2014年人教版九年级数学一元二次方程单元测验试卷

1、九年级上一元二次方程单元考试卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D2若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则实数取值范围是（ ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有误的一个是（ ）A、化为 B、化为 C、化为 D、化为4已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）3

2、2m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是 9解某关于的一元二次方程时，学生甲看错了方程的常数项，解得两根为8和2；学生乙看错了方程的一次项系数，解得两根为和，若原来方程的二次项系数为1，则这个方程是 10写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 11已知关于x的方程（ab）

3、xab1=0，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：；ab； +.则正确结论的序号是 .（填上你认为正确结论的所有序号）12设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 则a2bab2 = .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的两个根，则ABC的周长= .三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15解方程: 16已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。17试用配方法证明：代数式-2x2+5x-4的值恒小于0.18当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都

4、是正数?四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 求铁片的长和宽.20已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值21某商场将某种商品售价从原来每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。 若该商店两次降价率相同，求这个降价率。经调查：该商品每降价0.2元，即可多销售10件。若该商品原来每月可售500件，原来每件可获利7元，那么每件商品降价多少钱时可使每月获利300

5、0元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22n=1n=2n=3如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。23一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2

6、-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x

7、3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程六、（本大题共1小题，共12分）24小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACA

8、A1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，点B将向外移动_米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题九年级上一元二次方程单元考试卷参考答案班级 姓名 学号 成绩一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ D ）A

9、B C D2若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则实数取值范围是（ B ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有误的一个是（ C ）A、化为 B、化为 C、化为 D、化为4已知，则等于（ C ） A. B. C. D. 5如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ A ）32m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406关于的一元二次

10、方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ C ）A1 B12 C13 D25二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是有两个不相等的负实数根 9解某关于的一元二次方程时，学生甲看错了方程的常数项，解得两根为8和2；学生乙看错了方程的一次项系数，解得两根为和，若原来方程的二次项系数为1，则这个方程是 x10x9=0 10写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 11已知关于x的方程（ab）xab1=0，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：；ab； +.则正确结论的序号是 .（填上你认为正确结论的所有序号）12设

11、是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 根号3 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 则a2bab2 = 1 .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的两个根，则ABC的周长= 或7 .三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15解方程: 16已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。17试用配方法证明：代数式-2x2+5x-4的值恒小于0.18当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数?是二次方程m0，=4(m+1)2-4m(m-1)=12m+40得，m-1/3，两根之和：2(m+1)/

12、m0得，m0或m0得，m1或m1。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 求铁片的长和宽.设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：（x-10）（2x-10）5=1500解得：x1=20，x2=-5（舍去）则铁片的宽为20cm，长为40cm答：铁片的宽为20cm，长为40cm20已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元

13、二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为21某商场将某种商品售价从原来每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。 若该商店两次降价率相同，求这个降价率。经调查：该商品每降价0.2元，即可多销售10件。若该商品原来每月可售500件，原来每件可获利7元，那么每件商品降价多少钱时可使每月获利3000元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22n=1n=2n=3如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： (1)设铺设地面所用瓷砖

14、的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。解：（1） （2）由题意得：，即 （不合题意，舍去）。 （3） 白瓷砖：（块）黑瓷砖：（块）由题意得： 解得：（不合题意，舍去） 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。23一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0

15、学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-

16、1,嗬，有这么多根啊老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程六、（本大题共1小题，共12分）24小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2

17、而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，点B将向外移动_米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题解：（1），故答案为；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.2

18、5，该题的答案不会是0.9米。有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等2、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,那么代数式 3.一元二次方程2x2-3x+1=0配方正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对4设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值3已知常数为实数，讨论关于的方程的实数根的个数情况1. 阅读下面的例题，解方程 解方程；解：原方程化为。令，原方程

19、化成 解得： 当 ；当时（不合题意，舍去） 原方程的解是 13.（10分）（2012黔西南州）问题：已知方程+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=代入已知方程，得+-1=0化简，得：+2y-4=0故所求方程为+2y-4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程a+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数.例5当m为何值时，关于x的二次三项式x2(m4)xm6m2是完全平方式? 3已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根 （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的两个根，试求ABC的周长已知方程没有实数根，其中是实数试判定方程有无实数根（2013常州）已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1蔬菜种植区域前侧空地3、（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求