（课程标准卷）2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（12）（含解析） 理 新人教A版

1、- 1 -4545 分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷( (十二十二) )(考查范围：第 45 讲第 53 讲，以第 49 讲第 53 讲为主分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012茂名二模 双曲线y29x241 的焦距为()A. 13B26C2 13D2 52设双曲线以椭圆x225y291 长轴的两个端点为焦点，实轴长为 4 5，则双曲线的渐近线的斜率为()A2B43C12D343若椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成 53

2、 的两段，则此椭圆的离心率为()A.1617B.4 1717C.45D.2 5542013山西大学附中月考 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，3B(1，3)C(3，)D3，)5定义：离心率e512的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：x2a2y2b21(ab0)的一个焦点为F(c，0)(c0)，则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的()A既不充分也不必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件62012山东卷 已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2.若抛

3、物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为 2，则抛物线C2的方程为()Ax28 33yBx216 33yCx28yDx216y7设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则|FA|FB|FC|()A9B6C4D38设F1，F2是双曲线x2y241 的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OPOF2)F2P0(O为坐标原点)且|PF1|PF2|，则的值为()A2B.12C3D.13二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(2 3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭- 2 -

4、圆的标准方程是_10F是抛物线x22y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_112012辽宁卷 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12过椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点F作直线交y轴于点P，交椭圆于点M和N，若PM1MF，PN2NF，则122a2b2.在双曲线x2a2y2b21 中，12的值是什么，并证明你的结论13已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F

5、(2，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点12，2.142012陕西师大附中等五校联考 到定点F12，0的距离比到y轴的距离大12.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程；(2)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(3)过F12，0作互相垂直的两直线交曲线C于G，H，R，S，求四边形GRHS面积的最小值- 3 -45 分钟滚动基础训练卷(十二)1C解析

6、c 94 13，所以所求的焦距为 2 13.2C解析 由已知双曲线的焦半距c5，焦点在x轴上，一条准线方程为xa2c4，a220，b225205，故双曲线的渐近线的斜率为ba12，选 C.3D解析 已知即cb2cb253，解得c2b，故ab2c2 5b，所以e2 55.4A解析 设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，显然点P在双曲线的右支上，根据双曲线定义|PF1|PF2|2a，结合已知解得|PF2|2a，但|PF2|ca，即 2aca，故ca3，又双曲线的离心率大于 1.离心率e的取值范围为(1，35B解析 若E为黄金椭圆，则eca512，b2a2c2ac；若a，b，c成等比数列，则b2aca

7、2c2ace2e10，解得e512，故E为黄金椭圆6D解析 本题考查双曲线、抛物线的方程及性质，考查运算求解能力，分析解决问题能力由双曲线x2a2y2b21 的离心率为 2 得c2a，又抛物线焦点0，p2 到双曲线渐近线aybx的距离|ap2|a2b2ap22a2，p8，即抛物线C2的方程为x216y.7B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x1.FAFBFC0，所以x1x2x33，y1y2y30，而|FA|x1(1)x11，|FB|x2(1)x21，|FC|x3(1)x31，|FA|FB|FC|x11x21x31(x1x2x3)3

8、336.8A解析 向量关系式(OPOF2)FP20，说明以向量OP，OF2为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形，这说明|OP|OF2|，也说明点P，F2在以坐标原点为圆心， 5为半径的圆上，而这个圆也过点F1，这说明F1PF2是以角P为直角的直角三角形，根据双曲线的定义和勾股定理即可求出|PF1|，|PF2|.故|PF1|2|PF2|220，|PF1|PF2|2，解得|PF1|4，|PF2|2，故2.9.x216y241解析 已知a2b，c2 3，a2b2c2b24，a216x216y241 为所求10.52解析 如图，由|AF|BF|6，结合抛物线的定义知ADBE6，又

9、线段AB的- 4 -中点到准线的距离为12(ADBE)3，抛物线的准线为y12，所以线段AB的中点到y轴的距离为52.112 3解析 本小题主要考查双曲线的定义以及性质解题的突破口为正确应用双曲线的定义不妨假设点P位于双曲线的右分支上，故而|PF1|PF2|2a2，所以(|PF1|PF2|)2(2a)24|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，因为PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)28，所以 2|PF1|PF2|4， 所以(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12， 即|PF1|PF2|2 3.12解：首先看特殊情况，过右焦点F的直线与y轴

10、垂直(M在左，N在右)此时，1aac，2aca，12acaaca2a2c2a22a2b2.接下去，再来证明一般情形设过右焦点F的直线方程为yk(xc)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程得x2a2y2b21，yk（xc） ，得(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20，于是由根与系数的关系可知x1x22a2k2cb2a2k2，x1x2a2k2c2a2b2b2a2k2.又1x10cx1，2x20cx2，12c（x1x2）2x1x2c2c（x1x2）x1x22a2b2b2（c2a2）2a2b2.13解：(1)由OMF是等腰直角三角形，得b2，a 2b2 2，故椭圆方程为x2

11、8y241.(2)证明：若直线AB的斜率存在，设AB的方程为ykxm，依题意m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x28y241，ykxm，得(12k2)x24kmx2m280.则x1x24km12k2，x1x22m2812k2.由已知y12x1y22x28，所以kx1m2x1kx2m2x28，即 2k(m2)x1x2x1x28.所以kmkm24，整理得m12k2.- 5 -故直线AB的方程为ykx12k2，即ykx12 2.所以直线AB过定点12，2.若直线AB的斜率不存在，设AB方程为xx0，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由已知y02x0y02x08，得x012.此时AB方程为x12，显然过点12，2.综上，直线AB过定点12，2.14解：(1)由题意知，所求动点P(x，y)是以F12，0为焦点，直线l：x12为准线的抛物线，方程为y22x.(2)设圆心Ma22，a，半径r1a222a2，圆的方程为xa222(ya)2a21a222，令x0 得B(0，1a)，D(0，1a)，BD2，即弦长BD为定