机械控制基础河南理工大学-绪论2-数学模型ppt课件

1、0机械工程控制基础机械工程控制基础2010.92010.9 机械类专业必修课机械类专业必修课11 1、课程准备、课程准备7 7、系统的性能指标与校正、系统的性能指标与校正2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析2本课程的课程体系本课程的课程体系一般概念一般概念系统模型系统模型性能指标性能指标分析分析时域法时域法复域法复域法频域法频域法校正校正32.1 拉氏变换拉氏变换2.2 传递函数的概念传递函数的概念2.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函

2、数2.4 系统传递函数方框图的建立系统传递函数方框图的建立2.5 传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化2.6 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数2.7 相似原理相似原理第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型44数学模型：数学模型：通过定量描述系统的动态性能，以揭示系统的结构、参数与动态性能之间的通过定量描述系统的动态性能，以揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。也就是说数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表关系。也就是说数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。达式。建模方法：建模方法：解析法（机理分析法）解析法（

3、机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写微分运动方程根据系统工作所依据的物理定律列写微分运动方程实验法（系统辨识法）实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性出特性5线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式设输入设输入xi ( t )，输出为，输出为xo ( t )，则一般形式表示如下：，则一般形式表示如下：66线形系统满足叠加原理线形系统满足叠加原理线形系统的叠加原理：线形系统的叠加原理： 线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个

4、输入单独作用而产生的输出之和。线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和。72.3 拉氏变换拉氏变换8Laplace变换（简称拉氏变换）变换（简称拉氏变换） 在求解线性微分方程时，用常规方法求解，其计算过程复杂。在求解线性微分方程时，用常规方法求解，其计算过程复杂。 英国的电工工程师英国的电工工程师Laplace提出了一种函数变换法，可以使计算过程大大简化。下面我们介绍提出了一种函数变换法，可以使计算过程大大简化。下面我们介绍Laplace变换的定义及有关定变换的定义及有关定理。理。 若已知若已知F(s)，求原函数求原函数f(t)，则称为则称为Laplace反（逆

5、）变换（简称拉氏反（逆）变换），反（逆）变换（简称拉氏反（逆）变换），即即 dsesFjtfstjj21记为记为 sFLtf1 显然，若显然，若F(s)是是f(t)的拉氏变换，则的拉氏变换，则f(t)就是就是F(s)的拉氏反变换。的拉氏反变换。原函数原函数像函数像函数t: 时间域时间域s: 复数域复数域9从数学角度考虑，一个时域函数从数学角度考虑，一个时域函数f(t)能够进行拉氏变换的能够进行拉氏变换的条件为：条件为： (1)当当t 0时，时，f (t)= 0； (2) f(t)只有有限个间断点，且能找到适当的只有有限个间断点，且能找到适当的s，使，使 dtetfst0成立。成立。在控制系统中

6、的时域函数一般均满足以上两个条件，故均在控制系统中的时域函数一般均满足以上两个条件，故均可进行拉氏变换。可进行拉氏变换。102、几个常用函数的拉氏变换、几个常用函数的拉氏变换 （1）阶跃函数）阶跃函数 01ttutf则则 sdtetuLsUsFst1100111)(1tsLstfL故：因此，11（2）指数函数指数函数 01sdteeeLsFetfstttt故故tesL11 （3）正弦函数正弦函数 220021sinsinsdteeejdtetsFttfsttjtjst故故tsLsin221 （4）余弦函数余弦函数 220021coscosssdteeedtetsFttfsttjtjst故故ts

7、sLcos2211213 0200111sdtesetsdtetsFttfststst同理可得：同理可得：14332!32nnsntLstLstL（5）t的幂函数的幂函数14(6) 单位脉冲函数单位脉冲函数 (t) )0(1lim)0(0)(0tttt且0001( )lim1lim(1)stsLtedtes)()1 (lim)1 (1lim00seesss由洛必达法则：由洛必达法则：1lim)(0setL所以：所以：0t f(t) 单位脉冲函数 1 15（1）叠加定理叠加定理3、拉氏变换的主要运算定理、拉氏变换的主要运算定理若若则则 tftftf21 sFsFtftfLsF2121（2）比例定

8、理比例定理若若则则 sFtfLtkftf111 sFktfLsF116 00)(22fsfsFstfL（3）微分定理微分定理若若则则 tfLsF 0fsFsdttdfL其中其中 tffttlim000相当于初始条件。于是相当于初始条件。于是若为零初始条件，即若为零初始条件，即 0)0(0001 nffff则则 sFsdttfdLsFsdttfdLsFsdttdfLnnn222 nkkknnnfssFstfL1)1()()0()(17（4）积分定理（零初始条件下）积分定理（零初始条件下）若若则则 tfLsF nnssFdttfL （6）复）复位移定理位移定理若若则则 tfLsFsFtfeLt （

9、5）实位移（）实位移（延迟）定理延迟）定理若若则则 tfLsF sFetfLs ssFdttfL)(18 （7）初值定理初值定理 ssFtfstlimlim0（8）终值定理终值定理 ssFtfstlimlim019总总 结结2021dsesFjtftsjj)(21)(ateatfassaasssasastfasss11)(111)()(1)(F?)()(1)(F解：，求已知，拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换（1）反演公式：）反演公式：（2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法） a. 试凑法试凑法 b. 系数比较法系数比较法 c. 留数法留数法例例1：222223)()(.)()()()

10、(.)()(01)1(1)(01)1(1)(trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn mn0初始条件)(.)(C01110111sRasasasabsbsbsbsnnnnmmmm用用L变换方法解线性常微分方程变换方法解线性常微分方程01110111)()(.)(CasasasabsbsbsbsnnnnmmmmttrtnttneCeCeCscLtcL.)()(212111：)().()().(01110111sRbsbsbsbsCasasasaLmmmmnnnn：nnsCsCsC.221124)(.)()(B)(F01110111mnasasasabsbsbsbsAssn

11、nnnmmmm一般有：).()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA设：，无重根时等于当0)(A.sIniiinnpsCpsCpsCpsCsF12211.)(用留数法分解部分分式：用留数法分解部分分式：iipsiipsisAsBCsFps)()()()(limC其中：nitpitpntptpineCeCeCeCtf121.)(2125?)(342)(F22tfssss，求，已知例31342)(.212sCsCssssF解213121) 3)(1(2) 1(lim11ssssCs211323)3)(1(2)3(lim32ssssCs321121)(sssFtteetf32121)

12、(26?)(3455)(322tfsssssF，求，已知例34)2() 34()(.22ssssssF解)3)(1(21ssstteettf32121)()(27?)(223)(42tfssssF，求，已知例jsCjsCjsjsssF11)1)(1(3)(.21解一jjjsjssjsCjs22)1)(1(3)1(lim11jjjsjssjsCjs22)1)(1(3)1(lim12tjtjejjejjtf)1()1(2222)(jtjttejejej)2()2(21ttettjejttsin2cossin4cos22122221) 1(211) 1(3)(.sssssF解二22221) 1(12

13、1) 1(1ssstetetfttsin2cos)(28重根，其余为单根）为有重根时（设当m0).()(.11ppspssAIInnnmmmmmmpsCpsCpsCpsCpsCsF.)()()(11111111)()(lim)!1(1.)()(lim!1.)()(lim! 11)()(lim11)1(11)(1111111sFpsdsdmCsFpsdsdjCsFpsdsdCsFpsCmpsmmmpsjjjmmpsmmpsmnmitpitpmmmmnnmmmmmmieCeCtCtmCtmCpsCpsCpsCpsCpsCLtf112211111111111)!2()!1(.)()()(29nmnm

14、mmmmmmmpspsCpspsCpsCpsCpsCCsFps)(.)()(.)()()()(1111111212111nnmmmmmmpsCpsCpsCpsCpsCsF.)()()(11111111mmpsCsFps)()(lim11.)() 1(.)(20)()(2111211mmmmpsCmpsCCsFpsdsd11)()(lim! 111mmpsCsFpsdsd.)()2(.200)()(3112122mmmpsCmCsFpsdsd2122)()(lim! 211mmpsCsFpsdsd30?)() 3() 1(2)(52tfsssssF，求，已知例31) 1()(.43122scsc

15、scscsF解21)31)(1(21)3() 1(2) 1(lim2212sssssCs43)3(3)2()3(lim)3() 1(2) 1(lim! 112212211ssssssssssssdsdCss32) 3() 1(2lim203sssssCs121) 3() 1(2) 3(lim234sssssCs311211321143) 1(121)(2sssssFttteetetf3121324321)(31sEsUtEturr00)()( 1)(ccrrccccruuRCuuuuRCuCiuRiu)()()0()(sUsUUssURCrccc)0()()(1crcRCusUsURCs ）（

16、例例6：R-C电路计算电路计算E0UriRCUc1)0() 1(1)0(1)(00RCsRCuRCssERCsRCuRCsUsUccrRCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(/10000110000)1(/)1(lim)1(/limERCssRCERCsCERCssRCECRCssRCsuRCsEsEsUc1)0(1)(000tRCcctRCctRCceuEEtueueEEtu1001100)0()()0()(3233222222) 1)(3(2)()4()42)(2(823)()3(178)()2() 1(152)() 1 ()()(FsssssFsssssss

17、FssssFsssssFtfs ，求原函数作业：已知象函数342.2 传递函数的概念传递函数的概念35传递函数传递函数传递函数：传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的线性定常系统在零初始条件下，输出量的Laplace变换与输入量的变换与输入量的Laplace变换之比。变换之比。主要目标：主要目标：A微分方程与复数域内代数方程的转化；微分方程与复数域内代数方程的转化；A表征系统的动态特性；表征系统的动态特性；A研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响；研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响；36线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式设输入设输入xi ( t )，输

18、出为，输出为xo ( t )，则一般形式表示如下：，则一般形式表示如下：取如下零初始条件：取如下零初始条件：37对微分形式进行对微分形式进行Laplace变换，则有：变换，则有：根据传递函数定义，则有根据传递函数定义，则有G ( s )：（nm）或者：X0(s) G(s)Xi(s)38传递函数特点：传递函数特点：A传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递函数的分子反映系统与外界联系；A当输入确定时，系统的输出完全取决于系统的传递函数；A所有系数为实数，分母阶次不小于分子阶次；A传递函数有无量纲取决于输入和输出量的量纲；A不同物理系统可有相同的传递函数。(相似系统）391.确定系统

19、的输入与输出：输入确定系统的输入与输出：输入为为u1，输出为，输出为u22.列写原始微分方程：列写原始微分方程：403.在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行Laplace变换：变换：4.消除中间变量，并整理得：消除中间变量，并整理得：5.所以，系统地传递函数为：所以，系统地传递函数为：41总总 结结4243传递函数传递函数传递函数：传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的线性定常系统在零初始条件下，输出量的Laplace变换与输入量的变换与输入量的Laplace变换之比。变换之比。线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式设输入设输入xi ( t )，输出为，输出为

20、xo ( t )，则一般形式表示如下：，则一般形式表示如下：（nm）44典型元件所遵循的物理规律典型元件所遵循的物理规律机械系统机械系统1. 质量元件：质量元件：45典型元件所遵循的物理规律典型元件所遵循的物理规律2. 弹性元件：弹性元件：46典型元件所遵循的物理规律典型元件所遵循的物理规律3. 阻尼元件：阻尼元件：47典型元件所遵循的物理规律典型元件所遵循的物理规律48进行进行Laplace变换为：变换为： 则，该系统的传递函数为：则，该系统的传递函数为： 49进行进行Laplace变换为：变换为： 则，该系统的传递函数为：则，该系统的传递函数为： 5050例例2-5：电动机控制方程电动机控

21、制方程试求出：输入电压试求出：输入电压u ua a和输出转角和输出转角 在干扰在干扰M ML L作用下的微分方程作用下的微分方程A电磁力矩电磁力矩M与电枢电流成正比：与电枢电流成正比：amikM A输入电压与电枢电流之间的关系：输入电压与电枢电流之间的关系：adaaaaueRidtdiL其中其中ed为与电机速度成正比的反向感应电压：为与电机速度成正比的反向感应电压：ddke A电动机转子的运动方程：电动机转子的运动方程：LMMdtdJ5151LmdLmdadmdmdMkkRdtdMkkLukdtdkkJRdtdkkJL122消去中间变量消去中间变量 ia ：mmddmmdaCJTCkTkkRJ

22、TRL1令：令：LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22则上式可化为：则上式可化为：电枢控制式直流电动机微分方电枢控制式直流电动机微分方程程微分方程列写举例：微分方程列写举例：5252微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示若设电动机处于平衡态，有若设电动机处于平衡态，有LmadMCuC000LmadMCuC设平衡点为（设平衡点为（u ua0a0,M,ML0L0, ,0 0），即有，即有当偏离平衡点时，有当偏离平衡点时，有000LLLaaaMMMuuu电动机的微分方程为：电动机的微分方程为：LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22（静态模型）（静态模

23、型）5353代入微分方程，则有：代入微分方程，则有：0000000202LLmLLamaadmmaMMCdtMMdTCuuCdtdTdtdTT000LmadMCuC平衡状态下：平衡状态下：则有：则有：LmLamadmmaMCdtMdTCuCdtdTdtdTT22电动机任意平衡状态下的电动机任意平衡状态下的增量方程增量方程5454讨论：讨论：1.增量方程与实际坐标方程形式相同。增量方程与实际坐标方程形式相同。2.当平衡点为坐标原点时，二者等价，否则，二者不能等价。当平衡点为坐标原点时，二者等价，否则，二者不能等价。LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22LmLamadmma

24、MCdtMdTCuCdtdTdtdTT225555非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 控制系统中非线性问题普遍控制系统中非线性问题普遍存在，理论和分析方法又不成熟，存在，理论和分析方法又不成熟，怎么办？怎么办？ 在一定条件下，将非线性问题在一定条件下，将非线性问题进行线性化处理，可有效解决！进行线性化处理，可有效解决！5656非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化5757例例2-6：液压伺服机构液压伺服机构c非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化q为负载流量；p为负载压降（pp1-p2）；x，y分别为阀芯的位移和活塞的位移；A为活塞面积；c为粘性阻尼系数。cq为负载流量；

25、p为负载压降（pp1-p2）；x，y分别为阀芯的位移和活塞的位移；A为活塞面积；c为粘性阻尼系数。58581.明确系统的输入与输出：输入为明确系统的输入与输出：输入为x，输出为，输出为y。2.列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.非线性函数线性化：非线性函数线性化： （1）确定系统预定工作点：设为（）确定系统预定工作点：设为（x0，p0，q0）流量流量q q、压力、压力p p以及阀芯位移以及阀芯位移x x是非线性关系：是非线性关系：负载负载m的动力学方程的动力学方程：流量连续性方程流量连续性方程：非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化5959 （2）展开成）展开成Taylor级数形式：

26、级数形式：00000000,pppqxxxqpxqpxqppxxppxx的流量变化它表示因压力变化引起称为流量压力系数，化。阀芯位移引起的流量变称为流量增益，表示因,0000ppxxcppxxqpqKxqK非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化0000,ppKxxKpxqpxqcq6060a.a.假定偏差很小，略去偏差的高阶项，并取增量关系：假定偏差很小，略去偏差的高阶项，并取增量关系：pKxKqcqb.b.取坐标原点为工作点，略去增量符号：取坐标原点为工作点，略去增量符号：qxKKpqc1斜率而得到。工作点处作切线，求其或者通过对这些曲线在的曲线方程求导得到。对压力流量阀位移的值可以通

27、过 ,cqKK下工作，若系统在预定工作条件0, 0, 0),(0000pxpxq（3）表示成增量化形式：）表示成增量化形式：( (增量化形式）增量化形式）4.代入原方程，整理得：代入原方程，整理得：0000,ppKxxKpxqpxqcq615. 则系统的传递函数为：则系统的传递函数为：sAcKsmKAKsXsYsGccq)()()()(226262传递函数的模型：传递函数的模型：1. 分子分子/分母多项式模型：分母多项式模型：2. 零极点增益模型：零极点增益模型：（nm）)()(11inijmjpszsK首首I标准型标准型zj是是G(s)的零点的零点pj是是G(s)的极点的极点6363 模型零

28、、极点决定系统的动态性能，其中极点决定系统的稳定性。模型零、极点决定系统的动态性能，其中极点决定系统的稳定性。64令令s = 0，则：，则：说说 明：明：AG(0)为系统放大系数；为系统放大系数；AG(0)由微分方程常数项决定；由微分方程常数项决定；A微分方程零微分方程零 、极点及放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。、极点及放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。 对系统的研究可变成对系统传递函数零点、极点和放大系数的研究。对系统的研究可变成对系统传递函数零点、极点和放大系数的研究。（nm）AG(0)决定系统的稳态输出值；决定系统的稳态输出值；65倒立摆控制模型倒立摆控制模型试求出：以试求

29、出：以(t)为输出、为输出、u(t) 为输入为输入的系统动力学方程。的系统动力学方程。以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象：水平方向的动力学方程为：水平方向的动力学方程为：)(sin)()()(2222tltxdtdmdttxdMtu以摆为研究对象以摆为研究对象：垂直于摆杆方向的动力学方程为：垂直于摆杆方向的动力学方程为：)(cos)()()(sin2222tdttxdmdttdmltmg66JM67把方程展开得把方程展开得：方程组为非线性。当方程组为非线性。当( (t t) )较小时，取：较小时，取： 1cossinttt略去略去 的高次项，得到如下线性方程组：的高次项，得到如下线性方程

30、组：联立求解得：联立求解得：68进行进行Laplace变换变换：Mls2 (s)-(M+m)g(s)=-U(s)所以所以G(s)= (s)/U(s)=1/(M+m-Mls2)69M为输入转矩，为输入转矩，Cm为圆周阻尼，为圆周阻尼，J为转动惯量为转动惯量M为输入，为输入， 为输出为输出70圆盘的动力学方程为：（转动定律）质块的动力学方程为：消去中间变量得系统的动力学方程为：71进行进行Laplace变换变换mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s =ms2M+csM+kM传递函数为：传递函数为：G(s)=G(s)=(s)/M(s)=(ms2+cs

31、+k)/mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s 722.5 典型环节的传递函数典型环节的传递函数73典型环节的传递函数典型环节的传递函数系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以化为低阶（零阶、一阶、二系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节传递函数（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。阶）典型环节传递函数（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。74757677783. 微分环节微分环节特特 点：点：一般不能单独存在；一般不能单独存在； 反映输入的变化趋势；反映输入的变化趋势； 使输出提前

32、；使输出提前； 增强系统的阻尼；增强系统的阻尼； 强化噪声。强化噪声。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：TssG)(TsXi(s)X0(s)图图2-19 微分环节微分环节例如例如:微分运算电路微分运算电路G(s) -RCsii1RCuiu079 微分特性总是与惯性并存，理想的微分环节只是数学上的假设或微分特性总是与惯性并存，理想的微分环节只是数学上的假设或物理上的近似。物理上的近似。80 当粘性流体在半径为当粘性流体在半径为r的圆管中作定常流动（层流运动）时，圆管中流体的总体积流的圆管中作定常流动（层流运动）时，圆管中流体的总体积流量为：量为：这就是泊肃叶定律。这就是泊肃叶定律。其中

33、，其中，r是管的半径；是管的半径；L是管长；是管长；是粘滞阻尼系数。是粘滞阻尼系数。令，令， ，称，称R为流阻。为流阻。）（2148rQpplqV48Rrl81微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：1) 使输出提前使输出提前输入：输入：斜坡函数r(t) = t，Xi(s)=1/s2在比例环节在比例环节Kp上并联一微分环节上并联一微分环节KpTs显然显然, 获得同样的输出，获得同样的输出，t1t2，即：使输出提前了。，即：使输出提前了。u微分环节的输出是输入的导数微分环节的输出是输入的导数 ，它反应输入的变化趋势即等于对系统有关输入变，它反应输入的变化趋势即等于对系统有关输入变化趋势进行预测。

34、因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常化趋势进行预测。因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常用来改善控制系统的动态性能。用来改善控制系统的动态性能。 )(txTi822) 增加了系统阻尼增加了系统阻尼增加微分增加微分环节环节s前的系数和阻尼有前的系数和阻尼有关关833) 强化噪声的作用强化噪声的作用 对输入能预测，因此对噪声（即干扰）也能预测，所以对噪声灵敏度提高，对输入能预测，因此对噪声（即干扰）也能预测，所以对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。增大了因干扰引起的误差。844. 积分环节积分环节定定 义：义：输出正比于输入对时间的积分的环

35、节为积分环节。输出正比于输入对时间的积分的环节为积分环节。特特 点：点：输出累加特性；输出累加特性； 输出的滞后作用输出的滞后作用; 记忆功能记忆功能动力学方程：动力学方程：dttxTtxio)(1)(传递函数：传递函数：TssG1)(1/TsXi(s)X0(s)图图2-20 积分环节积分环节85tTtxo1)(2111)(TsSTssXo对于单位阶跃函数对于单位阶跃函数xi(t)=1(t)系统输出为：系统输出为：经经Laplace逆变换逆变换后，系统的后，系统的输出输出为：为： Xi(t)tXo(t)Xo(t)Xi(t)0T其特点是：输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，其特点是：

36、输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，凡具有储能元件或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。凡具有储能元件或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。积分环节常用来改善系统的稳态性能。积分环节常用来改善系统的稳态性能。 对于阶跃输入，输出要在对于阶跃输入，输出要在t=T时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入为为0时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。86例如：例如：Q(t)为输入，为输入，h(t)为输出为输出87ii1CRuiu0有源积分网络有源积分网络G(

37、s)=-1/RCsui为输入，为输入，u0为输出为输出88典型环节典型环节5振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节） 振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之间的能量交换振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之间的能量交换引起振荡。引起振荡。传递函数：传递函数：2222)(nnnsssG121)(22TssTsG或：或：说明：说明： 为无阻尼固有频率；为无阻尼固有频率；T为振荡环节的时间常数，为振荡环节的时间常数， ；nnT/1 为阻尼比，为阻尼比， 。1089二阶振荡环节单位阶跃输入的讨论：二阶振荡环节单位阶跃输入的讨论： xi(t)=1(t)10A 时，输出为一

38、振荡过程，该环节为振荡环节。时，输出为一振荡过程，该环节为振荡环节。1A 时，输出指数上升曲线，而不振动，最后达到常值输出；该环节为两个一阶时，输出指数上升曲线，而不振动，最后达到常值输出；该环节为两个一阶惯性环节的组合。惯性环节的组合。90振荡环节示例：振荡环节示例：旋转运动的旋转运动的J J- -c c- -k k系统系统, ,在力在力矩矩 M M 作用下扭转。以转子转作用下扭转。以转子转角角为输出的力学分析如下：为输出的力学分析如下：动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：kcsJssMssG21)()()(222)(nnssKsG参数说明：参数说明：10为振荡环节为振荡环节91典型

39、环节典型环节6延时环节（迟延环节）延时环节（迟延环节）定定 义：义：输出滞后时间输出滞后时间，但不失真地反映输入的环节。，但不失真地反映输入的环节。特特 点：点：输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。动力学方程：动力学方程：)()(txtxio传递函数：传递函数： 为时间常数为时间常数一定要注意惯性环节和延时环节的区别。一定要注意惯性环节和延时环节的区别。92例1 通过改变杆的长度L，可以调节卫星的旋转速度 ，且与杆的长度L的增量 L之间的传递函数为：实例分析实例分析1卫星旋转速度调节控制分析卫星旋转速度调节控制分析) 1( ) 5() 2(

40、5 . 2)()(ssssLs从传递函数可知，此旋转速度调节系统是由比例环节、两个惯性环节和一个一阶微分环从传递函数可知，此旋转速度调节系统是由比例环节、两个惯性环节和一个一阶微分环节节组成的。如杆的长度组成的。如杆的长度变化规律变化规律为：为：L L( (s s)=1/)=1/s s，则可通过对，则可通过对(s)(s)进行拉氏反变换计算进行拉氏反变换计算卫星的卫星的旋转速度旋转速度( (t t) )。从而实现对旋转速度的控制。从而实现对旋转速度的控制。932.6 系统传递函数方框图的建立系统传递函数方框图的建立94一、传递函数方框图及简化一、传递函数方框图及简化定定 义：义：系统各环节特性、

41、系统结构和信号流向的图解表示法。系统各环节特性、系统结构和信号流向的图解表示法。1)1)方框图：方框图：组成要素：组成要素：函数方函数方框框相加点相加点信号流信号流向向分支点分支点95方框图要素的一般化表达：方框图要素的一般化表达：Xi(s)Xo(s)G(s)函数方框图函数方框图-X1(s)X2(s)X1(s)-X2(s)+X2(s)X1(s)X1(s)+X2(s)1）相加点（比较点，综合点）：）相加点（比较点，综合点）：两个或两个以上的输入信号加减比较的元件。两个或两个以上的输入信号加减比较的元件。进行相加减的量必须具有相进行相加减的量必须具有相同的量纲同的量纲相加点可以有多个输入，但输出是

42、唯一的。相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。-X1(s)X2(s)X3(s)X1(s)-X2(s)+X3(s)+962）分支点（引出点，测量点）：）分支点（引出点，测量点）：信号测量或引出的位置（同一位置引出的信号信号测量或引出的位置（同一位置引出的信号大小及性质完全相同大小及性质完全相同)。X(s)P(s)P(s)Y(s)G1(s)G2(s)方框图建立基本步骤：方框图建立基本步骤：a) 建立微分方程；建立微分方程；b) LaplaceLaplace变换，并根据因果关系绘制方框图；变换，并根据因果关系绘制方框图；c) 依据信号传递方框图依据信号传递方框图( (以流水线方式以流水线方式) )进

43、行连线；进行连线；同一位置引出的信号大小及性质完全同一位置引出的信号大小及性质完全相同相同97cq为负载流量；p为负载压降（pp1-p2）；x，y分别为阀芯的位移和活塞的位移；A为活塞面积；c为粘性阻尼系数。例例1：982. 在零初始条件下，运动微分方程为：在零初始条件下，运动微分方程为：流量流量q q、压力、压力p p以及阀芯位移以及阀芯位移x x是非线性关系：是非线性关系：负载负载m的动力学方程的动力学方程：流量连续性方程流量连续性方程：(1)(2)(3)对非线性方程（对非线性方程（3）进行线性化得：）进行线性化得： q=Kqx-Kcp (4)1. 确定输入量确定输入量x和输出量和输出量y

44、99)()()()()()()()(2sPKsXKsQsAsYsQsAPsYcsmscq3. 将方程（将方程（1，2，4）进行）进行Laplace变换，得：变换，得：Y(s)X(s)P(s)Q(s)+-4. 根据变量之间的因果关系，对上述各式分别绘出相应的根据变量之间的因果关系，对上述各式分别绘出相应的传递函数方框图传递函数方框图1005. 将传递函数方框图按信号的传递、变换过程连接起来，便得到系统的传递函数方框将传递函数方框图按信号的传递、变换过程连接起来，便得到系统的传递函数方框图图101输入输入ua，输出，输出，M ML L是干扰是干扰1021. 系统运动微分方程：系统运动微分方程：2.

45、2.对微分方程组做对微分方程组做LaplaceLaplace变换：变换：)()()()()()()()()()()(sIksMsMsMsJssksEsUsEsIRLsamLddada Laplace Laplace变换以零初始条件为基础。变换以零初始条件为基础。kd是反电势常数是反电势常数km是电动机电磁力矩常数是电动机电磁力矩常数amikMadaaueRidtdiLLMMdtdJddke(s)Ua(s)M(s)Ed(s)ML(s)Ia(s)1033. 按因果关系画出各式对应的方框图：按因果关系画出各式对应的方框图：)(s)(sEddk)(sM)(sIamk)(sUa)(sEd)(sIaRLs

46、1)(sM)(sML)(sJs1 方框图的输出只能有一个，而输入可通过相加点有多个。方框图的输出只能有一个，而输入可通过相加点有多个。104 按照信号在系统中传递顺序，将输入量置于左端、输出量置于右端：按照信号在系统中传递顺序，将输入量置于左端、输出量置于右端：4. 构建系统的传递函数方框图：构建系统的传递函数方框图：1052.6 系统传递函数方框图的等效简化系统传递函数方框图的等效简化106等效变换：等效变换：在输入输出总的数学关系保持不变的基础上，对方框图实施简化的在输入输出总的数学关系保持不变的基础上，对方框图实施简化的方法。方法。等效变化规则：等效变化规则：内容要点：内容要点：A串联环

47、节等效规则串联环节等效规则A并联环节等效并联环节等效规则规则A反馈连接等效反馈连接等效规则规则节点移动规则：节点移动规则：A分支点移动规则分支点移动规则A相加点移动规则相加点移动规则A分支点之间、相加点分支点之间、相加点 之间相互移动规则之间相互移动规则1071. 串联环节等效规则串联环节等效规则G1(s)G2(s)Xo(s)X i(s)G1(s)G2(s)Xo(s)Xi(s)串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。2. 并联环节等效规则并联环节等效规则G1(s)G2(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) + G2(s)特点

48、：特点：各环节的输入信号是相同的，总输出为各环节输出的代数和。各环节的输入信号是相同的，总输出为各环节输出的代数和。等效传递函数为各支路传递函数的代数和。等效传递函数为各支路传递函数的代数和。1083. 反馈联接等效原则反馈联接等效原则X i(s)X o(s) sHsGsG1闭环系统方框图的最基本形式，所有复杂系统都可以如此转化。闭环系统方框图的最基本形式，所有复杂系统都可以如此转化。前向通道传递函数前向通道传递函数： sEsXsGo反馈通道传递函数：反馈通道传递函数： sXsBsHoX i(s)X o(s)E(s)B(s)G(s)H(s)109闭环传递函数闭环传递函数： sXsXsGioB

49、直观上讲开环传递函数就是封闭回路在相加点断开以后，以直观上讲开环传递函数就是封闭回路在相加点断开以后，以E(s)作为输入，经作为输入，经G(s) 、H(s)而产生而产生B(s)，由此而得到的输出，由此而得到的输出B(s)与输入与输入E(s)的比值。的比值。 由于由于B(s)与与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲，且在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲，且H(s)的量的量纲是纲是G(s)的量纲的倒数。的量纲的倒数。开环传递函数：开环传递函数： sHsGsEsBsGK110由反馈联接图可得到如下关系式：由反馈联接图可得到如下关系式：如果如果H(s)=1，则反馈为单位反馈：，则

50、反馈为单位反馈： sGsGsXsXsGioB1 sHsGsGsXsXsGioB1整理可得闭环传递函数关系为：整理可得闭环传递函数关系为：注意：注意：“+，-”符号符号X i(s)X o(s)E(s)B(s)G(s)H(s)111说明：说明：1.前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（或环节组合）的传前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（或环节组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数；递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数；2.相加点相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。1124

51、. 分支点移动规则：分支信号不变分支点移动规则：分支信号不变u分支点前移：分支点前移：G (s)X 1 X 2 X 3 =X2G (s)X 1X 2 X 3 =X2G (s)u分支点后移：分支点后移：G (s)X 1X 2 X 3=X1G (s)X 1 X 2 X 3=X1 sG11135. 相加点移动规则：保证总输出信号不变相加点移动规则：保证总输出信号不变u相加点后移：相加点后移：G (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G (s)u相加点前移：相加点前移：G (s)X1 (s)X3 (s)X2 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G

52、 (s) sG11146. 分支点之间、相加点之间相互移动规则分支点之间、相加点之间相互移动规则X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)u分支点之间、相加点之间的相互移动，均不改变原有的数学关系，因此，可以相互分支点之间、相加点之间的相互移动，均不改变原有的数学关系，因此，可以相互移动；移动；X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)u分支点和相加点之间不能互相移动，因为他们并不等效。分支点和相加点之间不能互相移动

53、，因为他们并不等效。115116方框图综合等效变换示例方框图综合等效变换示例 1 1：G1G2G3H1H2+-+X i(s)X o(s)ABA将将A点移至点移至B点点H2G1G2G3H1/G3+-+X i(s)X o(s)AB117A将将G2、G3及及H2点等按串联和反馈规则变换点等按串联和反馈规则变换G1H1/G3+-+X i(s)X o(s)AB322321GGHGGH1/G3+-+X i(s)X o(s)AB3223211GGHGGG118+-X i(s)X o(s)B2321213211HGGHGGGGGA依据单位反馈联接等效变换规则依据单位反馈联接等效变换规则X i(s)X o(s)

54、3212321213211GGGHGGHGGGGGH(s)=1119简化公式求取：简化公式求取：G1G2G3H1H2+-+X i(s)X o(s)AB 递函数之积每一反馈回路开环的传前向通道传递函数之积1sG二者比较得如下公式二者比较得如下公式: :1201)1)整个方框图只有一条前向通道；整个方框图只有一条前向通道；简化公式应用的前提条件：简化公式应用的前提条件：2)2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则和移动规则进行简化。若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则和移动规则进行简化。 3212321213

55、211GGGHGGHGGGGGsXsXsGio利用简化公式上述原则直接求取可得利用简化公式上述原则直接求取可得: :121G1G2G3G4H1H2+-Xo (s)X i (s)ABC方框图综合等效变换示例方框图综合等效变换示例 2 2：本例特点：本例特点：A交叉反馈且具有多回路交叉反馈且具有多回路化简策略：化简策略：A先移动支点，然后采用串、并及反馈等综合方法。先移动支点，然后采用串、并及反馈等综合方法。122G1G2G3G4H1 G2H2+-Xo (s)X i (s)ABC（1)1)G1G2 G3+ G4H1 G2H2+-Xo (s)X i (s)BC（2)2)123G1G2 G3+ G4H

56、2+-Xo (s)X i (s)BC43221GGGGH（3)3)G1+-Xo (s)X i (s)C43221GGGGH43224321GGGHGGG（4)4)124+-Xo (s)X i (s)C43221GGGGH432243211GGGHGGGG（5)5)+-Xo (s)X i (s)211432243211GGHGGGHGGGG（6)6)125Xo (s)X i (s)2111243243211GGHGHGGGGGGG（7)7)211214324321)(1)()()()(GHGHGGGGGGGGsXsXsGio化简后的系统传递函数为：化简后的系统传递函数为：其实化简到第三步，就已经

57、满足公式的两个条件，其实化简到第三步，就已经满足公式的两个条件，可以利用公式求解啦！可以利用公式求解啦！126例例3：127128系统的传递函数为：系统的传递函数为：1292.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数130存在干扰的反馈控制系统传递函数存在干扰的反馈控制系统传递函数系统的输入形式：系统的输入形式：A有用输入，即给定的输入，作用在输入端；有用输入，即给定的输入，作用在输入端；A扰动输入，即干扰输入，作用在被控对象上。扰动输入，即干扰输入，作用在被控对象上。G1G2HX i(s)X o(s)N (s)+-B(s)带干扰系统传递函数示例：带干扰系统传递函数示例：采用反馈控制和

58、闭环模式，尽可能消除干扰采用反馈控制和闭环模式，尽可能消除干扰131只考虑输入信号不考虑干扰信号作用下，系统的传递函数：只考虑输入信号不考虑干扰信号作用下，系统的传递函数：只考虑干扰信号不考虑输入信号作用下，系统的传递函数：只考虑干扰信号不考虑输入信号作用下，系统的传递函数：132当输入和干扰同时作用于线性系统时，总输出是两输出的线性叠加，则系统的总输出为：当输入和干扰同时作用于线性系统时，总输出是两输出的线性叠加，则系统的总输出为：即：即：133A若设计保证若设计保证 1, 1211sHsGsGsHsG且则干扰所引起的输出则干扰所引起的输出Xo2(s)：因此，因此，为极小值。可见闭环系统的优

59、点之一是能使干扰引起的输出极小，也就是使为极小值。可见闭环系统的优点之一是能使干扰引起的输出极小，也就是使干扰引起的误差极小。干扰引起的误差极小。显然，此时通过反馈回路组成的闭环系统能使输出显然，此时通过反馈回路组成的闭环系统能使输出X0(s)只跟随只跟随Xi(s)而变化，不管外来的干扰而变化，不管外来的干扰N(s)怎样，只要怎样，只要Xi(s)不变，不变， X0(s)总保持不变或变化很小。总保持不变或变化很小。1341352.9 相似原理相似原理136三、传递函数相似原理三、传递函数相似原理相似系统：相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统（环节）；能用形式相同的数学模型来描述的物理系统（环节）；相似量：相似量：微分方程或传递函数中占相同位置的物理量。微分方程或传递函数中占相同位置的物理量。相关定义：相关定义：相似原理应用价值：相似原理应用价值：A可以用相同数学方法对相似系统进行研究；可以用相同数学方法对相似系统进行研究；A相似的系统可以作类比研究。相似的系统可以作类比研究。137相似原理案例分析：相似原理案例分析：根据相似关系，请同学们对比学习表根据相似关系，请同学们对比学习表2.5.12.5.1。138139 在机械、电气、液压系统中，阻尼、电阻、流阻都是耗能元件；而质量、电感、