二年级奥数简单的排列组合教

1、第三讲排列组合问题例题精讲5a 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走, 那么从晓明家到西湖有多少路可走？分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：可以这样想，从晓明家到博迪如果走，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走、的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明 家到西湖共有3X2=6 （条）路可走。例2幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、 灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同 样，如果是黄色、蓝色上

2、衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3X 4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。例3小红昨大去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑 选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和 金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？分析：肉类三选一，是3;蔬菜五选一，是5;菌类三选一，是3,相乘是45.例3从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这 条线路准备多少不同的车票？（杭州-上海-苏州-南京-北京）分析：我们将车站编号为 A, B, C, D, E.那么A号站到其他车站的车票共有 4 种，即A

3、一 B, A-C, A- D, A一E。同样，B号站到其他车站的票号也有 4 种，即B- A, B C, A D, B- B （这里A-B和Bf A的车票是不一样的， 出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4X5=20 （种）例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些?分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类第一类：百位上的数字是1,通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 135、153。 第二类：百位上的数字是 3,通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 31

4、5、351。 第三类：百位上的数字是 5,通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 531、513。这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同 的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！例6 用数字2、4、0组合成多少个没有重复是三位数？其中最大的数和最小 的数各是多少？分析1:三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什么 这个是两类，而例5是三类呢？小朋友们先想想。因为0是不能放在 高位的。第一类：百位上的数字是2,通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如 240、204。第二类：百位上的数字

5、是4,通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如 420、402所以共有4个没有重复的三位数，最大的数是 420,最小的数是204。分析2 （快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4; 4放在百位最大， 十位有0和2可以选择，有两种三位数，明显 420更大。2放在百位最 小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显 204最小。分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。最 大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少 不同的拿法？分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：+

6、1个=1元5毛1个+5个=1元5毛1个+ 10个=1元5毛=1元5毛所以共有4种不同的拿法牛刀小试:1、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。如果她每天都想有不 同的穿法，请问最多可以穿多少大？ 答案：6*3=18 ,天数就是衣服的搭配种类，所以有 18天2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有 5条路可走。请问 从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线 图）答案：4*5=20种3、用数字2、4、7组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？答案：247, 274, 427, 472, 724, 742.4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有