2020届高考原创押题卷(二)数学文科试题(有答案)(已审阅)

1、/2019年高考原创押题卷（二）数学（文科）/时间：120分钟满分：150分、选择题:第I卷（选择题共60分）本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-1, 0, 1, 2,B = xy=击-x,则 AAB=(x+ 1A.0, 11C.0, 1, 2D. T, 0, 1,22+ i ,2,若z= 1 + i,则的实部为(z-z1A. 2B. 1CTD. - 13.为估计椭圆X4- + y2=1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点（x,y),其中 xC (0,2), yC (0, 1),经2统计有156个点落在椭圆/y2=1

2、内，则由此可估计该椭圆的面积约为A. 0.78B. 1.56C. 3.12D. 6.24一. . . 一 ,一 >一.-> 二 ，4 .已知 ABC中，点D为BC的中点，若向量AB=（1, 2）, RC|= 1,则AD - DC=（A. 1B. 2C. 1D. 2ABCD是由4个相等的直角三角形ABCD与正方形EFGH的面积分别7A. 259B.2516C.2524D.25图2-1寸4曲5 .中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图2-1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 和中间的那个小正方形组成，这一图形被

3、称作“赵爽弦图”.若正方形为 25, 1 ,贝U cos 2/ BAE=()x+ a 6若函数f（x） = bxG的图像如图2-2所不,则下列判断正确的是A. a>0, b>0, c>0C. a=0, b<0, c>0图2-2B. a=0, b>0, c>0D. a=0, b>0, c<07.已知某几何体的三视图如图2-3所示，则该几何体的表面积是 （正视图健视图图2-38.C.9.8+2兀若 0<a<b<1,B. 8+3兀则 ab, ba, logba,ab>ba>logba>log-b alog ba

4、>ab>ba>log-b a已知数列an满足an = 5n-2n,C. 8+V3+3 兀1loggb的大小关系为（）D. 8 + 273+37：B.D.且对任意n eba>ab>log1b>log baj alogba>ba> ab>log-b a-_ * t、,， ,一 一N，恒有anWak.执行如图2-4所小的程序框图，若输入的x值依次为a% ak+1, ak+ 2,输出的V值依次为12, 12, 12,则图中处可填（A , y= 2x 2 B, y=x2+3x16 C. y=|2x+3|+1D. y=x2+7x 12P的直线l与10.

5、已知点P为圆C： x2+y22x 4y+a=0与抛物线 D ： x2=4y的一个公共点，若存在过点圆C及抛物线D都相切，则实数a的值为()A. 2B. 2C. 3D. 511.如图2-5所示，在三棱锥 A -BCD中, ACD与 BCD都是边长为2的正三角形，且平面 ACD，平面BCD,则该三棱锥外接球的体积为 ()16兀 A.F 3B 20兀12.已知正数A.-93图2-53273%C. 27a, b, c, d, e成等比数列，且c+ d a+ b=2,则d + e的最大值为()B.UC. 91D.3第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题

6、考生都必须作答，第 22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知等差数列an的公差dw0,若a2+a2=1, a2 + a3=1,则a =.14 .若对任意实数 k,直线kx+y2+a=0恒过双曲线C： $ x2= 1(a>0)的一个焦点，则双曲线 C的离心 率是.x- y + 1 > 0,15,已知不等式组ix + y-1>0,表示的平面区域为 D,若存在(xO, y0)CD,使得y0 + 1 > k(x0+1),则实数 、3x y 一 3 w 0k的取值范围是.ln x, x>0,、，. 一一，、一

7、一， 116 .已知f(x)= " x2 ax xv0右万程f(x)=x+a有2个不同的实根，则实数 a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2A C 1一 一17 .(本小题满分12分)如图2-6所示，在 ABC中，cos2-2- = -+sin Asin C, BC= 2,点E为AC中点,边AC的垂直平分线 DE与边AB交于点D.(1)求角B的大小；6(2)若ED = 1",求角A的大小.图2-618 .（本小题满分12分）汽车尾气中含有一氧化碳 （CO）,碳氢化合物（HC）等污染物，是环境污染的主要因素 之一，汽车

8、在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：不了解了解总计女性ab50男性153550总计Pq100（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为3,问是否有95%的把握认为“对5机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？4 b廿U使疣年限 图2-7（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图2-7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过

9、15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 CO浓度是使用4年的多少倍.附：K2=(a+ b)2 n (adbc),(c+ d) (a+c) (b+d) (n=a+b+c+d)P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n£ Cti - t) (yt - y)a = Irii= 1PA垂直于正方形 ABCD所在平面，点 E是线段PC上

10、一点，AB = 3,19 .(本小题满分12分)如图2-8所示,BE = m，且 BE ± PC. 一 . AF -试在AB上找一点F,使EF/平面PAD,并求左的值;FB(2)求三棱锥P - BEF的体积.20.(本小题满分12分)已知圆图2-8x2+y2 2x = 0关于椭圆C:22x2+ y2= 1(a>b>0)的一个焦点对称，且经过椭圆 a b的一个顶点.求椭圆C的方程;(2)若直线l： y = kx+1与椭圆C交于A, B两点，已知形OAPB,若点P在椭圆C上，求k的值及平行四边形O为坐标原点，以线段 OA, OB为邻边作平行四边OAPB的面积.21.(本小题满

11、分12分)已知函数f(x)=ln(x+1) + a|x1|.(1)若当x>1时，f(x)+2a<0恒成立，求实数 a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选彳4 4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，直线l2x = - 1 + 2 t ?的参数方程为 厂(tCR).以直角坐标系原点 。为极点，x轴的,2ly= 2 t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(1)求出直线l的普通方程及曲线Ci的极坐标方程为2cos 2 0 + 4 P 2sin2 0=3.Ci的直角坐标

12、方程；(2)若直线l与曲线Ci交于A, B两点，点C是曲线Ci上与A, B不重合的一点，求 ABC面积的最大值.23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知实数 a, b满足a2 + 4b2=4.求证：a1+ b2 & 2;(2)若对任意a, bC R, |x+i|-|x- 3|wab恒成立，求实数x的取值范围.参考答案数学（文科）2019年高考原创押题卷（二）1. A 2.A0<x<2. .,、 3. D 解析满足 的点（x, y）构成长为2,宽为1的长万形区域，面积为2,设椭圆与两正半轴围0<y<l成的面积为S,则§-,所以椭圆的面积 4S

13、-15X 2X4=6.24,故选D.2 200200, 一 ，,1 3 171z 、131 Z f c 7八4. C 解析由点D 为BC 中点,得 AD . DC = 2(AB + AC)2BC=a(AB + AC)，AB)=，AC2-AB2) =lx (1 5) = T, 故选C.4b 3 5. A 解析由图可知 a>b,且 a +b =25, (a b) =1,所以 a = 4, b=3, sin / BAE=-=-,所 ya2+b2 5故选A.以 cos 2/ BAE=1-2sin2/BAE=1-2X I-1 = , 525'6. D 解析由f（0）=0可得a=0,所以选项

14、A不正确；若b>0, c>0,则bx2+c>0恒成立，f（x）的定义域 是R,与图像相矛盾，所以选项 B不正确；若b<0 , c>0,当x>0时，由bx2+c<0得x>J东 即x>J-b 时恒有f（x）<0,这与图像相矛盾，所以选项 C不正确.故选 D.7. D 解析由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S=兀x 12+兀x 1 x 2 + 2X2X2+2X 2X3X2=8+273+3 71 ,故选 D.8. D 解析因为

15、0<a<b<1,所以 0<ab<bb<ba<1 , logba>logbb= 1, log：b<0,所以 logba>ba>ab>log'Zb,故 aa选D.9. A 解析由 an=5n 2n 可得 an+1 an= 5 2n ,当 nW 2 时，an+1 an>0 ,当 n>3 时，an+ 1 _ an<0 ,所以 an<a3,即 k= 3,因为 a3=7, a4=4, a5= 7,所以车入的 x 值依次为 7, 4, 7.当 x= 4 或一7 时，y=12,所以只需把x= 7代入选项中各

16、函数，得到 y=12的就是正确选项.对于选项 A,当x=7时，y=2X7 2= 12,故选A.10. C 解析由题意可知直线l为圆C及抛物线D在点P处的公切线，因为点 P在抛物线D上，所以设 点Pjt,由x2 = 4y,得y = x2, y = x,所以直线l的斜率k1 = 2,又圆心C的坐标为（1, 2）,所以直线PC的斜率t2_ 22_ 4 t 8,k2=t1=4(t1)'由,t38t .k1k2= 1,8t-8解得t=2,所以点P的坐标为（2, 1）,代入方程x2+y2-2x-4y+a=0,得 a=3,故选 C.11. D 解析取CD的中点E,设三棱锥 A - BCD外接球的球心

17、为 O, ACD与 BCD外接圆的圆心分 别为。1,。2,则0正=&=3*¥口 =坐，则四边形OO1EO2是边长为 坐的正方形，所以三棱锥A - BCD12. A 解析设该数列的公比为2q, 则 q>0, 由 =2 可得 q-=2, 所以 c+dc+d a+bc+d c+ d2.由2 L,所以外接球的半径 R=OC=dOE2+CE2 =(山0正)2 + £cD ；=晋J+12=华，所以该三棱锥外接球的 体积V = 3兀R3= 2°27兀,故选D.,、q q3- q q3 -,c+ d>0 可得 0<q<1, d+e= (c+d)q=

18、-2.设 f(q)= -2，贝 "q)=增，在寿,1 :上单调递减，所以f(q)wf,故选A.13. 1或 2 解析a2+a2=1, a2+ a3= 1,两式相减得(a2+a1)(a2a1)+ a3a2= 0,即 d(a2+a)+ d = 0, 因为 d w 0,所以 a2+ a1 = 1,即 a2 = 1 a1，代入 a：+ a2= 1,得 a1 a1 一 2 = 0,解得 a1 = 1 或 a1 = 2.14. 5 解析直线kx+y2+a=0恒过定点(0, 2a),该点就是双曲线 C的一个焦点，所以 a2+1=(2-a)3,解得a=1,故双曲线C的离心率e=/a +12a53.D

19、为图中阴影部分所示,15. kw 2 解析不等式组表示的平面区域1), B(1,0), C(2, 3).由(x°, y。% D, y0+1>k(X0+1),得yX0十1Ak出x+ 1表示点(X, y), (1, 1)连线的斜率，数形结合，得 1W山<2,所以k< 2.2 x+ 116 . a|a= 1或0w a<1或a>1解析当直线y= x+a与曲线y=ln x相切时，设切点坐标为 (t, In t),1则切线斜率k= (In x)x=t= ： = 1 ,所以t= 1,切点为(1, 0),代入y= x+a,得a= 1.当xw 0时，由f(x) =x+ a

20、,得(x+ 1)(x+a) = 0.当 a= 1 时，In x= x+ a(x>0)有 1 个实根，此时(x+ 1)(x+a) = 0(xw 0)有 1 个实根，满足条件；当 a< 1时，In x=x+a(x>0)有2个实根，此时(x+1)(x+ a)=0(x< 0)有1个实根， 不满足条件；当a>1时，In x=x+a(x>0)无实根，此时要使(x+ 1)(x+a) = 0(x< 0)有2个实根，应有一 20且一2金一1,即a>0且aw 1.综上得实数 a的取值范围是a|a= 1或0w a<1或a>1.2A C 1_ zo 1 +

21、cos(A C) 1-17 .解：(1)由 cos 2 =4+sin Asin C,得 2=4+sin Asin C,整理得 cos(AC)2sin Asin C = 1,即 cos(A +C)= 1，2 分_1_ 兀所以 cos B = cos(A + C)=,又 0<B< 兀,所以 B=瓦.5 分23DE 6-(2)连接DC,由DE垂直平分边 AC,得AD=DC, / DCE = / DAE ,所以CD = AD ='2蹴.8分在 BCD中，由BCsin/ BDC至sin B及/ BDC = 2A,得里,兀sin3所以CD =sin 2A所以2A=4IA，解得cos A

22、=¥2.因为A是三角形的内角，所以A=4/2分2sin a sin 2A2418 .解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A, 1分由已知得 P(A) =所以 a=25, b = 25, p = 40, q = 60.4 分 100522 的加/击,100X ( 25X 3525X 15)c c0 u 八K2 的观测值 k=4.167>3.841 , 5 分40X 60X 50X 50故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分 115(2)由折线图中所给数据计算，得 t = 5X(2+4+6+8+10)=6, y

23、= -X (0.2 + 0.2+ 0.4+ 0.6+ 0.7) = 0.42,三2(ti - t) = 16+4+0+4+ 16=40,5三(ti-t)(yi-y) = (-4)X (-0.22)+(-2)X (- 0.22)+0X(0.02)+2X 0.18+4X 0.28=2.8, 8 分i=12.8 一八 八一=布=0.07, bt"42 一0.07><6 = 0，10 分£ " 一)(y v ) ,1故b=i=i所以所求回归方程为y=0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 CO浓度为0.84%,因为使用4年排放尾气中的 CO浓度为

24、0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 CO浓度是使用4年的4.2倍.12分19.解：(1)如图所示，在平面 PCD内，过E作EG/CD交PD于G,连接 AG ,在 AB 上取点 F,使 AF = EG. / EG / CD / AF , EG= AF ,四边形FEGA为平行四边形,FE / AG. 3 分又AG ?平面PAD , FE?平面PAD ,EF /平面PAD,F即为所求的点.5分又 PAL平面 ABCD , PAXBC,又 BCAB, PAA AB = A, BC，平面 PAB,PBXBC, PC2= BC2 + PB2= BC2+AB2+ PA2.设 PA=x,贝U

25、 PB=9+x2, PC=y18 + x2,由 PB BC= BE PC,得,9+x2X 3=18 + x2Xy6 ,. .x=3,即 PA=3,PC= 3& CE=©PE 2AFGEPE 2AFo2.PC 3ABCDPC 3FB8分(2)三棱锥P - BEF的体积就是三棱锥 E-PBF的体积，点C到平面PBF的距离BC=3,由鬻=2,可得点E PC 3到平面 PBF的距离为 2. 10分,PBF 的面积 S = 1XBF XPA=1X 1X3 = 3,二.三棱锥 P - BEF 的体积 V=；X1X2=1. 2223 212分 20.解：圆x2+y22x=0关于圆心（1,

26、0）对称，与坐标轴的交点为（0, 0）, （2, 0）,c=1, b2= a2 12= 3,所以椭圆C的一个焦点为（1, 0）, 一个顶点为（2, 0）,所以a= 2,故椭圆C的方程为x + y = 1.4分43y= kx + 1,2、(2)联立 22得(3+4k2)x2+8kx8=0,|3x2+4y2=12,'/此时 A= 64k2+32(3+4k2)>0. 6 分设 A(Xi , y1)，b(x2, y2), P(xo, y0),则 xo = x + x2= 一2232.因为点p在椭圆c上，所以臂+5=1,(3+4k2)8k3+ 4k2,2一十 一y0=y + y2= k(x

27、 + x2)+ 2E+23+4k整理得k2=4，k=99分直线l的距离 d2,55264k4X (8)2 一(3+4k2)23+4k4<6(1 + k2)(2k2+1)23 + 4k(3+4k2)|AB | = 1 + k2 ,(x1 + x2) - 4x1x2 =呼，所以AOAB的面积S1=：2 d |AB| = 1x32'所以平行四边形 OAPB的面积S2= 2S1 = 3.12分21.解：（1）当 x>1 时,f(x)+2a<0 恒成立，即 ln(x+1)+a(x+1)<0 恒成立,即 a<n(x+1)，值成立.设 g(x) = - ln(x+1),

28、则 g(x) = ln(X+1片1. 2 分X+1X+1(x+1)令ln(x+1)1 = 0,得*=61,所以g(x)在(1, e1上单调递减，在(e- 1, + 00)上单调递增,所以g(x)>g(e-1)=-,所以a<-,即实数a的取值范围是 1). 5分 ee.e(2)函数f(x)的定义域为(1, +8 ).1当 x>1 时，f(x)= ln(x+1)+a(x1), f (x)=Fa,x+ 1由 x > 1 可得 a<F aw + a.x+121 1 .当 a>0 时，f(x)>0, f(x)在1, +00 )上单倜递增；当 2+aw 0,即 a

29、w 万时，f(x)<0, f(x)在1,十 )上单调递减；当一1<a<0 时，由 f (x)<0 得 x>1 1,由 f' (x)>0 得 1 w x< 1 1,2 aa所以电)在(1；, +oo卜单调递减，在1, _ 1；:单调递增.7分当一1<x<1 时，f(x)= ln(x+ 1)- a(x- 1), f' (x) = a,由一1<x<1 可得一 a>2 a.当义一a> 0,即aw；时，f(x)>0, f(x)在(一1, 1)上单调递增;当1 a<0,即 a>1 时，由 f (x)<0 得一1+1<x<1 ,由 f (x)>0 得一1<x< 1+T， 22aa所以f(x)在(1+；, 1 1单调递减，在-1, 1+；单调递增.9分11.综上可得，当aw 2时，f(x)在(1, 1)上单倜递增，在1, +8)上单倜递减；当a<a&l