正弦定理练习含答案

1、课时作业1正弦定理时间:45分钟满分：100分课堂训练1.（2013湖南理，3）在锐角 ABC中，角A, B所对的边长分别为a, b 若 2asinB=V3b,则角 A 等于（）【答案】【解析】本题考查了正弦定理由孟二sb,得吨J1,n3.2在八ABC中，角A、B> C的对边分别为a、b、c,已知Z A二扌,a = '3 b= 1,则 c 等于（B. 2A. 1【答案】【解析】由正弦定理a口 smA si nB可得 叫，sinB=2, n sinB2c-inQ故 Z B二 30° 或 150°由 a>b,得 Z A>Z B.Z B= 30°

2、; 故 Z C= 90°由勾股定理得C二2,故选氏3. 在厶 ABC 中，若 tanA= 3, Lfn, BC= 1,贝 J AB二【答案】1 B(10 Vta.nA= 3,且A为八ABC的内角，二sinA二八由正【解析】弦定理得AA豁富普4在 ABC 中，若/ B= 30° AB= 2a/3, AC= 2,求八 ABC 的周【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC,但BC的对角/ A未知，只知道/ B,可结合条件由正弦定理先求出/ C,再由三角形内角和定理求出/ A.【解析】由正弦定理，得sinC= AACB=¥.V AB&

3、gt;AC, . / C>Z B,又 0° / Cvl80° , / C= 60° 或 120° 如图，当/C二60°寸，/ A= 90° BC= 4, ABC的周长为6+ 2晶R 2 C（2）如图,当/C二 120 时，/ A二 30°/ A二Z B, BC= AC= 2, ABC的周长为4 + 2托.综上， ABC的周长为6+2羽或4+ 2©【规律方法】 已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正 弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分 别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一

4、解，且为锐角.课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）1 在 ABC 中，sinA= sinC,贝 SA ABC 是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】T sinA= sinC, T.由正弦定理得a = c,三角形，故选B.2.已知 ABC的三个内角之比为 A:B:C= 1:2:3,那么a b c=A. 1:2:3C. 1:& :逼【答案】D【解析】 设/ A= k,Z B= 2k,180 得，k +2k + 3k= 180 ° 二 k= 30°90° B. 1:2： V3D. 1： V3 :2/ C= 3k,由

5、/ A+/ B+/ C=故/ A= 30 °/ B= 60 °/ C=由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sin90 =1： V3 :2.3在 ABC 中，已知 a 二& Z B= 60°/ C= 75° 贝9 ()B. b= WaA. b = 4&32D. b= 3 【答案】c【解析】z A二偲0。-60o -75 = 45°，由sTA二岛可得b二翥8sin604.b=V3,已知 ABC中，1,，贝 B=()【答案】【解析】辭二屮逹5在 ABC中，已知/A二积S等于()A

6、. 323C. 3 /6 或 16由A-光得sinB二皿sinA sinB a30° a= & b= 873,贝I厂 ABC 的面B16D. 32/3 或 1673【答案】【解析】由正弦定理，bsjnA /ssinSOsinB=2,又 b>a, . / B>Z A, . . . / B= 60° 或 120° :丄C二90°或30°S= 2absinC的值有两个，即32也或173.6在 ABC 中，co-b = 5,则八ABC的形状为()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】【解析】豎亠曹，即sin

7、2A=COSB a sinA，sin2B,L A=L B或/,nA+L B= 2,cos AmcoR /nR. . . / A+ / R 二. ARC为直角三角形.7.已知 ABC 中，2sinB 3sinA=0,nL C= 6,乐 abc= 6,则 a=(B.D.A. 2C. 6【答案】b【解析】由正弦定理得iiasibB故由2sinB'3sinA=°得2b = 3a.p11 n又 SxABc= 2absinC= 2abs% = 6.解组成的方程组得a = 4,b= 6.故选B.8.在八点中，/ A= 600玄二辰,则 sinA+li +sinC 等于(【答案】【解析】 由

8、 a= 2RsinA, b = 2RsinB, c= 2RsinC 得a + b+ c CL a/T32八392R =二、填空题（每小题10分，共20分）b2 - c2 2c2a2 2a2- b2 29 在 ABC 中，一*sirA +-sin2B +LsiifC 的值为【答案】0【解析】 可利用正弦定理的变形形式a= 2RsinA, b= 2RsinB, c=2Rsi nC代入原式即可.a10.在锐角三角形ABC中，若/ A= 2/B,则b的取值范围是【答案】V3）【解析】 ABC为锐角三角形，且/ A二2/B,n0<2Z B<2,兀n0<n- 3Z B 彳&畅a

9、sinAsinA_sin2B _ 2sinBcoSB二茨=2coSB （V2,也）.三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）11. （1）在八 ABC 中，已知 a= 5,Z B= 45°/ C= 105 ° 求 b（2）在ABC 中，已知/ A二 45° a= 2, b=f2,求 B.【解析】(1)T/A+/B+/C二 180° /A二 180° (/ B+/ahQ j0=180T45 4105) =30:由正弦定理 siaA=sibB,得 b-snBsin45 °_ 纭5 sin30 &

10、#176;'返,、亠 a b /口，bsinA V2sin451由正弦疋理菇=sinB,得sinB=h2又 0° / Bvl80° ,且 a>b,/B二 30°【规律方法】(1)中要注意在 ABC中，/ A+/ B+/ C= 180的运用，另外sin 105二sin75 = si n (45 +30)=凭莊2)中要注意运 用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数.巴在"Be中，已知sinA=,判断啓的形状.【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状.皿刀"力 sinB + sinC【解析】T 皿二conB+赢，二 sinAcosB+ sinAcosC= sinB + sinC/ A+/ B+/ C= n,sinAcosB + sinAcosC= sin(A+ C) + sin(A+