浙教版九年级下册数学 直线与圆的位置关系微专题 切线的辅助线问题随堂练习解析版

1、微专题_切线的辅助线问题一切线的判定(教材P40作业题第4题)已知：如图1，AB是O的直径，BCAB，弦ADOC.求证：DC是O的切线图1教材母题答图证明：如答图，连结OD.ADOC，COBA，ADODOC.OAOD，AADO，COBDOC.又OCOC，ODOB，CDOCBO(SAS)，CDOCBO90°，DC是O的切线【思想方法】 证明某直线为圆的切线时，(1)如果已知直线与圆有公共点，即可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“连半径，证垂直”；(2)如果直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线，证明直线到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”如图2，以线段AB为直径

2、作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连结AC.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BDOB4，求弦AE的长图2 变形1答图解：(1)证明：如答图，连结OE.CD与O相切，OECD，CEO90°，OCBE，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，在AOC和EOC中，AOCEOC(SAS)，CAOCEO90°，AC是O的切线；(2)在RtDEO中，BDOB，BEODOB4，OBOE，BOE为等边三角形，ABE60°，AB为O的直径，AEB90°，AEBE·tan60&

3、#176;4.2019·金东区模拟如图3，AB是O的直径，PA是O的切线，点C在O上，CBPO.(1)判断PC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AB6，CB4，求PC的长图3 变形2答图解：(1)PC是O的切线理由：如答图，连结OC，CBPO，POAB，POCOCB，OCOB，OCBB，POAPOC，又OAOC，OPOP，APOCPO，OAPOCP，PA是O的切线，OAP90°，OCP90°，PC是O的切线；(2)连结AC，AB是O的直径，ACB90°，由(1)知PCO90°，BOCBPOC，ACBPCO，ACBPCO，PC.2019

4、3;十堰如图4，已知AB为半圆O的直径，BCAB于点B，且BCAB，D为半圆上一点，连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.图4(1)如图，若CDCB，求证：CD为半圆O的切线；(2)如图，若点F在OB上，且FDCD，求的值解：(1)证明：如答图，连结DO，CO，BCAB，ABC90°，在CDO与CBO中，CDOCBO，CDOCBO90°，ODCD，CD为半圆O的切线；变形3答图变形3答图(2)如答图，连结AD，AB是直径，ADB90°，ADFBDF90°，DABDBA90°，BDFBDC90°，CBDDBA90°，ADFB

5、DC，DABCBD，ADFBDC，DAEDAB90°，EDAE90°，EDAB，在ADE和BDA中，ADEBDA，即，ABBC，1.二切线的性质(教材P44作业题第5题)如图5，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9.求AO的长 图5 教材母题答图解：如答图，连结OE，则OEAC.又BCAC，AEOACB90°.又AA，AEOACB，.在RtACB中，AB15，AOABOBABOE15OE，OE，AOABOE15.【思想方法】 圆的切线垂直于过切点的半径，所以作过切点的半径是常用的辅助线2019

6、·黄冈如图6，AB是半圆O的直径，P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连结BC.求证：(1)PBCCBD；(2)BC2AB·BD.图6 变形1答图证明：(1)如答图，连结OC.PC是O的切线，OCPC，BDPC，OCBD，BCOCBD，OBOC，PBCBCO，PBCCBD；(2)如答图，连结AC.AB是半圆O的直径，ACB90°，BDPC，即D90°，ACBD90°，ABCCBD，ABCCBD，即BC2AB·BD.2019·资阳如图7，在O中，C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD.(1)求证：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM1时，求MN的长 图7 变形2答图解：(1)证明：如答图，连结OD，AB为O的直径，ADB90°，即AABD90°，又CD与O相切于点D