具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型研究

1、 第18卷第5期2009年10月运筹与管理OPERATI O NS RESE ARCH AND MANAGE ME NT SC I E NCEVol . 18, No . 5Oct . 2009具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型研究滕春贤, 陈兆波, 周艳山(哈尔滨理工大学系统工程研究所, 黑龙江哈尔滨150080摘要:顾客服务水平已成为当今企业获取较高市场占有率的重要手段。本文考虑了由多个供应商和多个零售商组成的供应链网络模型, 通过制造商和零售商提供的服务水平, 零售商的订货满足率以及零售价格等因素较为贴切的刻画消费者的选择偏好, 利用变分不等式方法分析了制造商、零售商, 需求市场以

2、及整个供应链网络均衡条件, 并给出了经济解释。最后, 通过算例验证了模型的合理性。关键词:供应链网络; 服务水平; 均衡; 变分不等式中图分类号:F224; C931. 1文章标识码:A 文章编号:100723221(2009 0520133207Study on D i fferen ti a ted Equ ili br i u m M Zhao 2bo, ZHOU Yan 2shan(Institute of Ha rbin U niversity of S cience and Technology, Harbin 150080, China Abstract:The level of

3、 cust omer service has become an i m portant way for enter p rises t o enlarge their market share . A s a result, a supp ly chain net w ork with multi 2manufacturers and multi 2retailers is considered in this pa 2per . The consu mer choice p reference is described more app r op riately by means of s

4、ervice level of manufacturers and retailers, order fill rate and retail p rice . Equilibriu m conditi ons of supp lier, retailer and de mand market as well as the whole supp ly chain net w ork are established by using variati onal inequality and their econom ic ex p la 2nati on are p resented . Fina

5、lly, a numerical exa mp le is given t o show the rati onality of our model . Key words:supp ly chain net w ork; service level; equilibriu m; variati onal inequality0前言供应链的网络流模型是一种最为常见的供应链管理决策模型, 主要用于研究供应链成员的选择、布局, 竞争和协调等问题1。近年来, 国内外众多学者利用变分不等式和均衡理论研究供应链网络模型。应用变分不等式建模刻画供应链网络模型均衡态的优点在于, 它提供了统一处理均衡问题和优

6、化问题的2方法, 实现了从独立决策到交互决策的转变。Nagurney 等人首次提出了供应链网络的竞争模型, 他们利用变分不等式的方法构建了供应链网络均衡模型。Dong 等人研究了多层供应链网络在不确定情况下的多准则决策问题, 对供应链网络均衡模型作了进一步的研究。国内一些学者对他们的研究进行了扩展,45滕春贤等人考虑了产品的随机需求性, 构建了具有随机需求的多商品流供应链网络均衡模型。徐兵收稿日期:2008209228基金项目:国家自然科学基金资助项目(70871031, 70471067 ; 黑龙江省自然科学基金项目(A2007-01 ; 黑龙江省海外学人合作项目(1152hq093作者简介

7、:滕春贤(19472 , 男, 山东莱州人, 博士生导师, 研究方向:系统分析与优化, 供应链管理; 陈兆波(19832 , 男, 四川冕宁人, 博士研究生, 研究方向:优化理论, 供应链管理。 134运筹与管理2009年第18卷等人还研究了产品随机选择下多商品流供应链网络的均衡模型。但是上述研究中, 大多假定制造商生产的产品是同质的, 并且只涉及了产品的某一个或两个属性的竞争, 如价格或产量的竞争。国内外一些学者认识到了上述方法可能对消费者购买偏好的刻画过于简单, 从而构建了一些包含其他属性的模型, 例如服务669、质量10、营销11等。Ta mer 等人指出面向顾客的供应链管理已成为企业经

8、营成功与否的关键, 尤其是在电子商务环境下, 互联网消除了同种或相似产品的价格差异, 提高顾客服务水平已成为当今企业获取较高市场占有率的重要手段。一般而言, 这样的服务包括产品的安装使用信息、维护、保修、售后支持、在店服务、送货和其他的能够增加顾客觉知产品价值的服务等7, 9。文献6考虑了由两条相互竞争供应链组成的模型, 利用博弈理论构建了关于服务水平(订货满足率 竞争的模型。文献7研究了由一个制造商和两个零售商组成的分销系统, 在消费者偏好取决于零售价以及零售商提供的服务水平情况下, 分析了制造商和零售商的决策行为, 确定了产品的价格交易量以及零售商提供的服务水平。文献8在供应链契约模型中引

9、入刻画顾客服务水平的订单完成率的概念, 分析了零售商的最优订货策略。文献9等人考虑了包含一个供应商和一个零售商的供应链系统, 基于服务提供者的不同, 分别研究了在Stackelberg 和Nash 博弈中供应商和零售商的决策问题。本文在上述研究基础上, , 并且充分考虑了需求随机产生的库存以及缺货情况; 产品的选择问题; , 应链网络均衡模型。1模型描述考虑一个由m 个制造商和n 个零售商组成的供应链模型, i, j 分别表示第i 个生产商和第j 个零售商。每个制造商生产一种除产地、服务水平外同质的产品, 并以一定的批发价格卖给零售商; 零售商再以零售价格将产品卖给消费者。制造商、零售商同时向

10、消费市场上的顾客提供服务以增加购买量, 同时承担提供服务的成本。零售商除了提供在店服务、送货等能够增加顾客觉知产品价值的服务外, 零售商的服务水平还包括订货满足率。制造商之间属于非合作竞争, 每个制造商以自身利润最大化为目标, 决定其生产量、运输策略以及服务水平。与标准的库存模型相似, 当供应量大于需求量或者需求量大于供应量时, 对零售商引入惩罚项。下面本文将对制造商, 零售商及需求市场进行逐层研究, 分别对供应链各层成员的决策行为进行描述, 利用变分不等式描述各层均衡条件, 并给出经济解释。1. 1制造商市场均衡模型的建立令q ij 表示制造商i 与零售商j 之间的产品交易量, q :R +

11、表示制造商与零售商之间的产品交易量所构T成的列向量, 即q =(q 11, q 12, q m n , q i 表示制造商i 产品生产总量, q i =m nn j =1q ij 。f i 表示制造商i 的生产成本, 由于原材料等因素的竞争关系, 我们假定制造商i 的生产成本与其他厂商的产量有关, 即f i 是关于变量q 的函数。由于零售商实力以及市场规模不对称, 制造商对不同的零售商可能会实施价格歧视, 同时为各个需求市场上的消费者提供的服务水平也可能存在差异, 设c ij (q ij 分别表示制造商i 同零售商j 交易产品所1ij 、发生的批发价格和交易成本(含运输成本 , 其中是关于制造

12、商在消费市场j 上提供的服务水平和交易1ijM M M 量的函数。用S ij 表示制造商i 为市场j 消费者提供的服务水平, 如惠普为顾客提供的售后服务, C ij (S ij M M M M M T表示制造商i 为市场j 消费者提供服务水平S ij 所发生的服务成本, S =(S 11, S 12, , S m n 为制造商提供的服务水平构成的列向量。对制造商i 而言, 以实现利润最大化为目标, 则制造商i 利润最大化的优化模型为 第5期滕春贤, 等:具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型研究i (q ij , S =m -f i (q -MijM ijnnij135(cj =1(q ij

13、 +C (S +M ij M ijj =11ij(q ij , S ij q (1Ms . t . q ij 0, S 0, j =1, , nM假定生产成本函数f i , 交易成本函数c ij 和提供服务成本函数C ij 为连续可微的凸函数。该假设不但使得问题可解, 同时还保持了模型的本质, 即边际生产成本(边际交易成本 和提供服务的边际成本随生产M量(交易量 和服务水平的增加而增加, 并且生产量(交易量 和服务水平越高增加越快。设1ij (q ij , S ij 为连续可微的凹函数, 并且关于变量q ij 单调递减, 关于S ij 单调递增, 即随着产品订购量的增加, 单位产品批发价会降低

14、; 随着制造商提供的服务水平的提高, 批发价会增加。2所以, 对制造商i 而言, 其净利润i 为凹函数, 则优化问题(1 等价于如下变分不等式问题, 即求3M m n +m n M m n +mn解(q ij , S ij R +, 使得对(q ij , S ij R +满足333M3(q (q (q , S 3M 33( +-q -q , S ×q -q ij 1ij ij ij ij ij +9q ij9q ij 9q ij i =1j =1mnM 3M 3(S (q , S M M 3-q ×S -S 0ij ij ij M 9S M ij9S ij i =1j =1

15、mn12M3333(2参照, 上式具有很好的经济解释:(2 , 发生; 否则不会有交易发生。(2 , , 制造商不会向需求市场提供服务。1. 2, 不仅会考虑价格因素, 还会考虑诸如产地、制造商和零售商提供的服务(如制造商提供的保修服务、零售商提供的送货服务 水平等方面的差异, 此外, 消费者的购买行为还受R到主观评价的影响。S ij 表示零售商j 向消费者提供的关于制造商i 生产产品的服务水平。我们用随机效用U ij 表示需求市场j 上消费者购买制造商i 产品获得的效用值:M M R RU ij =v ij S ij +v ij S ij -w ij 2ij +ijMR5, 10(3v ij

16、 表示在市场j 上制造商i 提供的服务水平与效用值的转化系数, v ij 零售商j 为制造商i 生产的产品提供的服务水平与效用值的转化系数, 可称其为敏感系数; 为制造商i 生产产品在需求市场j 上的零售2ijM R价格; w ij 表示零售价与顾客效用值的转化系数; ij 为随机主观观测误差。如果w ij v ij (或v ij 时, 模型2ijM R表示顾客对价格比制造商(零售商 提供的服务更敏感。如果w ij v ij (或v ij , 意义则相反。因为l ogit 模型较其他概率模型易操作的优点, 我们运用l ogit 模型来描述顾客的随机选择问题。如果随机项ij 相互独立, 且服从G

17、u mbel 分布, 则l ogit 选择概率可以表示为:exp U ij (4 Pr ij =m , i =1, , m; j =1, , nU ij exp i =110Pr ij 表示市场j 上消费者选择制造商i 生产产品的概率, 参数与ij 负相关。文献10,指出了求解l ogit 模型的两种方法:直接估计效用函数U ij 中的所有参数; 利用预定的效用函数估计参数。本文假设消费者在选择产品之前, 消费者偏好是能够度量的, 所以本文选择后一种测量方法。是服从概率密度为g (x, 的随机变量, g (x, 连续, 为市场j 上设需求市场j 上产品需求量d j j 2j j 2j 2j m

18、服从的概率分布函数为产品的平均价格, 即=Pr 。因此, 需求量d2ji =1ij 2ij jP j (x, 2j =P (d j x =g (t, d tjx2j(5=Pr d 服从的概率分布函数为在需求市场j 上, 制造商i 生产产品的需求量为:d , 则d ij ij j , i, j ijP ij (x, 2j =P (d j Pr ij x =P (d j Pr ij=g (t, dtPr ijj 2j(6 136运筹与管理2009年第18卷其中Pr ij 0, 这可以理解为当零售商从制造商处批发产品时, 零售商不会定购在销售市场没有需求的商品。在需求市场j 上制造商i 所生产的产品

19、供给量与需求量之间的差额以及期望库存量和期望缺货量分别为+, 0ij =maxq ij -d ij -q , 0ij =maxd ij ij10(7 (8, 2j 2je e+ij =E ( =E ( =-ij+ij-ijqPr(t -q g , d t Pr Prijq(q ij -t g j ijjijd t Pr ijij(9 (10+ij ij假定当需求市场j 上制造商i 生产产品供过于求时, 单位商品的惩罚因子(单位产品的库存成本 为+-ij ; 供不应求时, 单位产品的惩罚因子(产品缺货时所发生的商誉损失成本 为ij 。令ij 表示订货满足率, 通常保证了零售市场j 上制造商i 生

20、产的产品能够以较高ij 90%以保证较高的订货满足率。1-ij 的概率满足消费者订货, 都是外生变量。所以零售商必须满足的订货约束可以表示为ij , ijP (q ij ij d ij 1-ij(11m+ij+ijm所以对零售商j 来说, 其最优策略是使自身利润最大化, 即相当于优化问题mm ax i =1E (2ij m in q ij , d ij -mE (i =1+ c j j -ij -iji =1ijij ijCi =1R ij(S ij (12Rs . t P (q ij ij d ij 1-q ij 其中q j =m i =1q ij c j q j j 销售产品时所承担的销售

21、成本(如展销成本 , C ij (S ij 是零售商j 销R RR R R售制造商i 产品提供服务水平为S ij 所承担的成本。同时假设对所有的i, j , 销售成本c j (q j 、C ij (S ij 都是连续凸函数。零售商之间的博弈问题属于非合作Nash 博弈问题。如果能够证明优化问题(12 的约束集为闭凸13集, 则同制造商的处理方法相同, 优化问题(12 可以转化为变分不等式问题来处理。参照文献8,注-1(1-意到P (q ij 与q ij ij d ij 1-ij ij P ij ij 等价, 有如下定理。定理1如果约束集为=q ij |P (q ij ij d ij 1-ij

22、, i, j, 其中d ij 是服从概率分布为P ij (x, 2j 的随机变量, 则约束集为凸集。证明:利用凸集的定义, 经过简单处理易得。-=d -=q -+, 则(12 可以转化为下面的变分根据ij 的定义, 结合参考文献12,m in q ij , d ij ij ij ij ij3R 1R 1不等式问题, 即求解(q ij , S ij K , 使得对(q ij , S ij K 满足33Mj (q j 1ij (q ij , S ij 33M 3-33P ij (q ij , ij +q ij -(+2j +1ij (q ij , S ij 2ij (1-P ij (q ij ,

23、2j ×9q ij 9q ij i =1j =1mn+ij333q ij -q ij +3m n+ij(i =1j =1+32ij ni =1i -j i +ij R9Pr i S j 9+ni =1R R -ij (S ij i R R 3j i +×Sij -S ij 0(13 R R9S ij 9Pr i S j 931其中K =q ij |P (q ij ij d ij 1-ij , q ij 0, 2ij 0, i, j。上式同样具有很好的经济解释:变分不等式(13 前半部分表明了当制造商i 和市场j 之间发生交易3时, 零售商j 以概率为1-P ij (q ij

24、 , 2j 的销售价格等于支付给制造商的价格1ij 加上其边际持有成本和以33概率P ij (q ij , 2j 的惩罚(供应量大于需求量时 减去以概率1-P ij (q ij , 2j 的惩罚(需求量大于供应量时+-ij 及订购产品所获得的优惠。注意到ij =0, 所以当零售商处存在库存时, (13 式的后半部分表明了如果零售商提高单位服务水平S ij 带来的收益大于边际服务成本, 则零售商会提高服务水平; 否则零售商R 不会提高服务水平。当零售商处存在库存时, (13 式的后半部分表明了如果零售商降低单位服务水平S ijR带来的收益大于因降低单位服务水平产生的缺货量乘与缺货惩罚因子时, 零

25、售商会降低服务水平, 否则零 第5期滕春贤, 等:具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型研究137售商不会降低服务水平。1. 3需求市场均衡条件的建立接着我们来讨论需求市场的均衡条件。零售商和消费者之间发生的交易对应的均衡条件是随机经济均衡条件, 该均衡条件可以由下式描述, 可参见12。对零售商j , j =1, 2, , n3q ij 几乎处处成立, 如果2ij =0(14 d 3=q ij 几乎处处成立, 如果2ij >03其中几乎处处成立表示相对应的等式和不等式几乎处处成立。2ij 为制造商i 所生产的产品在消费市场j 上的均3取均值后, 根据(14 式可以得到所有需求市场同时实

26、现均衡的条件, 即求解衡销售价格。对d 0, i, j :ij 2ij mnqi =1j =13ij ×-0-E (d ij 2ij 2ij3(152具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型的建立(13 和(15 。在该供应链体系的均衡状态下, 制造商、零售商和需求市场必须满足变分不等式(2 、同时因为制造商和零售商之间的产品运输量同零售商由制造商处订购的产品数量相等, 据此, 我们参照文献12中的定义, 品供应链网络模型的均衡条件。定义1、流量以及市场价(格满足变分不等式2、3M 3R 33定理2, 寻找一组解(q , S , S , 2 KM 使得, 对(q, S , , 2 K

27、 满足下面的变分不等式问题:333(q (q (q +3-333ij +ij P ij (q ij , -(+q ij -q ij +2j 2ij (1-P ij (q ij , 2j ×9q ij 9q ij 9q ij i =1j =1mnM 3M 3i (S ij 1ij (q ij , S ij M M 3-q ×S -S +ij ij ij M M 9S ij9S ij i =1j =1mnmn+ij33(i =1mj =1n+2ij 3ni =1i -j i +ij R9Pr i j 9S 3+ni =1R R -ij (S ij i R R 3j i +

28、15;S -S +ij ij R R9S ij 9Pr i j 9S 3i =1j =1Rq ij -E (d ij ×2ij -2ij 03(16M R -1M R M M M T R(1-其中K =(q ij , S ij , S ij , =(S 11, , S m n , S =2ij |q ij ij P ij ij , S ij 0, S ij 0, 2ij 0, i, j, S(S 11, , S m n , 2=(211, , 2m n 。(13 、(15 相加, 化简后可得。证明:将变分不等式(2 、R T T3算法参照文献14,在本节中我们给出求解变分不等式(16

29、 的方法。令333i (q ij (q ij j (q j 1+3-3H ij =+ij P ij (q ij , -(ij +2j +2ij (1-P ij (q ij , 2j 9q ij 9q ij 9q ijM 3M 3i (S ij 1ij (q ij , S ij 2H ij =-q ij M M9S ij 9S ij33H ij =(+13+ij32ij ni =11i -j i +ij R9Pr i j 9S 122MM+ni =1R R -ij (S ij 4i 3j i +, H =q -E (d ij ij ij R R9S ij 9Pr i j 9S 3F (X =(H

30、 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n 2333444TX =(q 11, , q ij , q m n , S 11, S ij , S m n , S 11, S ij , S m n , 211, 2ij , , 2m n M R R R T138 运 2009 年第 18 卷 筹 与 管 理 + = 0. 9, 1 - = 0. 9。ij = 1,ij = 1, i = 1, 2; j = 1, 2。同时假设 = 1。 ij ij 3 则变分不等式问

31、题 ( 16可以转化为变分不等式标准问题 ,寻找 X K使得其满足下面的变分不等式问题 3 T 3 ( 17 < F ( X , X - X > 0, X K 算法的步骤可总结为 : ( 0 ( 1 选定某一初始点 X K, 精度 > 0 以及迭代步长 , 并令 k = 0; 1 T ( k ( k ( k + 1 T ( 2 计算 X in X ·X - ( X m - F ( X ·X, 获得下一步迭代点 X ; X K 2 ( k + 1 ( k ( k + 1 ( 3 若 X - X , 则 X 为变分不等式问题 ( 17 的解 ; 否则转入步骤

32、( 2 , 如此继续 , 直至 达到要求精度为止 。 文献 3, 14 , 指出如果函数 F ( X 单调并且 L ip schitz连续 , 则上述算法收敛 。 4 数值算例 构建一个有 2 个制造商 , 2 个零售商的简单供应链网络 , 为计算的方便 , 算例不考虑量纲 。 bj 1 假定各需求市场的随机需求函数 dj (j , Prij 服从在区间 0, 上服从均匀分布 , bj = 10, w ij = 1, 2 2j 2 决策变量 :制造商到零售商的产品流量 qij , 制造商提供的服务水平 S ij , 零售商提供的服务水平 S ij , M R 需求市场产品的销售价格 ij。 2

33、 3 制造商 i成本函数 fi ( q 为 f1 ( q = 2. 5 ( q1 2 2 + q1 q2 + q1 , f2 ( q = 3 ( q2 + q1 q2 + 2 q2 其中 q1 = q11 + q12 , q2 = q21 + q22 。 cij ( qij 表示制造商 i零售商 j交易产品产生的交易成本 (包括运输成本 c11 ( q11 = 0. 5 ( q11 c21 ( q21 = 0. 5 ( q21 2 2 2 + 4 q11 , c12 ( q12 = 0. 5 ( q12 + 3. 5 q12 2 + 3 q21 , c22 ( q22 = 0. 5 ( q22

34、 + 4 q22 销售商产品储存与展示成本函数 cj ( qj 为零售商 j销售产品储存与展示成本 : c1 = 0. 5 ( q11 + q21 , c2 = 0. 5 ( q12 + q22 2 2 4 制造商 i向零售商 j提供产品的批发价格函数 ij为 : 1 = 10 - 2 q11 + SM , 112 = 10 - 2. 5 q12 + SM 111 11 12 = 10 - 2 q21 + SM , 122 = 10 - 2. 5 q22 + SM 121 21 22 M M 5 制造商 i向零售商市场 j提供服务的服务成本 C ij ( S ij : C11 ( S11 =

35、( S11 , C12 ( S12 = 1. 5 ( S12 , C21 ( S21 = 1. 5 ( S21 , C22 ( S21 = ( S21 M M 零售商 j为制造商 i产品提供服务产生的服务成本 C ij ( S ij M M M 2 M M M 2 M M M 2 M M M 2 C11 ( S11 = ( S11 , C12 ( S12 = 1. 5 ( S12 , C21 ( S21 = 1. 5 ( S21 , C22 ( S21 = ( S21 R R R R R R R R R R R R 2 2 2 2 本文算例考虑以下四种情况 : M M M M R R R R

36、情况一 : v11 = 0, v12 = 0, v21 = 0, v22 = 0, v11 = 0, v12 = 0, v21 = 0, v22 = 0, 即制造商和零售商提供的服务水 平对零售价格以及需求量没有影响 。 M M M M R R R R 情况二 : v11 = 0. 5, v12 = 0. 5, v21 = 0. 5, v22 = 0. 5, v11 = 0. 5, v12 = 0. 5, v21 = 0. 5, v22 = 0. 5, 即每个制造商 和每个零售商提供的服务水平对零售价格以及需求量的影响相同 。 情况三 : v11 = 0. 8, v12 = 0. 2, v21

37、 = 0. 4, v22 = 0. 6, v11 = 0. 8, v12 = 0. 2, v21 = 0. 4, v22 = 0. 6, 也就是制造商 和零售商提供的服务水平对零售价格以及需求量的影响各不相同 , 其中市场 1 上销售的制造商 1 生产的 产品对服务水平最敏感 。 借助前面提到的算法 , 运用 m atlab7. 1 软件包对上述例子进行求解 (其中步长 = 0. 005, 计算精度 = 0. 005 , 计算结果如下 (保留小数点后四位 。 M M M M R R R R 第 5 期 滕春贤 ,等 : 具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型研究 表 1 具有服务水平的供应链

38、网络模型的均衡解 情况 1 q11 139 情况 2 0. 3343 0. 3506 0. 3084 0. 2923 0. 5074 0. 4910 0. 4786 0. 4948 0. 4712 0. 4553 0. 4447 0. 4633 13. 9781 13. 9689 14. 0312 14. 0405 情况 3 0. 3448 0. 0771 0. 0022 0. 2348 1. 1025 0. 3715 0. 1730 0. 7012 1. 0002 0. 3555 0. 1605 0. 5883 25. 9159 29. 1470 29. 4231 28. 5434 0. 3

39、301 0. 3343 0. 3126 0. 3086 0. 0361 0. 0356 0. 0339 0. 0343 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 13. 9772 13. 9651 14. 0317 14. 0445 交 易 制 造 商 服 务 水 平 服 务 水 零 售 商 零 售 价 格 平 量 q12 q21 q22 S 11 S 12 S 21 S 22 S 11 S 12 S 21 S 22 R R R R M M M M 211 211 211 211 表 2 制造商与零售商的利润 制造商 1 情况一 情况二 情况三 1. 3864 1. 21

40、07 1. 9433 制造商 2 0. 7159 0. 5415 1. 1597 售商 1 2. 5207 1. 7063 4. 0155 零售商 2 2. 5285 1. 7327 5. 3603 情况一说明当所有制造商和零售商对所有产品提供的服务水平的敏感系数都相同且都为 0 (即服务 水平对需求量和零售价格没有影响 时 ,制造商和零售商提供的服务水平趋向与 0 或者等于零 ,这也符合 一般的经济规律 。情况二说明当所有敏感系数相同且都为 0. 5 (即所有制造商和零售商提供的服务水平 对需求量和零售价格影响相同 时 ,制造商和零售提供的服务水平近似相同 。情况 2 与情况 1 相比较 ,

41、可 以看出 ,如果敏感系数都相同 ,提供服务与不提供服务对零售价格及需求量无明显影响 ,所以情况二获得 较情况一少的利润 。这与经济理论中的“ 囚徒困境 ” 。情况三说明 , 制造商 1 生产的产品数量在零售 相似 市场 1 上占据主导地位 ,因为市场 1 上销售的制造商 1 生产的产品对服务水平非常敏感 ,制造商和零售商 都会提供较高的服务水平获得较高的市场占有率 。在消费市场 2 上 ,情况相似 。 5 结束语 近年来 ,关于供应链网络均衡模型的研究一直是供应链优化问题的热点之一 。本文考虑了由多个供 应商和多个零售商组成的供应链网络模型 ,通过制造商和零售商提供的服务水平 ,零售商的订货

42、满足率以 及零售价格等因素较为贴切的刻画消费者的选择偏好 ; 考虑了产品随机选择及由此引起的库存和缺货情 况 。构建了具有服务水平的差异产品供应链网络均衡模型 ,并给出了一定的经济解释 。最后 ,通过算例验 证了模型的合理性 。进一步研究还可以考虑供应链中的协调契约以及求解变分不等式的有效算法等 问题 。 (下转第 144 页 144 运 2009 年第 18 卷 筹 与 管 理 链结构主要包括一个产品制造商和多个原材料供应商以及多个零售商 。通常情况下 , 这种协调是通过对 供应链原材料补充 、 产成品生产和运输以及库存补充等各个阶段建立有效的联系来实现的 。文本以供应 链三阶段的总成本最低

43、为目标求得了在一个生产周期内需要原材料的补给次数 , 生产批量以及对零售商 库存的补充次数 , 对实际应用有一定的指导作用 。 本论文是在相对确定的条件下进行的研究 , 进一步的研究可以考虑更多实际应用中更为复杂和应用 性更强的因素 , 比如说可以继续研究需求随机或生产多种产品的情况以及考虑更多的成本因素等等 。 参考文献 : 1 邵晓峰 ,黄培清 . 供应链中供需双方合作批量模型的研究 J . 管理工程学报 , 2001, 27 ( 2 : 54 2 56. 3 Israel D , Moshe E C. How far should J IT vendor2buyer relationsh

44、ip go J . 参考文献 : 2 Seung2 Lae K, Daesung H. A J IT lot2sp litting model for supp ly chain management: enhancing buyer2supp lier linkage J . In2 4 Ertogral K, Dar ish M , Ben 2 w Daya M. Production and shipment lot sizing in a vendor2buyer supp ly chain with transportation 6 Avijit B , Seung2 Lae K S

45、upp ly chain coordination through effective multi2stage inventory linkages in a J IT environment J . . 5 Lelle P, M iller P A. Coordinating orderings/ shipment policy for buyer and supp lier: numerical and emp irical analysis of influ2 (上接第 139 页 1 陈剑 ,蔡连侨 . 供应链建模与优化 J . 系统工程理论与实践 , 2001, 6: 26 2 33

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