高邮市第二中学高三数学模拟试卷

1、高邮市第二中学高三数学模拟试卷注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知均为非零实数，集合A，B，则“”是“AB”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、若的方差为3，则的标准差为 ( )A12 B C16 D4 3、如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。 ( ) A20种 B 4种 C8种 D16种 ABCD （题4图）

2、4、已知，将M表示为关于y的多项式，即，则等于A210B210C1330D13305、已知数列满足，则等于A26B24CD6、在等待数列an中，Sn表示前n项和，且a2+a8=18-a5，则S9= （ ）A.18 B.60 C.54 D.27 7、是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是下图中的 （ ）A B C D 8、对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3, 2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m= （ ）A2 B4 C6 D89、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的

3、取值范围是 ( )A B C D 10、意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为 A89 B 233 C144 D55二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是 .12、在的二面角内放置一个半径为5cm的球，设球与二面角的两个面分别切于A、B两点，那么A、B两点间的球面距离为。13、若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围。

4、14、已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0,且a1)，则函数y=f (x)的图象必过定点 。15、已知n次多项式，如果在一种计算中，计算的值需k-1次乘法。计算的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算的值共需_次运算。16、一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，记,当启动仪器一次时则，且有且仅有3个1连排在一起时为的概率为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（1,0），动点P满足（

5、）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；()当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线将于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围。18、（本题满分14分）函数，曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值. (1)求,的值；(2)求函数的单调区间； (3) 若函数在区间上的的最大值为10，求在该区间上的最小值.19、（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90° （1）求证：PA平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3

6、）求点C到平面PDE的距离 20、（本小题满分14分）设。 （1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求的通项公式；（3）当时，证明：。21、（本小题满分16分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立.（1）求x0的值.（2）若，且对任意正整数n，有，记，比较与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围.参考答案1、B；2、B ；3、D ；4、C；5、C；6、C；7、D；8、B；9、C； 10、B11、相离；12、；13、(-1,1)；14、（1，0）；15、；16、；17、（

7、）设点P（x,y）,则代入化简得：即(1)若1m=0,即m=1则方程化为y=0,P的轨迹是直线y=0（2)若1m=1,即m=0,则方程化为，P的轨迹是单位圆（3）若1m0且1m1，即m1且m0,方程化为，P的轨迹是椭圆（4）若1m0即m1，方程化为，P的轨迹是双曲线。()当P的轨迹表示椭圆时，则1m0且1m1，即m1且m0，由得，由，又m1且m0，所以m2 18、(1) =2，,=-4(2)函数的单调增区间为：（-，-2）（，+）单调增区间为：（-2，）(3) 由函数在区间上的的最大值为10，得c=2 在该区间上的最小值为：19（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，P

8、AB=90°，即PAAB同理PAAE3分ABAE=A，PA平面ABCDE 4分（2）AED90°，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角 7分 在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHGAHGarcsin二面角A-PD-E的大小为arcsin 9分（3）EAB=ABC=DEA=90°, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF，AF=BC, 四边形ABCF为平行四边形 CFAB，而ABDE， CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE， CF平面PDE 点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离 10分 PA平面ABCDE， PADE 又DEAE，DE平面PAE 平面PAE平面PDE过F作FGPE于G，则FG平面PDE FG的长即F点到平面PDE的距离 13分 在PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FGPE， FG=a 点C到平面PDE的距