电动力学4-2.

1、Interface 叫吻第四#第二节Reflection and Refraction ofMonochromatic Plane；Ele&omagnetrc Wave本节所要研讨的问题是: 用Maxwell电磁理论来分析 在介质的分界面上，电磁波将 发生的反射和折射规律。§2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题:(1)入射角、反射角和折射角之间的关系问题;(2)入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折

2、射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律K电磁坯的边值关系n x (E2 £*i)= 0nx(H2 _方)=an -(D2 -D) = er方(斤2斤i)= 0対于绝缘介质a=0, o=0 >Z7X (E2 一£) =0n x (H= / ) = 02.反射、折射定律的导出过程(1)假设入射波为单色 平面电磁波，反射.折 射电磁波也为平面电磁 波E =丘0严4。)E'=爲妙)En =云 6玛因I且仁L和L在一个平面内二E + F两边除以exp|7(V'x + O)因为兀，y任意，要使上式成立，只有 k*=k:, k； = k：同理

3、可以证明 k、=k；=k：iHraraniri(2)波矢量分量间的关系kx = k'x = k：y = kyJ 证明 nx(E2-El) =wx(E+£r) = nxE*nx(EQeiki +) = «x丄在界面上Z= 0, X, y任意-产 i(kkvy) - i(k；x+k；y) - i(kx+ky) n x Ee+ nx Ee y =nx EeiHraraniri（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系k x = k sin 0 kfx = /sin 0r Q 二启sin eftsin & = Lsin & ksin3 = krfsm 0

4、ne = e介质中的相k = kf7上叟 /I§e： = e+ e;H：=H( + H：二、振幅和位相的关系1.左垂直入射面（X Z平面）E = E （" = 0）7?xErr-(E + r) = 0nxH"-(W + Hr) = 0En = E + E,/"cos= H cosO - H'cosO'“Q “2 Q 0=0sill 0sinN”E” = E + E，£Ecos8 - yfEcosO = yE"cos8"E _ 7cos&-TTcosO" _ sin(0 - E花7cos&am

5、p; + gcos&"sin(& + &")口E： _27 cos &_ 2 cos & sin &"Ecos 4- yscos0,r sin(& + &")nrararanri2E平行入射面(E = E/9 E丄=0 )片丄入射面，假定刃，0与片方向相同由边值关系得:H +H' = H”E"cos&" = E cos。-E'cos。'Ej； _ 區cos8 -屆cos。” _/g(g_0")£*/ y cos &

6、; + 怎 cos。” fg(& + &")JE： _2花?cos&_ 2cos&sin&"E“ 辰 cos& + 肩 cos0" sin( 0 + &")cos(& - & ")3左在任意方向，可以分解为E = E, +&/nHraranri4.相位关系分析 （1）离vj石，从光疏煤质到光密煤质sin 0sinO”e>or9(sin( & + &") > 0 sin(0-0") >0I Ov0 + 0"

7、;v;r E丄>（）£*1 <0, E丄与E）相位相反 E：>0与假定相同，E丄与E：同相位： 若0 + 0" v扌（小角度入射）,E与乡同相位； 若& + &”>£ （大角度入射）,E 与反相位。但是E/与忙方总是同相位。OQQQ01E6.正入射（& = 0,夕=0, &" = 0）的菲涅尔公式（2） J石 >厲，从光密煤质到光疏煤质0<0£丄与总是同相位， 巳与E也总是同相位：<若0+0" v彳，E与反和位， 若£?+£?*>, E

8、与巧同相位。、 2但E与 殆相位 总是相 同结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变;（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。 对于左垂直入射情况：由于按假定方向，丘与0同 方向，即同相位；若E与假定反向，亘与£反方向，即相位差,这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有E分量, 损失）。E E：与0方向不同，谈不上半波5偏振问题（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上左均相同，即同洞）由菲涅尔公式E卜|岛| 廣卜尿|这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各 个方向上丘大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若则反爭波，即舒豁有分量；£"若自

9、然光入射，则反射波为完全线偏振波。E yy21-W卜：、肩+飯 1+乃E； 一飯一屆一E” 辰"+阿川+ 1J nl,码 >0, E' <0j n<, £*：/ < 0, E' > 0E：_ 2 肩 _ 2E丄屆+离 1 +斤E； _ 2 応 _ 2其中n = n2i为相对折射率第二种情况就是半波损失补充作业：从边值关系导出正入 射的菲涅尔公式三.全反射I. 全反射现彖折射定律sin。 sin&”ex < e2(n. >1) 0>0"吨丿-<f特别是当sin&>/7“时，折

10、射定律的原形式将失去意 义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称 作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是 透射波仅仅存在于界面附近薄层中。2. 全反射情况下E"的表达式设0 =耳声为全反射情况下的平面波解，仍 然假定入射波在 x z平面即上=0kf； = kx =ksm3 （但匕 HMsin。'）因 k = F =斗 k” = k比= kn“ 引 v2V2全反射条件为1 > sin，由、得k： = k sin 3 = sin 0 > kr,% 并21 k；=护-庶=A%： 一"sinS = ikjsirhfOHraranrizkoJsZeg，为实数匚=> k； =/衣复数0 _ 了十 J (Jet + Ic"n 3)z >03.折射波的特点 折射波在全反射时沿兀轴传播 折射波电场强度沿込轴正向并作指数衰减 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度丄 与波长同量级 W厂;1-一广一厂?-一Zrjsin? 0-”22-y/sin2/orararanri=204.全反