2015年高考数学模拟改编卷(新课标卷Ⅱ)理科数学试卷（精编版）

1、2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷）理科数学第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1（原创）已知集合My | y| x |1,xR ， Nx | ylog 2 (1x) ，则 MN（）A 1,1B (,1)C1,2D 1,1)2（改编）设z( 2i ) 2 （ i 为虚数单位） ，则复数 z 的模为（）A 5B3C 2D 6 3（ 2015江南十校高三二诊）下列结论正确的是（）A. 若直线l / 平面,直线 l/ 平面,则/B. 若直线 l平面,直线 l平面,则/C. 若两条直线l

2、1, l 2 和平面所成的角相等 ,则 l1 / l 2D. 若直线 l 上两个不同的点A, B 到平面的距离相等 ,则 l /4根据如图所示的流程图，则输出的结果i 的值为（）A 3B5C 7D 95 （ 原 创 ） 设 抛 物 线yx 21的顶点为A ，和 x 轴正半轴交点为B ，设抛物线和两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M内投一粒豆子，则点P 落在阴影部分的概率为（）112A B CD 3436（改编）已知角的终边经过点Px,6,且tan3 , 则 x 的 值为（）52A 15B10C 12D 87（ 2015辽宁沈阳高三一模）抛物线y4axa0的焦点坐标是（）A 0, aB a,

3、0C0,116aD 1,016a8（原创） 木球越来越成为人们喜爱的体育项目， 现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为 2 的等边三角形） ，将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）113正视图侧视图33俯视图33AB233C 2D49 （ 2015 安 徽 江 南 十 校 高 三 二 模 6 ） 已 知 点A(2,0), 点 M (x, y)为 平 面 区 域2 xy20x2 y40 上的一个动点 ,则| AM| 的最小值是（）3 xy30A 5B3C 22D 65510（ 2015辽宁盘锦高三3 月调研） 在 ABC 中，AB

4、ACABAC , AB2, AC1,E, F 为BC 的三等分点，则AEAF（）810A 9B 9C25269D 911 （ 2015湖北武昌高三一模）若 (ax2最小值为（）b )6 的展开式中xx3 项的系数为20，则 a 2b 2 的A 1B2C 3D 412（改编）若定义在R 上的函数f ( x) 满足f (x)f ( x)1, f(0)4, 则不等式f ( x)31（ e为自然对数的底数）的解集为（）exA 0,B,03,C,00,D3,第卷（共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题- 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题- 第 24 题为选考题，考

5、生根据要求作答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参和表演共有5 辆摩托车它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有种14（原创）已知数列an的前 n 项和 Snn 12，则其通项公式为15（原创）设函数fx1,xsin x, x1,则 ff2116（改编） 已知函数f (x)x4 cos xmx2x(mR) ,若导函数f ( x) 在区间 2,2 上有最大值 10,则导函数f ( x) 在区间 2,2 上的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12

6、分）（原创）为迎接2015 年“双十一 ”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的 广告费，用于网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一 ”的销售量 p 万件和促销费用x 万元满足：p32（其中 0x1xa， a 为正常数）已知生产该产品还需投入成本 102 p 万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为(420p) 元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（ I）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（ II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值18（改编）（本小题满分12 分）如图，已知矩形ABCD 中， AB2, AD1 , M 为 CD 的

7、中点将ADM 沿 AM 折起，使得平面ADM平 面 ABCM （）求证：ADABM ；（）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时 ，二面角 EAMD 的余弦值为5 519（ 2015山东滕州高三4 月模拟 19） （本小题满分12 分）已知单调递增的等比数列an满足： a 2a3a428 ,且 a32 是 a2 , a4 的等差中项（ I）求数列an的通项公式；（ II）若 bn最小值anlog 12an ， snb1b2bn ， 求 snn2n 150 成立的正整数n 的x2y220（2015江苏扬中高三4 月模拟）（本小题满分12 分） 已知椭圆C :1 的上顶42点为

8、A ，直线l : ykxm 交椭圆于 P、Q 两点，设直线AP、AQ的斜率分别为k1 、k2 （1） 若 m0 时，求 k1k2 的值；（2） 若 k1k21 时，证明直线l : ykxm 过定点21 （ 2015 四 川 绵 阳 高 三 三 模 21 ） ( 本 小 题 满 分12分 ） 设 函 数f (x)xln x ，g( x)ax ln b(a0, b0) ，（1） 设函数h( x)f (x)g( x) ，求h(x) 的单调区间；00（2） 若存在x ，使 x ab , 3ab ，且f (x )g (x) 成立，求b的取值范围0045a请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答并

9、用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分22（本小题满分10 分）选修4-1:几何证明选讲（改编）过圆外一点P 作圆的切线PA（ A 为切点），再作割线PBC依次交圆于B， C若PA 6， AC8， BC 9，求 AB 的长23（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系和参数方程（ 2015 江苏无锡高三一 模）已知半圆C 的参 数方程 为xcosy 1sin为 参数，,22（1） 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 C 的极坐标方程；（2） 在（ 1）的条件下，设

10、T 是半圆 C 上的一点，且OT3 ，试写出T 点的极坐标24（本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲（改编）已知函数f（ x） x 1 x a（1） 当 a 2 时，解不等式f（ x） 4；（2） 若不等式f（ x） a 恒成立，求实数a 的取值范围2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷） 理科数学参考答案及分析1 D【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【 分 析 】 根 据 集 合M ， 得 y1 ， 根 据 集 合N ， 得 1x0, 解 得 x1 ， 故MN x |1x1 ，故选 D2A【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数

11、的模的计算等知识【分析】根据复数的运算法则，2z 2i2 i2i3 4i ，所以复数z 的模为z324 253C【命题立意】考查了两直线的位置关系等知识【分析】 A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线和平面也可能相交，D 中选项也可能相交4C【命题立意】本题旨在考查算法的流程图及其使用【分析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s 20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1， 此时满足s20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3， 此时满足s20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s20；接下来有s=

12、6+4=10，i=4+1=5， 此时满足s 20；接下来有s=10+5=15， i=5+1=6，此时满足s 20；接下来有s=15+6=21， i=6+1=7，此时不满足s 20，结束循环，输出i=7 5C【命题立意】定积分的计算、几何概型公式，运算求解能力，等价转化思想。【分析】令y0 ，得 x1 ，故 B 1,0，因为 A 0,1，所以 S1111 ，1Sx21 dxS(1 x3111x) | AOB221P61阴影0 AOB3，根据几何概型公式，得02624 。36B【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义【分析】由题可得tany63，解得 x=10xx57 C【命题立意】本题主要考查抛物

13、线的焦点坐标问题，首先应该转化成为抛物线的标准方程，然后求出p ，并要注意焦点在y 轴上222111p1【分析】y4ax ,xy,2 p 4a, p4a8a,216a又焦点在 y 轴上， 选B 8B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力【分析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2 的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需和三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径r 满足 312r133 2 ，解得 r，故选 B223CC1BB1AA19D【命题立意】本题重点考查了

14、不等式组表示的平面区域问题、线性规划问题2 xy20【分析】 不等式组x2 y40 表示的平面区域如图,结合图像可知AM的最小值为点A3xy30到直线 2 xy20 的距离，即 AM22min50265510. B【命题立意】本题主要考查了向量的运算法则【分析】由题知 |ABAC |ABAC |,两边平方得，AB ? AC =0。由向量的减法得：BCACAB,又因为 AEABBEAB1 BC1 AC2 AB，AFACCF333AC1 BC2 AC1 AB，所以，AE ? AF2 | AC |25 AB? AC2 | AB |233399921502104999911. B【命题立意】本题考查二

15、项式定理rr26 rbr6 rr12 3r【分析】由二项式定理的展开公式可得：2Tr 1b 6C6ax.xC6 a.b x， x3 项为 123r3r3,， 因 为( ax)的 展 开 式 中xx3 项 的 系 数 为20 ， 所 以3333 3C6 a b20a b1ab1 ，由基本不等式可得a 2b 22ab2 ，当且仅当 ab时等号成立所以选B12. A【命题立意】 本题主要考查了学生如何利用题目中的条件正确构造出需要的函数，并进一步考查了学生对函数单调性的理解【分析】构造新函数F ( x)ex f ( x)ex3,所以 F( x)ex f( x)ex f( x)exxe ( f( x)

16、f (x)1)0, 所以 F ( x)在R上单调递增函数，又因为F(0)=3f (0)-1-3=0，所以当13 36x0时，F ( x)0,即f( x)x1 e【命题立意】排列组合公式和使用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题使用能力A3【分析】 先考虑甲、 乙， 若甲、 乙是“左 1 左 2”号位置， 则其余 3 辆有36 种方法； 甲、C乙是“左 3 左 4 号”位置，则丁有12 种排法，其余2 辆有124 种方法，同理，甲、C A222乙是“左3 左 4、左 4 左 5”位置，均分别有4 种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（ 6+4+4+4） =36-1(n1

17、)14 an-2n 2 ( n2)2n 1【命题立意】 本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的使用主要考查数列的通项公式求解能力【分析】当n1 时，a11 ；当 n2 时， anSnSn 1(2 n2 )2 n 2 ，-1( n1)所以 ann 2-2( n2)15 1【 命 题 立 意 】 考查 分 段 函 数 的 概念 、 性 质 等 知识 【分析】因为f (2)sin 21 ，故 ff21 【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性和导数等知识【分析】f ( x )4 xcos x3xsin x42mx1，令 g( x )4 xcos x3xsi

18、n x42mx 是奇函数，由f ( x ) 的最大值为10 知： g( x ) 的最大值为9 ，最小值为9 ，从而f ( x ) 的最小值为8 17 （I） y164x1x （ 0xa ）；（II）当 a1 时，促销费用投入1 万元，厂家的利润最大；当 a1 时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大【 命 题 立 意 】本 题 重 点考 查 了 函 数 的使 用 、函 数 模 型 的 构建 、基 本 不 等 式 的 使 用 、分 类 讨 论 思 想 及其 使 用 等 知 识 【 分 析 】 （ I）由题意知，y( 420) ppx(102 p) ，分316 -8将 p32代入化简得：y16 x

19、144x （ 0xa ）分5x14（II） y17(x1x1)172x( x1)113，当且仅当4x1x1,即x1 时，上式取等号分8当 a1 时，促销费用投入1 万元时，厂家的利润最大；分9当 a1 时， y17(4x1x1) 在 0, a 上单调递增，所以 xa 时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大11分综上，当 a1 时，促销费用投入1 万元，厂家的利润最大；当 a1 时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大5分1218（）略；（）5【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算， 空间想象力和逻辑推理能力【分析】（）证明：连接BM

20、，则 AM=BM=2 ，所以 AMBM又因为面ADM平面 ABCM ， 面ADM 面ABCM=AM所以， BM面ADMBMAD4 分（）建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz由（ I）可知，平面ADM 的法向量 m(0,1,0)设平面 ABCM的法向量 n( x, y, z) ，所以，A(2,0,0),B (0,2,0), D(2,0,2), M (0,0,0)DB(222 ,2,2 ), DEDBE (1)2 ,2,(1)2 )2222MA(2,0,0), ME(1)2 ,2 ,(1)2 )22nMA0nME0n(0,1,2)10 分二面角 EAMD 的余弦值为55得，12，即： E 为 DB

21、 的中点12 分19（ I） an2n ；（ II） 5【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题【分析】（ I）设等比数列an的首项为a1，公比为q， 依题意，有2（ a3+2） =a2+a4,代入 a2+a3+a4=28, 得 a3 =8, a2+a4 =2011a qa q 320q2q131aa q2解之得8或2a1a132又an单调 递增， q=2,a1=2, an2 n 6 分（II） bn2n ? log2n12n? 2n,sn12222323.n2n2 sn122223324.( n1)2nn2 n 1 - 得 s22223.2nn ?

22、2n 12(12n )n ? 2n 1 n 1n 1n2n ? 2212n 1n 1n 1 snn ? 250, 即 2250,252n故使 sn ? 2n 150, 成立的正整数n 的最小值为5 12 分20（ 1）1 ；（ 2）略2【命题立意】本题旨在考查直线和椭圆的位置关系，函数和方程，直线的斜率公式，直线的性质和使用，考查函数和方程思维，数形结合思维和运算能力x2y2【分析】（1 ）当 m0 时，直线l : ykxm 代入椭圆C :1 的方程， 42得到 x22k 2 x24 ，2 分解得 P2,12k22k, Q12k 22,12k22k4 分12k 22k12k 222k212k

23、2所以 k12k，2212k22212k 22k212kk22212k25 分所以 k1k24k22 12k216 分42（2）设Px , y, Qx, y，将直线l : ykxm 代入椭圆22C : xy1 的方程，并整222112242理得到12kx4kmx2m40 ，8 分则0 且 x1x24km1 2k2 , x1x22m2412k2由 k1k21 知， y12x1y221，10 分x2即 y1 y22 y1y22x1x20 ，kx1mkx2m2kx1mkx2mx1 x220k 2 x xmkkkm22kxx22mx x20 ，1 212121 22m244kmk 211 2k 2km

24、212 k2m222m20 ，k 212m24km24kmm222m212k 20所以，3m22 2m20 ，所以 m2 （舍）或2m，11 分3所以直线 l 过定点0,212 分3121(）单增区间是(，be) ，函数h(x) 的单减区间是(0 ， 1be) ； ( ） e，7)【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性和导数、函数极值和导数、函数最值和导数等知识，考查转化思想和分类讨论思想的使用，属于中高档题目【分析】 (）h( x)f (x)g( x) = x ln xx ln ba( a0， b0) ，h ( x)ln x1ln b ，由 h (x)0 解得x1 ，由beh (

25、 x)0 解得 0x1 ，be 函数h( x) 的单增区间是( 1 ，be) ，函数h( x) 的单减区间是(0， 1 ) be4 分( ）由f ( x0) g ( x0) 可变为xx0 ln0ba 0令 p( x)x ln xba ， xab3a，45b ，则p ( x)ln x1 b由 p ( x)0 可得 xb，由 pe( x)b0 可得 0x，e，所以 p( x) 在 (0b ) 单调递减，在e( b ，e) 单调递增5 分根据题设知：ab43ab 5，可解得ba(0 ，7) 6 分若 3ab b ，即 b3e，7) 时，5ea5ep( x) 在 ab3a，45b 单调递减，p( x)3minb3abp()53ab ln53ab 5ba 0，即 lna b5a5 0 对 b ba3a3e5e，7) 恒成立令 tb3e，7) ， q(t)ln 3t5 0，a则 q (t )5e8t90 ，即5tq(t) 在3t3e，7)上是减函数；则 q(t)maxt (tq(3)23e)5e2e0 ，所以对任意5eb3e53b，7) ， lna5 0 成立8 分a5e5 b3baa当 abb3ab ，即 b(e， 3e) 时，4e5a4e5e当且仅当p( x)bp()b ln 1a 0，即b e，此时 b