勾股定理章复习末当堂训练5

1、八年级数学勾股定理章末复习当堂训练题学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、勾股定理 1、勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_勾股定理是针对于直角三角形来说的，其他三角形的三边不具有这种关系2、勾股定理的证明证明勾股定理的方法很多，下面介绍两种常用的方法如图，将四个全等的直角三角形(边长为a、b、c)和一个小正方形边长为（a-b）拼成一个大正方形（边长为c），则S正方形ABCD=c 2.而正方形ABCD的面积等于正方形EFGH的面积与四个直角三角形的面积之和即，如图，将三个直角三角形拼成直角梯形，则三个三角形面积之和=梯形的面积，即：=，3、勾股定理的作用已知直角三角

2、形的两边，求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系用于证明平方关系的问题利用勾股定理，作出长为的线段。二、勾股定理的逆定理1、定义：如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形注：勾股定理的逆定理是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形2、直角三角形的判定设三角形的三边长分别为a，b，c， 首先确定最大边（如c）； 验证c2与是否具有相等关系若，则ABC_是直角三角形，若，则ABC_不是直角三角形。（填写“是”或“不是”）3、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个_正整数，称为勾股数常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；以上勾股数的倍数

3、常见的表示勾股数的代数式：，（其中m表示大于1的整数）；，（m、n为正整数且mn）4、命题、定理判断一件事情的语句叫做命题，命题可以变成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是_题设，“那么”后接的部分是_结论题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_逆命题经过证明被确认正确的命题叫做_定理，若一个定理的逆命题也是正确的，则它也是一个定理，称这两个定理互为_逆定理 三、巩固练习三、典型例题 勾股定理及其逆定理的综合应用例l （金华中考）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点

4、均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 解：如图满足条件的直角三角形有PAB，PBF，PCDPED，它们的斜边长分别为4，2，*例2 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D、E在AB上，且DCE =45求证：以AD、DE、EB为边可构成直角三角形【证明】如图，过B点作BFAB，取BF=AD，连接EF, CF在RtEBF中，以AD、DE、EB为边可构成直角三角形1已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A. B.3 C. +2 D. 2如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米 B.13米 C.14米

5、 D.15米3放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定4如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2米，L26.2米，L37.8米，L410米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ） A.L1 B.L2 C.L3 D.L4ABC图2图3图1ABCD5m5如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左

6、边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ） A.S1S2 B.S1S2 C.S1S2 D.无法确定6在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（ ）7根据下图中的数据，正方形A的边长=_，正方形B的面积=_，x=_图4图58直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_9如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_10在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cmABC11如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角

7、形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 12甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距 海里参考答案：一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在RtACD中，AC2AD，设ADx，由AD2+CD2AC2，即x2+52(2x)2，x2.8868，所以2x5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为12x，所以 13x+5x+12x60，x

8、2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE2；10，A.二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.20，15m.ABDPNAM21，如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线.在RtADB中，由勾股定理求得AB17km.22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab），则依题意有由此得ab6，(ab)2(a+b)24ab1，所以ab1，故小正方形的面积为1.（2）如图： 23，（1）当S150时，k5，所以三边长分别为：3515，4520，5525；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S(3k)(4k)6k2，所以k2，k（取正值）