 最短, 故选项C正确.【答案】C10 .生活科技一一跳伞运动考查动力学问题某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落.他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示.降落伞用 8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为许37

19、 ,如图（b）所示.已知运动员的质量为50 kg,降落伞的质量也为 50 kg,不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff=kv（g取10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37 = 0.8）.则下列判断中正确的是 （） A. k= 100 N s/mB.打开伞瞬间运动员的加速度a=20 m/s2,方向竖直向上C,悬绳能够承受的拉力至少为312.5 ND.悬绳能够承受的拉力至少为625 N【解析】 当速度达到5 m/s时匀速运动，由 kv= （M + m）g得k= 200 N s/m, A错； 刚打开降落伞时，kv0（M+m）g= （M + m）a, a= 3

20、0 m/s2,方向竖直向上， B错，且此时悬 绳承受的拉力最大，隔离分析运动员：8Tcos a mg= ma, T = 312.5 N,故C对，D错.【答案】 C综合提升练11. （2018安徽师大附中高三上学期期中）如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面.已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数 出=0.25,与水泥路面的动摩擦因数为卬=0.50.当汽车以速度v0=20 m/s沿柏油路面行驶时，若刚过 A点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v 0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在 A点左侧

21、的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，（重力加速度g=10 m/s2）,求：（1）水泥路面AB段的长度；（2）在第二种情况下汽车从刹车开始运动了多长时间才停下？ 左+右A B【解析】（1）汽车在A到B的过程中有:四2 mg= ma2AB间距为:X2 =2a2联立并代入数据得：X2=40 m.(2)由(1)可知，汽车恰不撞上障碍物，在v o = aiti 且有： wmg= mai在A到B的过程中有：vo=a2t2所求时间为：t=ti + t2联立并代入数据得：t= 12 s.A点的速度应为v,则在A点左侧有：2v0-【答案】(1)40 m (2)12 s12.如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为|-1.6X 102 m的水平跑道和长度为12=20 m的倾斜跑道两部分组成.水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m. 一架质量为m=2.0X104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2X 105 N,方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍.假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g= 10 m/s2.(1)求飞机在水平跑道运动的时间及