【步步高】2013-2014学年高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法基础过关训练 新人教B版必修1

1、2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法一、基础过关1用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)<0，f(2 012)<0，f(2 013)>0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点B函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点C函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x

2、)在(2 011,2 012)内可能存在零点4用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,25若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6786用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程x3x10在区间1.0,1.5内的实根(精确到0.1)8已知函数f(x)x2xa (a<0)在区间

3、(0,1)上有零点，求实数a的取值范围二、能力提升9设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定10利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：xy2xyx2xy2xyx20.21.1490.040.61.5160.361.02.01.01.42.6391.961.83.4823.242.24.5954.842.66.0636.763.08.09.03.410.55611.56那么方程2xx2的

4、一个根位于下列哪个区间内()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)11函数f(x)的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是_12在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根答案1B2.A 3D4A562,2.57解令f(x)x3x1，f(1.0)1<0，f(1.5)0.875>0.用二分

5、法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，方程x3x10在区间1.0,1.5内的实根的近似解为1.3.8解由于函数f(x)的图象的对称轴是x(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f(0)f(1)<0，即a(2a)<0，所以2<a<0.9B10C11312解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次13证明f(1)>0，3a2bc>0，即3(abc)b2c>0，abc0，b2c>0，则bc>c，即a>c.f(0)>0，c>0，则a>0.在0,1内选取二