勾股定理同步练习及单元检测

1、x=_x86y=_y 6.56m=_m4140n=_n 1512第十八章 勾股定理同步练习及单元检测18.1.1 勾股定理(11.填空:(1如图,在下列横线上填上适当的值:(2求出下列各图中阴影部分的面积(单位:cm 2.0.640.36(1225144(22cm1(3图(1阴影部分的面积为_; 图(2阴影部分的面积为_; 图(3阴影部分的面积为_;(3直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为_.2.选择题:(1 如图,在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=1O,则高AD 的长为( A. 10B. 5C.12D. 69(2在Rt ABC 中,C=90,周长为60,斜边与一条直角边

2、之比为135,则这个三角形三边长分别是( A 、5、4、3、;B 、13、12、5;C 、10、8、6;D 、26、24、10 3.你能用面积法来验证勾股定理吗?ACDB4.如图,小明准备建一个鲜花大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用玻璃遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. .18.1.2 勾股定理(21. 填空:(1ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=16cm ,AD BC 于D ,则AD=_ (2如图(1某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应_米.(3如图(2为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺

3、地毯,地毯的长度至少需要_米.2.选择题:(1 两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm ,另一只朝左挖,每分钟挖6cm ,10分钟之后两只小鼹鼠相距( A. 50cmB. 100cmC. 140cmD. 80cm(2 一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为 ( (A 4 (B 8 (C 10 (D 123. 如图,在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上,一只鸽子飞来落在点A 处,鸽子要吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食,最少需要走多远?3米4米20米CBA5米3米图(2B 1.52A 图(14.如图,一个圆柱状的杯子,由内部测得其底面直径为4cm ,高

4、为10cm ,现有一支11cm 的吸管任意斜放于杯中,则吸管能否露出杯口外?若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?18.1.3 勾股定理(31.填空题:(1如果梯子底端离建筑物9m ,那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_._。(2如图,AC CE,AD =BE =13,BC =5,DE =7,则AC = 。(3 如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,斜边长是5 cm ,那么这个直角三角形的周长是 ;2.选择题:(1 如图,在Rt ABC 中,C=90,D 为AC 上一点,且DA=DB=5,又DAB 的面积为10,那么DC 的长是( A 、4B 、3C 、5D 、4.5

5、 (2如图,一圆柱高8cm ,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬 到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3是( . A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定3.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室,该社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处,CA AB 于A ,DB AB 于B ,已知AB = 25km ,CA = 15 km ,DB = 10km ,试问:图书室E 应该建在距点A 多少km 处,才能使它到两所学校的距离相等?4cm10cmA BE D CB DE A xCA CBD121AB DCBA4. 印度数学家什迦逻(11

6、41年-1225年曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题。18.1.1 勾股定理(4 1.填空题:(1如图(1,数轴上点A 所表示的数为_,点B 所表示的数为_. (2如图(2,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合, 则CD 等于_cm.图(1 图(2 3. 如图所示,ABC 中,ACB=90,CD AB 于D,且AB+BC=18cm,若要求出C

7、D和AC 的长,还需要添加_条件?根据你加的条件,求 的CD 和AC 的长分别是_.一. 选择题:4.学了本节课后,三位同学在小结时每人说了一句话小明说:“任何一个实数都可以在数轴上表示出来.” 小华说:“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示.” 小王说:“其实数轴上点与实数是一一对应的.” 聪明的同学,你知道他们说的话中正确句数为 ( A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 如图,ABC 中,AB=AC=2,BC 边上有10个不同的点1021,P P P ,记C P B P AP M i i i i +=2(i = 1,2,10,那么, ACBED2 1MMM+ 的值为 ( A.

8、4B. 14C. 40D.不能确定.三.解答题:6.在数轴上分别作出表示13和5的点.7.小明、小芳、小冲在课余时间读数学历史故事时,读到如下一些内容,说的是中国古代的数学著作九章算术内容丰富,形式有趣,许多算题千里相传,流播国外,并在那里生根开花,再结硕果.书中举例说,九章算术第九章中的“折竹问题”就流传甚广.“折竹问题”的原题为“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?”译成现代文就是:有一根竹子高1丈,某处折断后竹梢恰好碰到地面,这时竹梢距离竹根3尺.问:竹在何处折断?这个题目后来传到了印度.在七世纪印度的一位数学家婆罗摩芨多就出了这样一道题:“竹高十八尺,为风吹折竹尖抵地,离根

9、六尺,求两段之长.”除数学稍有改动外,其他完全一样.到了12世纪,印度的另一位数学家拜斯伽罗又将折竹问题改成折树问题:“小河岸上有一棵小树,树干在地上三尺处被风吹断,上段倒下的方向与水流方向垂直,树梢恰好落在河的对岸上,若河宽四尺,问树高多少?”问题的性质仍旧末变.这个题目同样传到意大利.1491年,在数学家弗罗棱斯出版的一本数学书中,所见的内容是:“一树高50英尺,折断后树梢碰地,与树根相距30英尺,问折断处距离树根多少英尺?”三位同学读了以上内容,都非常激动,为中国古代数学的辉煌成就感到骄傲.兴奋之余,小明提出,我们能否仿照先人也来编,把题目改编得具有现代气息些呢?大家拍手赞同.怎么样?你

10、也参与一下,一展身手!18.2.1 勾股定理的逆定理1. 填空题:(1判断由下列线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形:1a=7,b =24,c =25. ( 2a=3,b =7,c =40. ( 3a=45, b=1, c=32. ( (2命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是_ _,它是_命题.(填“真”或“假”(3现有两根木棒的长度分别是40 cm 和50 cm ,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的最短长度为_2.选择题:(1下列各组能组成直角三角形的是 ( A.4、5、6 B.2、3、4 C.11、12、13 D.8、15、17(2下列命题中,为假命题

11、的是( A. 三角形的三个内角度数之比为1:2:3,那么这个三角形是直角三角形; B. 三角形的三个内角度数之比为1:1:2,那么这个三角形是直角三角形; C. 三角形的三边长度之比为3:4:5,那么这个三角形是直角三角形; D. 三角形的三边长度之比为8:16:17,那么这个三角形是直角三角形. 3.请写出下列命题的逆命题,并判断真假:(1 两直线平行,同位角相等; (2 同角(等角的余角相等;(3 如果两个实数相等,那么它们的立方相等;(4线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.4.如图,每个小方格都是边长为1的小正方形, ABC 的位置如图所示,你能判断ABC 是什 么三角形吗?请说

12、明理由.2.2 勾股定理的逆定理1.填空题:(1下面以a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角? 1 a=25 b=20 c=15 _ _2 a=1 b=2 c= 3 _ _ 3 a=41 b=9 c=40 _ _(2木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm ,宽为32cm ,对角线为68cm ,则这个桌面 .(填“合格”或“不合格” (3已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是_. 2.选择题:(1ABC 的三边为a 、b 、c ,且(a+b(a-b=c 2,则( A .a 边的对角是直角 B. b 边的对角是直角 C. c 边的对角

13、是直角 D. 不是直角三角形(2五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( 715242520715202425157252024257202415(A(B(C(D3.一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米,然后转向又航行了250千米,这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?4.在ABC 中,CD 是AB 边上的高,AC=4,BC=3,DB=95.(1求AD 的长;(2ABC 是直角三角形吗?请说明理由. .CBD AB CA DCADB18.2.3 勾股定理的逆定理1.填空题:(1 李师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠

14、与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长3m ,两撑脚间距离BC 为 2m ,则AC= ,就可以符合要求.(2三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形,如可能,那么这三条边为 _.(3在ABC 中,AB=2k ,AC=2k-1,BC=3,当k=_时,C=90。2.选择题:(1将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. (2小江和小赵二人同时从公园去图书馆,都是每分钟走50米,小江走直线用了10分钟,小赵先去家拿了钱去图书馆,小赵到家用了6分,从家到图书馆用了8分,小赵从公园到图书馆拐了

15、 ( A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定. 3.如图所示的一块地,ADC =90,AD =12m ,CD =9m ,AB =39m ,BC =36m ,求这块地的面积.4.如图,要做一个形如直角三角形状的三脚架,现已知CDAB于D ,且有,这个三脚架符合要求吗? (提示:通过说明AB 2=AC 2+BC 2来解决A BCD一.填空题:1. 在Rt ABC 中,C=90(1若a=5,b=12,则c=_; (2b=8,c=17,则S ABC =_。2.若一个三角形的三边之比为51213,则这个三角形是_(按角分类。3. 直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为_。4.传说,古埃及人曾用拉绳”的

16、方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_.5.命题“对顶角相等”的逆命题为_,它是_命题.(填“真”或“假”6.观察下列各式:32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262;你有没有发现其中的规律?请用你发现的规律写出接下来的式子:_。 7.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的.从图中可以看到:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c 2= + ,化简后即为c

17、2= . 8. 一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_。二.选择题:9.观察下列几组数据:(1 8, 15, 17; (2 7, 12, 15; (312, 15, 20; (4 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( 组A. 1B. 2C. 3D. 410.三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为( A. 6B.4C. 64D. 811.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 ( A. 13 B.119 C.13或119 D. 不能确定12.下列命题如果a 、b 、c 为一组勾股数,那么4a 、4b 、4

18、c 仍是勾股数;如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ,(ab=c ,那么a 2b 2c 2=211。其中正确的是( A 、 B 、 C 、D 、13.三角形的三边长为(a+b 2=c 2+2ab,则这个三角形是( abc AB第8题图A106A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距 (

19、A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里15. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( A 、40B 、80C 、40或360D 、80或36016.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元D 、300a 元三.解答题:17.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,求图中格点四边形ABCD 的周长和面积。18.(1在数轴上作出表示 2 的 点.(2在第(1的基础上分别作出表示 1- 2和

20、2 +1的点.19.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺, 求竹竿高与门高。15020m30m第16题图北 南A 东第14题20.一架方梯长 25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7 米, (1这个梯子的顶端 距地面有多高? (2 如果梯子的顶端下滑了 4 米, 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? A A O B B 2 2 2 21.学习了勾股定理以后,有同学提出在直角三角形中,三边满足 a +b =c ,或许其他的 第 20 题图 三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验! (1画出任意一个锐角三

21、角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米,较短的两条边长分别 是 a=_mm;b=_mm;较长的一条边长 c=_mm. 比较 a 2 +b 2 _c 2 (填写 , , , 或=; (3根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想出什么结论? 22.(1 四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开. 大会会标如图甲. 它 是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为 13,每个直角三角形两条直角边分别是 2 和 3. 求中间小正方形的面积. (2现有一张长为 6.5cm,宽为 2cm 的纸片,如图乙,请你将它分割成 6 块,再拼合 成一个正方形. (要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并表明相应的数据 图甲 图乙 第十八章勾股定理的参考答案 第十八章勾股定理