2020届高考数学应用题求解策略——三角(学生)

1、微专题一应用题求解策略一一三角考情分析数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现，数学应用问题的是江苏数 学高考的突出亮点，是高考的重点与热点，在近三年的高考题中，常见的有与经济有关即利润最大化和成 本最小化为背景的应用题，也有以平面几何图形、空间几何体为背景的图形应用题.本专题集中介绍以平 面几何为载体的应用问题.涉及平面图形的数学应用问题，通常的处理方法是仔细审题，明确解题方向， 结合所给平面图形的结构特征以及相关性质，适当选取参数(如角、线段的长度等)，建立数学模型，运用所学的数学知识予以解决，其中，运用基本不等式、三角函数的最值以及利用函数的性质求最值是常见数 学

2、知识和方法.典型例题例1 某隧道横断面由半圆及矩形的三边组成，尺寸如图，一平板车车身高1米，车上装载截面为长方形的货物，为了保证行车安全，要求货物距隧道顶部距离不得少于0.5米.(1)如果车上装载货物截面长方形的宽为3米，货物的最大高度是多少?(2)适当调整货物的宽与高(不受车宽影响)，可以使货物截面的面积 最大，从而使运载的货物最多， 试问应如何调整，才能使装载的货物最多?【变式题组】某地区突发龙卷风.路边一棵大树在树干某点B处被龙卷风折断且形成 120角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设 CAB= (A,B,C三点所在平面与地面垂直，树，收 1.414,7

3、31.732,76 2.449);?并说明理由.干粗度忽略不计).若=45 ,求折断前树的高度(结果保留一位小数(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过例2 如图，有一块矩形草坪 ABCD, AB= 100 m, BC=50j3 m,欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,要求。是AB的中点，点 E在边BC上，点F在边AD上，且/ EOF = 90°.(1)设/ BOE= "，试求 OEF的周长l关于a的函数解析式，并求出此函数的定义域;(2)经核算，三条路的铺设费用均为 的总费用最低？并求出最低总费用.400元/m,试问如何设计才能使铺路【变式题组】两城市

4、间由笔直的海滨公路相连，B,C之间的距离为100 km,如图，B,C分别是海岸线上的两个城市, 海岛A在城市B的正东方向50 km处.从海岛A到城市C ,先乘船按北偏西。角1 . . . .a陛2,其中锐角a的正切值为2航行到海岸公路 P处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25 km/h,车速为75 km/h.(1)试建立由A经P到C所用时间关于0的函数解析式;(2)试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由例3如图，一块弓形薄铁片 EMF ,点M为弧EF的中点，其所在圆 O的半径为4dm(圆心O在弓形EMF 内)，/ EOF = M将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损

5、耗3AD / EF,且点 A, D 在弧 EF 上，设/ AOD = 2 Q(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于。的函数关系式；(2)当裁出的矩形铁片 ABCD面积最大时，求 cos。的值.课后作业1 .如图，长方形材料 ABCD中，已知 AB=2#3, AD=4.点P为材料 ABCD内部一点，PELAB于E, PFXAD于F,且PE = 1 , PF =*.现要在长方形材料 ABCD中裁剪出四边形材料 AMPN ,满足/ MPN = 150°，点 M, N分别在边 AB, AD上.(1)设/ FPN= Q试将四边形材料 AMPN的面积S表示为。的函数，并指明 “。的取值范围；(2)

6、试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料 AMPN的面积S最小，并求出其最小值.2 .某市民公园改造规划平面示意图如图，经规划调研测定，该市民公园占地区域是半径为R的圆面，该圆面的内接四边形 ABCD是绿化用地，经测量得边界 AB = 1百米，BC=CD = 2百米，AD=3百米.(1)求原绿化用地ABCD的面积和市民公园的占地面积；CD, AD进行调整，在圆弧 ADC(2)为提高绿化覆盖率，在保留边界AB, BC不动的基础上，对边界上新设一点D',使改造后新的绿地 ABCD'的面积最大，求最大面积.3 .某“ T”型水渠南北向宽为4 m,东西向宽为 寸2 m,其俯视图如图所示

7、.假设水渠内的水面始终保持 水平位置.(1)过点A的一条直线与水渠的内壁交于P, Q两点，且与水渠的一边的夹角为 。(。为锐角)，将线段PQ的长度l表示为0 的函数；(2)若从南面漂来一根长度为 7 m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹 竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?试说明理由.4.如图，某城市小区有一个矩形休闲广场， 为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松,AB=20 m,广场的一角是半径为 16 m的扇形BCE绿化区域, 现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 MN(宽度不计)，点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线 CN(宽度不计)摆放