平面与平面垂直ppt课件

1、感受两个平面垂直感受两个平面垂直如图，平面如图，平面 相交，交线为相交，交线为CDCD，在在CDCD上任取一点上任取一点B B，经过，经过B B分别在分别在平面平面 内作直内作直线线BABA、BEBE，使，使于是有直线于是有直线CDCD平面平面ABEABE和和,BACD BECD 一、两个平面垂直的定义：ABCDE当当ABEABE为直角时即为直角时即 ， 给我们以给我们以 垂直的印象。垂直的印象。和BABE如何判别两平面相互垂直？如何判别两平面相互垂直？ 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面能否和地面垂直，假设系有铅锤的线和墙面紧贴，

2、砌的墙面能否和地面垂直，假设系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。二、平面与平面垂直断定定理平面与平面垂直断定定理 假设一个平面经过另一个平面的一条假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。垂线，那么这两个平面相互垂直。ABCD 两个平面垂直的定义： 假设两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线相互垂直，就称这两个平面相互垂直。平面 、相互垂直，记作 ABCD知：直线知：直线AB平面平面，直线，直线AB平面平面。求证：平面求证：平面 平面平面。在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。证明

3、：设证明：设 =CD =CD，AB AB =B =B ，ECDBEBECDCDABABCDCD平面ABEBEBEABABBEBEABAB 平面平面。平面平面ABABBE=B BE=B ,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面相互垂直的请问哪些平面相互垂直的, ,为什么为什么? ?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面练习练习ABCDA1D1B1C1CBAD三、两平面垂直的性质假设假设(1) 里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？DEF(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？ 假设两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于假设两个平面相互垂直，

4、那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直ABCDE两平面垂直的性质定理两平面垂直的性质定理知：平面知：平面 平面平面， =CD =CD，求证：求证：ABAB。ABCDABCD，为垂足。，为垂足。AB 平面 ，ABCDE证明：在平面证明：在平面内过点作内过点作CD.由于由于 ，所以所以 AB.又由于又由于 ABCD，CD ，所以所以 AB.o1 Rt ABCAB=AC=aADBCADBDCABDBDCACDBDC.BA=60 .例已知中，是斜边上的高， 以为折痕使成直角 求证：（1）平面平面， 平面平面 （2）ABCD

5、ABDC例例2 2：知：知： ，PP，Pa, a.Pa, a. 求证：求证：a . a . a aP Pb bc c证明：设 = c，过点P在平面内作直线b c，根据上面的定理有b.由于经过一点只能有一条直线与平面垂直，所以直线a应与b直线重合.所以a . 假设两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面 。a aP P结论：例例3 3 求证：垂直于同一平面的两平面求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。的交线垂直于这个平面。a a知：知：， , = , , = ,求证：求证： a. a. 知： ， , = ,求证： aabcPMN设设 =b, =c

6、, =b, =c,在在 内内任取一点任取一点P P，作，作PM bPM b于于M M，PN CPN C于于N.N. 由于 ， ， 所以 PM ， PN . 由于 = a， 所以 PMa，PNa， 所以 a.例例4知：如图，平面知：如图，平面平面平面 ，在，在 与与的交线上的交线上取线段取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面分别在平面和平面和平面内，内，它们都垂直于交线它们都垂直于交线AB，并且，并且AC= 3cm ,BD=12cm,求求CD长。长。解：衔接解：衔接BC. 由于由于 ACAB,所以所以 AC ，AC BD. 由于由于 BD AB，直线，直线AB是两个相互垂直的平面是两个相互垂直

7、的平面和和的交线，的交线， 所以所以 BD ，BDBC.在直角在直角BAC中，中，在直角在直角CBD中，中， 所以所以 CD长为长为13cm.54322BC1312522CDABCD1 1给出以下四个命题：给出以下四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是 A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4B 2 2给出以下四个命题：其中给出以下四个命题：其中a a，b b表直线，表直线，表平面。表平面。假设假设abab，aa，那么，那么bb；假设假设aa，那么，那么aa；假设假设，那么，那么；假设假设，aa，那么，那么aa。其中不正确的命题的个数是其中不正确的命题的个数是 A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4D练习题练习题1 1：课堂小结：2 2、“转化思想转化思想线面关系线面关系线线关系线线关系面面关系面面关系线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直1 1、两个平面垂直的定义、断定定理和性质定、两个平面垂直的定义、断定定理和性质定3 3、平面、平面