二次根式及经典习题及答案

1、s二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如布（4之0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数 式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以心。是夜 厂二次根式的前提条件, 如5 &+i,正元。21）等是二次根式，而4-x-i等都不是二次根 式。知识点二：取值范围_1 .二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a呈0时，而有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。_2 .二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时，而没 有意义。知识点三：二次根式 石（d>0）的非

2、负性石（a之0）表示a的算术平方根，也就是说， 石（d>0 ）是一个非负数， 即石No （心0）。注：因为二次根式 而（a>0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正 数，0的算术平方根是0,所以非负数（4之0）的算术平方根是非负数，即而之 o（a>0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类 似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 A +/二° ,则a=0,b=0；若 夜 +R卜 ° ,贝|j a=o,b=o .若石 +/ 二 ° ,贝j a=o,b=o 0知识点四：二次根式（而）？的性质（向二a心。）文字语言叙述为：一

3、个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 母?二a （a之。）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若心。，则”（my,如：2二（也，-'眄.s知识点五：二次根式的性质 r- . ,文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简7时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即必=IM二;若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、正 中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，而一定有意义；3、化简面 时，先将它化成 同，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：（而与犬 的异同点1

4、、不同点：（而与插表示的意义是不同的，（能）表示一个正数a的算术平 方根的平方，而正表示一个实数a的平方的算术平方根；在（质）中4之0 , 而正中a可以是正实数，0,负实数。但 函?与加 都是非负数，即 （6）？之0,后之。因而它的运算的结果是有差别的，（6）* 二狈之,2、相同点：当被开方数都是非负数，即心。时，（g）'=V ； KO时，（而无二次根式21.1二次根式：1 .使式子女二4有意义的条件是。2 .当 时，Jx +2 +11 2x有意义。3 .若/二m+L有意义，则m的取值范围是。m 14 .当x 时，J(1 xj是二次根式。5 .在实数范围内分解因式：x4_9 =,x2_

5、2j2x + 2 =，6 . 若J4x2 = 2x ,贝U x的取值范围是。7 .已知J(x2)2 =2x,则x的取值范围是。8 .化简： Jx2 -2x +1 (x < 1 )的结果是。9 .当 1 Mx Y 5时，J(x1 2 + x_5 =。10 .把al的根号外的因式移到根号内等于 。11 .使等式J(x+1 )(x-1) = Vx-1L7x+1成立的条件是。12 .若a -b+1与Ja+2b+4互为相反数,贝 (a-b)2005 =。13 .在式子 Jx(x >0 iTTTyM-2),Vx(xY。),聪,Jx2+1,x+y 中,二次根式有()A. 2 个 B. 3 个 C

6、. 4 个 D. 514 .下列各式一定是二次根式的是()A. .7 B. 3 茄 C. . a2 1 D.15 .若 2 Ya <3,则 J(2a2 J(a3)2 等于()A. 5 -2a B. 1 -2a C.2a -5D. 2a -116 .若 A = q(a? +4 ),贝U VA =()ooo 2o 2A. a2 4 B.a2 2 C. a2 2 D. a2 417 .若awl,则，（1-a 3化简后为（）A.a -1. a -1B.1 - a, 1 - aC.a -1_ 1 - aD.1 -aa-118 .能使等式,匚三=塞=成立的x的取值范围是（ x-2 x.2A. x=2

7、 B. x _ 0 C. x>2 D. x _ 219 .计算：J（2a 1 f +（1-2a）的值是（）A. 0 B. 4a2 C. 2 4a D. 24a 或 4a220 .下面的推导中开始出错的步骤是（）；"2 3 = .'22 3 =、.12 12点=J（-2 ）2 父3 =夜川（2 ）2 3 =2.3|加川川|川| 33 = -2|ihihi|IIHHHIIHIH 4A. 1 B. 2 C.3 D.421 .若 Jx - y + y2 -4y + 4 = 0 ,求 xy 的值。22 .当a取什么值时，代数式,2a+1+1取值最小,并求出这个最小值。X -1X

8、123 .去掉下列各根式内的分母:(1 喉(X>0) ox24 .已知 x23x+1=0,求 Jx2+122 的值。25 .已知 a,b为实数，且 万(b1 )J1=b = 0,求 a2005 b2006 的值21.2二次根式的乘除1 .当 aw。，b<0 时，曲=。2 .若72mH和J3mH都是最简二次根式，则m =,n=3 .计算： 源乂串=;7369 =。4 .计算：（V48-3V27 ）-y/3= 。5 .长方形的宽为娟,面积为2展,则长方形的长约为 （精确到0.01 ）6 .下列各式不是最简二次根式的是（）A. a2-1B.2x1 C.40y7 .已知xy>0 ,化

9、简二次根式xji的正确结果为（A. 、v B. 、-v C. - ,y D. -y.a2 b2 .a b8 .对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（A. a 、. b)=a b B.C.J(a2 +b2 2 =a2 +b2D.9 . -2 3和-3 2的大小关系是(A.-2>/3> -3>/2 B.-2V3<： -3>/2 C.-273 = -32 D. 不能确定10 .对于二次根式Jx2+9,以下说法中不正确的是（A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311 .计算：1 .,2 3.22 .5 .x 3 x33 .5 ab

10、-:l-4-, a3b a_0,b_04 .a3b6 ：、/ab a>0,b>012 .化简：1 . a3b5 a -0,b -013 .把根号外的因式移到根号内:1T521.3二次根式的加减1.下列根式中，与73是同类二次根式的是（2.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 褥与质是同类二次根式C. 短与，工不是同类二次根式50D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与历不是同类二次根式的是（4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. .02bB. ,12a -12b C. . x2 - y2D. 5 5bb"5 .若1 < x <

11、; 2 ,则4 -4x +x2 + Jx2 +2x + 1化简的结果是（A. 2x -1 B. -2x 1C. 3 D. -36 .若无x+2j|+xj=10,则x的值等于（）A. 4 B.-2C. 2 D.-47 .若73的整数部分为x,小数部分为y,则由x-y的值是（A. 3.3-3 B. 3 C. 1 D. 38 .下列式子中正确的是（）A. .5.2 =、.7B. a2 -b2 =a-bC. a , x -b x = a -b x D.a3 ；-3 229 .在而,712，痴,720中，与72是同类二次根式的是10 .若最简二次根式 W2a+5与，3b+4a是同类二次根式,则a =,b

12、cm 。11 . 一个三角形的三边长分别为 J8cm, VT2cm, 718cm,则它的周长是3 2 12.若最简二次根式374a二7与760H是同类二次根式，则a=2313.已知 x = 73+T2, y =& 应，则 x3y+xy3=。14.已知 xu-：,贝U x2 - X 1 =748-754-2+(3-73 jfu-1L 2000200115 . (73-2) QV3+2) =16 .计算：.2 12 3 11 - , 51 -2 .48.(7+4 )( 7-473)-(375-1 22 2 22.1213 1-21-、317.计算及化简:a-b a b - 2 ab,a - - b. a-，/bx" y« y衣+ x亚X y y X y . x -x y.a+20b+b Ta而Va-I J' a -b、a+VOb b -Tab