等差数列学案修改

1、§ 2.2等差数列（1）【学习目标】1. 通过实例观察归纳等差数列的共同特点，理解等差数列的定义， 理解等差中项的定义，探索并识记等差数列的通项公式， 能初步运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。2. 通过通项公式的推导过程体会不完全归纳法、累加法，通过通项公式应用的实践操作体会知三求一的方程思想。3. 提高观察、归纳的能力，增强应用意识。【学习重难点】重点：理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；会用通项公式解决一些简单的问题。难点：体会概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。【学习探究】自主学习以下材料，思考问题1,2,3,4.问题1： 某次系统抽样所

2、抽取的样本号构成数列：7，19, 31, 43, 55, 67, 79，91, 103, 115. 女性运动鞋尺码构成数列：26 , 25.5 , 25, 24.5 , 24, 23.5, 23, 22.5. 姚明刚进 NBA一周训练罚球数 构成数列：6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000。 观察这三个数列有什么共同的特点？问题2: 一句话概括此共同特点为等差数列下个定义，然后对照课本上等差数列的定义，并用红笔标出你认为的关键词。文字语言：数学符号语言：问题3：判断下列数列是否为等差数列，如果是，公差为多少? 4 , 7, 10, 13, 16; 9,

3、8,7,6,5, 4; 1,1,1,1,1,1,1； -3,-2,-1,1,2,3; 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0 ,注意：公差 d=- 。d的取值范围问题4：公差d>0,d<0,d=0对等差数列an有什么影响？阅读等差中项的定义，思考问题5,6.等差中项：由三个数 a , A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。问题5：如果a, A, b成等差数列，你能用 a, b表示A吗？问题6： 4和10的等差中项是多少？数列 4, 7, 10, 13, 16中10可以看成哪两个数的等差中项?合作探究，思考问题7,8问题7：若等差数列aj的首项是

4、ai，公差是d,你能用ai d表示気吗?据等差数列定义可得:a2 - a1 二，即:a2=a-.as - a2 =，即:a3=a2 d =a1a4 - a3=，即:a4=a3d =a1M由此归纳等差数列的通项公式可得：an二 (不完全归纳法)问题&仔细观察问题7中的式，思考用 a d表示an的其他方法。小结并识记你得到的等差数列通项公式的结论，思考问题9.结论：若一个等差数列务二它的首项为ai，公差是d,那么这个数列aj的通项公式是：问题9:该通项公式中涉及几个量？从方程的角度讲，已知其中几个量可以求一个量？【典型例题】例1 (1)等差数列缶的首项是1，公差是2,则aj的通项公式是(2

5、) 已知 =2, d=3, n=10, 求 寻(3) 已知 a1 =3, an=21, d=2, 求 n(4) 已知 a1 =12, a6 =27,求 d练习(1)求等差数列8，5，2，的第20项;(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项?（3）在等差数列an中，已知a5=10, ai2=31, 求ai, d和an.【课堂小结】一个定义:一个公式:一个思想:两个方法:【当堂检测】1 已知等差数列an中，ai =1,d =3，那么当a 298时，项数n等于（）A. 98B. 99C. 100D. 102 .已知等差数列前3项为-3, -1 , 1,则数列的第50项为()A. 91B. 93C.95D