数学习题八年级上天府前沿

1、P49天府前沿14、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将三角形ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若三角形FDE的周长为8，三角形FCB的周长为22，求FC的长。答：因为折叠，EF=AE,BF=AB，所以DF+FC=DC=AB=FB(1),      DE+EF=DE+EA=DA=CB(2)(1)+(2)得DF+DE+EF=FB+CB-FCDF+DE+EF=8,FB+CB-FC=(FB+FC+CB)-2FC=22所以-2FC=8-22FC=7P49页15、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=二分之一BC,延长

2、AB至F,使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由。答：EC交AD于M,FD交BC于N,AE=AB=BF=CD,内错角相等，据角边角定理，三角形AEM三角形DMC三角形BFN三角形DCN AM=DM BN=NC M,N分别为AB,BC的中点，连接MNAB=1/2BC MD=DC=NC=MN四边形MNCD为棱形，MC,ND为对角线，MC垂直ND所以EC垂直FDP53页13、如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB

3、向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间为（ ）秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形。答：AP=t，PD=6-tCQ=2t1.EQ=8-2tPD=EQ6-t=8-2tt=2s2.EQ=2t-86-t=2t-83t=14t=14/3 s(14/318/3=6，此时P未到D点，成立)当t=2秒时，PDQE是平行四边形当t=14/3秒时，PDEQ是平行四边形14、如图，已知三角形ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF。（1）求证三角形BDE全等于三角形FEC；(2)判断四边形ABDF是怎样

4、的四边形，并说明理由（1）三角形ABD三角形ACD三角形AFD（2）四边形ABDF是平行四边形因为CD=CE，角ACB=60，所以三角形CDE为全等三角形。因为EF=AE，角AEF等于60度，所以三角形AEF为全等三角形，AE=AC-CE,BD=BC-DC,所以BD=AF,在三角形BDE和三角形FCE中，角BDE=180-60=120,角CEF=180-60=120,DE=CE,BD=AF=EF,所以三角形BDE和三角形FCE全等。因三角形ABC是等边三角形,角CBA等于60度；又角CDF等于60度，所以DF/AB,又DF=AE，三角形DCE是等边三角形，所以EF+DE=AE+EC=AC=AB

5、，即DF=AB,故四边形ABDF是平行四边形。15、请用两种方法解答：如图：CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，AE平分角BAC，并交CD于点E，过E点作EF/AB,并交BC于F点，求证：CE=BF。方法一：证：过E作EG平行BC交AB于点G又因为EF平行于AB，所以有EFBG为平行四边形，即有：FB=EG再因AE平分角BAC，所以：角CAE=角BAE因为在直角三角形ABC中，角BCA=90度，CD垂直于AB易得：角ACD=角B=角EGA因为AE是公共边所以有三角形CAE全等于三角形GAE所以有：CE=EG=BF方法二：过E作AC 的垂直线交AC于M,过F作AB的垂线交AB于G,DE=FG,

6、 因为AE平分角A,可证三角形ADE和三角形AEM全等，即ME=ED=FG在Rt三角形BFG和Rt三角形CEM中，角B加角BCE=90,角ACE加角BCE=90,所以，角B等于角ACE, 在Rt三角形BFG和Rt三角形CEM中, ME=FG,所以Rt三角形BFG和Rt三角形CEM全等。P5514、如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=AD,角BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE，(1)求证四边形ABED是菱形；(2)若角ABC=60度，CE=2BE,试判断三角形CDE的形状并说明理由。答：因为AD/BC.AB=AD角BAD的平分线AE交BC于点E所以角DAE=角AEB=角BAE，所

7、以BE=AB=AD，所以四边形ABED是菱形所以角DEC=角B=60度， 又因为CE=2BE=2DE，取CE重点F，连结DF，则EF=ED所以CDF是等边三角形，所以DF=CF，一个外角等于两个内角之和，所以角C=角DFE的一半=30度所以角CDE=90度，所以CDE是直角三角形15、如图，AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高，角B的平分线交AD于点E，交AC于点G,(1)比较AE、AG的大小，并说明理由；(2)作GF垂直BC于点F，连结EF，判断四边形AEFG的形状，并说明理由。（3）若AD=4,BD=3,求AE的长。1.C+DAC=90°，BAD+DAC=90° ，C=

8、BAD ，BE平分ABC ，ABE=CBE ，AGE=BAD+ABE，AEG=C+CBE ，AGE=AEG ，AG=AE 。（2）AG=GF (角平分线上的点到两边的距离相等）BG=BG, 所以 ABGFBG, 故, AGB=FGB又 EG=EG AG=GF 所以 AEGFEG ,故 AE=EF,即 AG=GF= AE=EF 所以四边形AEFG的形状是菱形四边形AEFG是菱形 （3）3）AD=4，BD=3 则AB=5， 根据角平分线定理：AE/ED=AB/BD 即AE/(AD-AE)=AB/BD AE/(3-AE)=5/4解得：AE=5/3P57页：第十二题：如图8，在长方形ABCD中，AB=

9、3CM,AD=4CM,过对角线BD的中点0作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为：解：设AE=x，连接BE，OE垂直平分BD，EB=ED=4-x,在直角三角形ABE中，BE²-AE²=AB²，即（4-x）²-x²=3²，解得：x=7/8，答：AE=7/8P57页第13题：如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为一，则第n个矩形的面积为：第n个矩形的面积为 sn 。sn = 1/2(2n-2)易得第二个矩形的周长为 1/2，

10、第三个矩形的周长为1/22，依此类推，第n个矩形的周长为1/2n-1，面积为=（1/2n-1*1/2n-1）=1/2(2n-2)P57页14题： 如图，在三角形ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MV/BC，设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F，连结AE、AF,那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形由于CE平分BCA，那么有1=2，而MNBC，利用平行线的性质有1=3，等量代换有2=3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形A

11、ECF是平行四边形，又CE、CF分别是BCA及其外角的角平分线，易证ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形解答：解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：CE平分BCA，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=OF，而OA=OCAECF是平行四边形，又CE、CF分别是BCA及其外角的角平分线，ECF是90°，P57页：15题。在平分四边ABCD中，角BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CE=CF；（2）若角ABC=90度，G是EF的中点(如图2)，直接写出角BDG的度数；（3

12、）若角ABC=120度，FG/CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求角BDG的度数。解：（1）证明：AF平分BAD，BAF=DAF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC,ABCD.DAF=CEF,BAF=F.CEF=F.CE=Cf(2) 连BG、CG，BE=AB=DC，EG=CG，BEG=135°=DCG，BEGDCG，BG=DG，BGE=DGC，BGD=EGC=90°BDG是等腰直角三角形，BDG=45°(3)分别连接GB,GE,GC（如图4）ABDC,ABC=120°，ECF=ABC=120°，FGCE且FG=CE,四边形CEG

13、F是平行四边形.由（1）得CE=CF,平行四边形CEGF是菱形.EG=EC,GCF=GCE=1/2ECF=60°ECG是等边三角形.EG=CG,GEC=GCF=60°.GEC=GCF.BEG=DCG.由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB.AB=BE.在平行四边形ABCD中，AB=DC.BE=DC.由得BEGDCG.BG=DG,1=2.BGD=1+3=2+3=EGC=60°.BDG=(180°-BGD)/2=60°P59页：13题。长为1，宽为a的矩形纸片（a大于二分之一小于1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称第一次

14、操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时的矩形宽幅的正方形（称第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩余的矩形为正方形，则操作终止，当n=3时，a的值为？ 一 1/2a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1此时，分两种情况：如果1-a2a-1，即a2/3，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=3/5;如果1-a2a-1，即a2/3,那么第三次操作时正方形的边长为1-a则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=3/4故

15、答案为3/5；或3/4.P59页第14题：如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交点H.(1)求证：EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；(3)若AB=2,AG=2,求EB的长。1) 因为正方形AEFG中，AE垂直于AG，那么<EAF=90º -45º= 45º 在三角形AEB 和三角形AGD中，AB=AD，<EAG=<GAD=45º ，AE=AG所以三角形AEB和三角形AGD全等，所以 BE=DG。2）EBGD，连接BD，由（1）得ADG=ABE则

16、在BDH中 ，角ABH+角HBD+角BDH=90度，角GDA=角ABH，所以，角HBD+角BDH=90度，所以，DHB=90°所以EBGD；3）AB=2,AG=2 设BD与C交O点，在RT三角形ABD中，BD2=AB2+AD2=(4+4)=22，在Rt三角形GOD中，GD2=(AG+AO)2-DO2=(22)2-22=6GD=6,GD=BE所以BE=6。页，第题：如图，在等腰梯形中，/BC,AD=AB=CD=2,角C=60度，M是BC的中点，（1）求证三角形MDC是等边三角形；将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构

17、成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值 （1）过点D作DPBC于点P，过点A作AQBC于点Q，得到CP=BQ= 1/2AB，CP+BQ=AB=1，得出BC=2CD，由点M是BC的中点，推出CM=CD，由C=60°，根据等边三角形的判定即可得到答案；（2）AEF的周长存在最小值，理由是连接AM，由ABMD是菱形，得出MAB，MAD和MCD是等边三角形，推出BME=AMF，证出BMEAMF（ASA），得出BE=AF，ME=MF，推出EMF是等边三角形，根据MF的最小值为点M到AD的距离3，即EF的最小值是3，即可求出AEF的周长解答：（1）证明：过点D作DPBC于点P，过点A作AQBC于点Q，即AQDP，ADBC，ADPQ是平行四边形，AD=QP=AB=CD，C=B=60°，BAQ=CDP=30°，CP=BQ=1/2AB=1，即BC=1+1+2=4，CD=2，BC=2CD，点M是BC的中点，BC=2CM，CD=CM，C=60°，MDC是等边三角形（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：