轴对称知识点

1、轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个 图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称， ?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称 图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形

2、状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是 全等形，并且成轴对称线段的垂直平分线（ 1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线?与一条线段段的中垂线） 2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线 段两个端点距离相等的所有点的集合轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 ? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 轴对称变换的性质（

3、1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（ 2） ?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 关于坐标轴对称点 P（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标是（ x，y）点 P（ x， y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ x，y）关于原点对称点 P（ x， y）关于原点对称的点的坐标是（ x， y） 关于坐标轴夹角平分线对称点 P（ x， y）关于第一、三象限坐标

4、轴夹角平分线yx 对称的点的坐标是（ y，x）点 P（ x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是（ y， x）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（x， y）关于直线 x m对称的点的坐标是（ 2m x ， y）；点 P（ x， y）关于直线 yn 对称的点的坐标是（ x，2ny）；等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所 夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合特别的：（ 1）等腰三角形是轴对

5、称图形 .（ 2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（ 4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等， ?并且每一个内角都等于 60° 等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角

6、形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（ 3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 角平分线的性质： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的判定： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形的角平分线的性质： 三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离 相等添加辅助线口诀几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连 .线段垂直平分线，常向两端来连线 . 线段和差及倍分，延长截取全等现； 公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换 角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角平分线加平行，等

7、腰三角形来添； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。 练习试题考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识轴对称图形：如果 个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 。轴对称：对于 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 1. 下列几何图形中， 1 线段2 角3直角三角形4 半圆，其中一定是轴对称图形的有 【 】A1 个B2 个C3 个D4 个2图中，轴对称图形的个数是【】考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（ 1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样（ 2）经过轴对称变

8、换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对称点3）连接任意一对对应点的线段被对称轴考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形4如图， RtABC，C90°,B30°,BC8，D为AB中点，P为 BC上一动点，连接AP、DP,则 APDP的最小值是5已知等边 ABC，E 在 BC的延长线上， CF平分 DCE， P为射线 BC上一点， Q为 CF上一点，连接 AP、 PQ.若 APPQ，求证 APQ是多少度考点四、线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形，它的对称轴

9、是线段的垂直平分线上的点到 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是 角平分线上的点到 相等B6如图， ABC中， A90°， BD为 ABC平分线， DEBC，E是 BC的中点，求 C的 度数。A.16 厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米7如图， ABC中， AB AC，PBPC，连 AP并延长交 BC于 D，求证： AD垂直平分 BCA8如图 ,DE 是 ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC 8 厘米， AB10 厘米，则 EBC 的周长为【 】A则 AM9如图， BAC30°， P 是 BAC平分线上一点， PM AC，PDAC，PD30 ,过 C

10、 点作 CG AB10如图，在 RtABC中，ACB 90°，BAC的平分线交 BC于 D.于 G，交 AD于 E. 过 D点作 DFAB于 F. 下列结论：CEDCDE； S AEC S AEG AC AG ； ADF2 ECD；SCED S DFB ；CEDF. 其中正确结论的序号是【 】AB C D 考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）等腰三角形的 、 、互相重合（简称为“ ”）特别的：（1）等腰三角形是 图形 .（ 2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 .如果 一个三角 形有两个 角相 等， 那么 这两个角 所对的也相等（简 称为特别

11、的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（ 4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形11如图， ABC 中， ABAC8，D在 BC上，过 D作 DE AB 交 AC于 E，DFAC交 AB 于 F，则四边形 AFDE的周长为 BD、CD分别平分 ABC与 ACB， EF过 D且 EFBC，若 AB 7 ，BC 8，AC 6 ，则 AEF周长为【】A. 15B . 14C. 13D. 18A13如图 ,点 B、D、F在 AN上,C、E在 AM上，且 ABBCC

12、DEDEF,A20o,则FEB度14已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是 15 ABC中， DF 是 AB的垂直平分线，交 BC于 D， EG是 AC的垂直平分线，交 BC于 E， 若 DAE20°，则 BAC等于°16从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰 三角形纸片的底角等于17已知，在 ABC中， ACB90°，点 D、E 在直线 AB上，且 AD AC， BE BC，则 DCE 度.18如图：在 ABC中，ABAC，ADBC， DEAB于点 E, DF AC于点 F。试说明 D

13、EDF。D19如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上， D 点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DFEF，BD CE.求证： ABC是等腰三角形20已知：如图， ABC中， ACB的平分线交 AB 于 E，EF BC交 AC于点 F，交 ACB的 外角平分线于点 G试判断 EFC的形状，并说明你的理由21如图， ABC中， ABDC，ADDCCB，AD、 BC的延长线相交于 G， CEAG于 E，CF AB于 F.2）选择（ 1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各 相等，各 相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 三角形有一个

14、角是 60°的 三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 22下列推理中，错误的是【】A A B C， ABC是等边三角形B ABAC，且 B C， ABC是等边三角形C A60°， B 60°， ABC是等边三角形D ABAC， B60°， ABC是等边三角形23如图，等边三角形 ABC中， D是 AC的中点， E为 BC延长线上一点，且 CE CD， DMBC，垂足为 M。求证： M是 BE的中点。24已知 ABC是等边三角形，分别在 AC、 BC上取点 E、F，且 AECF， BE、AF交于点 D，则 BDF 度25如图，点 P是

15、等边 ABC内一点，点 P 到三边的距离分别为 PE、PF、PG，等边 ABC的高为 AD，求证： PE PFPG ADDG26如图，D、E、F分别是等边 ABC各边上的点，且 ADBECF，则DEF?的形状是【】A等边三角形B 腰和底边不相等的等腰三角形 C 直角三角形 D 不等边三角形AFDBECEC27如图 B、 C、D在一直线上， ABC、 ADE是等边三角形，若 CE 15cm，CD6cm，则AC， ECDAB 8m， A30°，则 DE等于【】28如图， C 为线段 AE上一动点（不与点 A、 E重合），在 AE同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD与

16、BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ以 下六个结论： ADBE;PQAE;APBQ;DEDP; AOB60° CO平分 AOE.其中不正确的有【】个A0B1C2D 3考点七、 30°所对的直角边是斜边的一半29如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、 DE垂直于横梁 AC，A1mB 2m C3mD4mBECA30 ADC中， A 15°，D90°，B在AC的垂直平分线上， AB 34，则 CD 【】A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对31一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO