勾股定理的应用(二)

1、案例 勾股定理的应用(二)连云港市灌云县实验中学 于运知 勾股定理的应用(二):义务教育课程标准实验教科书数学(苏科版)八年级上册第二章第七节(第二课时)【教学目标】1、知识与技能目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题. 2、能力达成目标（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。3、情感态度目标（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱

2、科学的高尚品质。【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力) 【教学难点】分析思路，渗透数学思想(借助专家之口,点评出本节课的主线,突出数学思想的渗透)【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、实数等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，学生能够在数轴上表示一些简单的无理数，了解勾股定

3、理及直角三角形的判定条件在应用方面的区别，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。【教具准备】多媒体电脑【预习要求】理解勾股定理及其逆定理,知道常见的勾股数.【教学过程】 （一）创设情景，引入新课；师:最近,看了一篇文章,上面介绍了数学家大会的一些内容,其中我国数学家华罗庚提出（显示华罗庚头像）:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,。上课前，我接到了一份电话，通知我到外星球去完成这项光荣而艰巨的任务。我一听就傻眼了，我问怎么会上天呢？怎样与外星人交流？对方回答说，让我乘坐神州10号飞船。生:哈哈！（笑声一片）（所有学生的注意力都被吸引过来，有利后面的教与学）师:由高级专家组在

4、指挥中心指挥我交流，这个专家组就是由你们班级的所有同学组成的。生: 哈哈！（笑声又一片）（情绪高涨，跃跃欲试）师:同学们有信心帮助我完成这项任务吗？生:有！（同学们齐声回答） 师:（放映飞船升天的镜头后）同学们，我们飞船已经来到外星球的城堡前。你们看这座城堡气势恢弘，金碧辉煌。外边有砖红色的围墙，墙上镶嵌着金色的图案。（放映第三张幻灯片）问：这些图形都有什么共同特征？生:都含有直角三角形。 师:关于直角三角形的三边关系有什么定理? 直角三角形是怎样判定的?生:勾股定理. 直角三角形的判定是：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角. 师:很好！请你说出几组勾股数.生

5、:3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；（目的：复习巩固前面的勾股定理相关内容，为后文埋下伏笔） 师:现在，我来到大门前，只见大门上方写着“勾股定理应用王国”八个大字（板书课题）。我上前敲门，刚敲一下，门板就显示几行字。怎么着，这不是门，原来是显示屏。(放映第四张幻灯片)显示的字是：你是参加勾股定理应用交流的吗？是，请按“Yes”,不是请按“NO”。你们说，我按什么？生: Yes！ 师: 按Yes后，(第五张幻灯片)：请完成下面几题，就取得交流资格。同学们，有信心吗？生:有！（二）实践探索，揭示新知1；师: （放幻灯片，逐一显示下面图形）.图1中的

6、等于多少?生:(回答后再显示)； 师:图2中的分别是多少? 生: 分别是(回答后再显示)；师:如果沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?生: 还能得到, (学生回答后再显示)（三）尝试应用，反馈矫正1师: 利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?生: 能!(让一名学生利用图2画出)师:同学们,看他(或她)画的好不好?生:非常好! 师:怎样在数轴上画出表示的点吗?(放映这个问题)生:以原点为圆心, 以长为半径画弧交负半轴一点,这点就表示 师: 在数轴上表示,的点怎样画出?生:方法类似. 师:( 放幻灯片)图2中的图形的周长和面积分别是多少? 生:周长是6；面积是 （回答后再显示）；师：你们

7、能说出的实际意义吗？（之前几题目的：渗透“数形结合”和“转化”思想，提升能力）师:屏幕上的题目看样子作不完，我们要出道题难难对方，好不好？生:好！ 师: (放幻灯片)如图3，求四边形ABCD周长和面积。会求吗 ？请算一算. 生:（学生都动笔计算，教师提问完成学生）周长是68；面积是246；（回答后再显示结果）师:有不同意见的请举手！好，你是怎样思考的？（目的：一、巩固“转化”思想；二、为下面的例题作铺垫。）（四）实践探索，揭示新知2； 师:这时，我们已经取得交流资格。来到里边的门前，门上又显示一道题（放映下幻灯片）：例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求ABC的面积。（目的：规范书写格式

8、。） 师:我们怎样思考这道题？生:（讨论后回答）要想求ABC的面积，依据三角形面积公式，就要求出底和高；其中，底边为6，所以，本题的关键是求出高，图中没有现成的高，就要作出高AD ，再求出AD即可。师:分析的非常好。下面我们把解题过程写一下（放下张幻灯片）解：作ADBC，ABC是等边三角形，BD=，在RtABC中，（五）尝试应用，反馈矫正2师:请看变题1（放幻灯片）如图5，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。（目的：一、对例题作变形，体现“转化”、“化归”思想；二、巩固练习）师: ABC的面积是多少？生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生）120； 师: 请看变题2（放

9、幻灯片）如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。（目的：一、进一步体现“转化”，“化归”思想；二、巩固练习）生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生）周长为42；面积为84（回答后再显示结果）师:我们顺利的进入会议大厅，来到指定的位置上坐下。大屏幕又显示：请交流您的材料。我就拿出带来的材料进行如下交流：（六）实践探索，揭示新知3；（放幻灯片）材料1：如图7，在ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问ABC是什么三角形？（目的：一、复习直角三角形的判定条件；二、为下面的问题作准备）师：请问同学们，你们能确定吗？确定的依据是什么？生:能确定。它

10、是直角三角形，其依据为直角三角形的判定条件师:（放幻灯片）材料2：如图8，在ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC. （目的：应用直角三角形的判定条件）师：同学们，我们不能出错，也不能让外星人笑话，请你们抓紧时间讨论。生:（讨论后回答）要想求出AC，就看AC与哪些线段相等或放在哪个三角形来求。与AC相等的线段可能是AB，AC放在ADC中求，无论哪种方法都要先判定ABD的形状。师:分析的非常好！下面我们把解题过程整理如下：解:AD是BC边上的中线,ADB=90°,ADBC,AD是BC的垂直平分线,AC=AB=26.（七）尝试应用，反馈矫正1师: 请看变题3（放

11、幻灯片）材料3: 如图9，在ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求ABC的周长和面积。（目的：一、对例题作变形，体现“转化”思想；二、巩固练习）生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生回答）周长为42；面积为84（回答后再显示结果） 师:（放幻灯片）材料4：勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？请相互讨论一下.（目的：区别两个定理，明确思路，提升能力。）师:（学生激烈讨论两分钟后）有结论的同学请举手！（提问学生）生1:勾股定理用于求直角三角形的一边的长。生2:勾股定理用于求直角三角形的周长。生3勾股定理用于求三角形的面积。师: 直角三角形的判定条件应用于哪方面？（学生还

12、没有思路，教师继续引导）师：先看材料1，由三角形的三边平方关系，可判断三角形的 ？生:形状。师：再看材料2，可先判断ABD为 三角形？生：直角三角形。师：最后来看ABC为 三角形？AS1S3BS2C生：等腰三角形。图10师：直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。可总结勾股定理与直角三角形的判定条件在应用上区别为（放幻灯片）：勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。 师：（放幻灯片）材料5：如图10，以ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2，试判断ABC的形状？（目的：对总结的结论的应用）生：直角三角形。师: 至于为什么，同学们课

13、后完成。师：对方要求：交流结束，请把你们最喜欢的反映勾股定理的图案画城堡的围墙上。师:我想了一会，最后把九章算术中的引葭赴岸图案画在上面（放幻灯片）。再想回去，城门给关了，并显示：图案内容与前相似，属侵犯知识产权，请快离开! （放幻灯片）同学们，请对照前面的城墙上的图案（放幻灯片3），和哪一幅相近呢？ 生:第二幅，莲花图。师:咳！我只有回指挥中心负荆请罪了（放飞船返回幻灯片）。师:我回到指挥中心，总指挥不是责备，而是祝贺我取得成。他拿出了下面的投影片作解释（放幻灯片）（目的：对本课作系统小结）（八）归纳小结，巩固提高（教师作相应的解说）一、本课的知识结构与渗透的数学思想表示无理数勾 股 定 理

14、 的 应 用勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 转 化 思 想数形结合思想二、勾股定理与它的逆定理在应用上区别：勾股定理主要应用于求线段的长度、周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。师: 谢谢专家指导！谢谢同学们合作！今天作业：第84到85页的第5题和第6题。(附：文中的红色文字为幻灯片上显示的文字) 【教学反思】整个教学过程是一个科幻故事,一节课就是在这个故事情境中进行的.而教学过程的各个环节又有各自的情境,使学生争相解题；打破了情景创设、实践探索、尝试应用、归纳小结固定的格式。这个故事情节曲折生动,富有浓烈趣味和很强的吸引力.这节课从科学幻想角度，创设了勾股定理的应用

15、的情境，迎合学生探求真理，热爱科学，敢于探险的心理，把教学氛围一次又一次的推高峰，产生非常好的教学效果。教学中主要运用了教师为主导，学生为“自主合作探究交流”的教学方法。教师注重数学思想的渗透，巧妙地借助专家之口作系统的总结，使本节的知识得到升华。教者起到“引导帮助点拨”的主导作用，由知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。这节课，学生在惊险、有趣的氛围中主动经历了知识的发生、发展与联系的全过程，从中领悟数学思想，获得成功的体验，逐步内化为自身的数学知识与技能，并会逐步提升为分析问题、解决问题的数学能力；同时学生养成了团结协作的精神和献身科学的精神。本节课，前部分内容显得惊险、刺激、富有挑战性，后面部分若有所失，美中不足。在专家点评时，只是教师自己点评，缺乏专