高等数学试题

1、.系 专业 班级 姓名 学号高等数学试题(2)公 共 模 块限选模块评分一二三四五六七模块A模块B公共模块1（80分）一 判断题（每题1分，共8分）1、若f(x)在处连续，则f(x)在点处左右极限存在且相等。 ( )2、函数商的导数等于函数导数的商。( )3、在自变量的同一个变化过程中，如果f(x)为无穷大，则为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，则为无穷大。 ( )4、函数在定义域内的最大值一定为极大值。 ( )5、两个可导且相差一常数的函数是同一函数的原函数。 ( )6、奇函数在对称区间的定积分为0。 ( )7、连续函数在闭区间a,b上的定积分一定存在。 ( )8、 ( )二 填空题（每题

2、2分，共16分）1、函数 的复合过程为： y= tanu u= 3x+5 2、 1 3、，则 -sinx 4、 d = 2x dx d arctanx+c = dx5、 2 6、在直线运动中，物体的加速度a与速度v的关系是： 三、选择题（每题2分，共16分）1、设f（sinx）=cos2x，则f（x）= A A.2x2-1 B. x2-2x+1 C. 2x2+1 D. 1- 2x22、 A A充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件3、当x时，是 D A.无穷小量 B.无穷大量 C.无极限 D.有极限为14、.函数，则 A A.e B.e C.2e D.-2e5、若 C A. B.

3、C. - D. 6、函数 B A.() B.( ) C.(0,e) D.(1,e)7、微分方程的阶数为： B A.1 B.2 C.0 D.38、下列积分等于零的是 B A. B. C. C. 三 解答题一（每题5分，共30分）1、 求极限解：该题用洛比塔法则= -2分= -2分= -1分2、函数 ，在x=0处连续，求a解： -2分 -2分所以 -1分2、 求不定积分解： =-2分=-3分3、 求反常积分解：-2分 -2分=-1分四 解答题二（每题6分，共12分）1、解微分方程-2分-4分1、 求函数的极大值和极小值。解：，-1分所以，-1分x04+0-0+f（x）极大值f（0）=5极小值f（4

4、）=-5-4分五 证明题（6分）1、 设f(x)在-a,a上连续，若f(x)为偶函数，则证明：因为函数为偶函数，所以-1分-2分设x=-t,则-2分所以，得证-1分六 应用题（6分）1、 求由与y=x+2所围成的图形的面积。解：画图-1分求交点，确定积分上下限-1分-4分限选模块A2（20分）1、（2分）级数的收敛半径是 1 2、（2分），则y= 3、（5分）判断级数是否收敛？若收敛，请说明原因？解：该级数收敛-2分因为-2分因为级数收敛，所以，该级数收敛。-1分 4、（5分）用逐项求积分的方式求级数f（x）= 在收敛区间上的和函数f（x）。-2分两边同时求导数，则-3分5. 设f(x)的周期为，它在，）的表达式f(x)x, ().求f(x)的傅氏级数展开式 （6分）解、因为函数f(x)是奇函数 所以)1分 = = =(-1)4分 根据收敛定理，得函数f(x)的傅氏级数展开式为 f(x)=4-sinx+ （）6分限选模块B2（20分）1、（2分），