第章轴对称新[]

1、第十三章轴对称13.1 轴对称13. 1. 1 轴对称学习冃标" 1. 能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，能指出轴对称图形和成轴对称 的图形的对称轴.2. 能说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系3. 知道轴对称的性质.4. 重点：轴对称及轴对称图形.预习导学不舟不讲 -a-十十亠 «-« =-H - S - S - 6 - a1轴对称图形阅读教材P58的内容，解决下列问题:1 .观察教材P58 “图13.1-1 ”中的脸谱和风筝两幅图片，它们都是 的.你还能从生活中找到一些类似的图形吗？2 .将一张纸对折，然后随意剪出一个图形，打开，得到

2、的图形是 的，即能够沿完全重合.3.将一张纸对折后，用笔尖在纸上任意扎出图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图 案，位于折痕两侧的部分有什么关系？【归纳总结】如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的.【预习自测】下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD问题探究二轴对称阅读教材 P59前五自然段，解决下列问题：1. 观察教材P59“图13.1-3”中的前两个图形，沿虚线对折后，虚线两旁的部分 能.2. 填写下表：轴对称图形两个图形成轴对称区别一 图 形个图形联 系1. 沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够2. 都有3. 如果把一个轴对称图形

3、沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是【归纳总结】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫作 ，折叠后重合的点叫作.【讨论】关于某条直线成轴对称的两个图形全等吗？【预习自测】如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性 D.数形结合£知识梳理 轴对称性质阅读教材P59最后一个“思考”及 P60“练习”前面的内容,解决下列问题：1. 经过线段 并且于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.2. 如

4、果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的【预习自测】点 A B关于直线I对称,P是直线I上的任意一点,则下列说法中不正确的是（）A线段AB与直线I垂直B.直线I是点A和点B的对称轴C线段PA与线段PB相等 D若PA=PB则点P是线段AB的中点（合作探究术仪不卅互动探究1:下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）CD互动探究2:（方法指导：分别考虑移动5个黑块中一个的情况，再将所有的结果相加）在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.互动探究3:下列图形是部分汽车的标志，哪

5、些是轴对称图形？奔驰宝马大众【方法归纳交流】从纸的背面看所给图形，如果看到的图形与正面看到的图形完全 一样,则这个图形变式训练试画出上图中是轴对称图形的对称轴.互动探究4:已知 ABCWA A'B'C'关于直线I对称，A、B C的对应点分别为 A'、B'、C', AD和 A'D'分别为边 BC和BC 上的中线.若Sabc=18,求厶A'B'D'的面积.（导学测评一平離平嵯说见导学测评P20线段的垂直平分线的性质第1课时C学須标®1. 知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用2. 会用尺规作图的

6、方法过直线外一点画这条直线的垂线.3. 重点：线段垂直平分线的性质和判定 预习导学不箱不请（自问题探究线段垂直平分线的性质和判阅读教材P61的内容，解决下列问题：1. 测量教材P61 “图13.1-6”中的线段 PiA、PB PA、RB F3A、RB,可以发现有结果 P RB、F2AF2B PAF3B（填“=”、“”或“ v”）.2. 如图，直线I丄AB垂足为C, AC=BC点P在I上，试补全以下证明：又 AC=C , PCA（SAS）. PA=.3. 将上述问题中的已知和结论进行交换，即如果PA=PB求证点P在线段AB的垂直平分线上.试完成如下证明：证明：取 AB的中点 C,连 PC.v A

7、C=BCPA _, PC=, PCA（SSS）. / PCAN PCB=_.即I垂直并且通过 AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上.【归纳总结】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的 上.线段的垂直平分线可以看作是 的所有点的集合.【预习自测】如图，等腰 ABC中 , AB=ACZ A=20° .线段AB的垂直平分线交 AB于D, 交AC于 E连接BE则/ CBE等于（C）A.80 °B.70 °C.60°D.50°e知识梳理过直线外一点画直线的垂线阅读教材P62“例1”的内容，解决下

8、列问题：过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下： 任取一点 K,使点K和点C在AB的；(2) 以C为圆心，CK为半径作弧，交于点D和E(3) 分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧,两弧交于点F;(4) 作直线CF直线CF就是所求的垂线.【讨论】若点在直线上,如何过该点作直线的垂线 ?【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接CD CE DF EF则能说明CEF的根据是()A SASB. SSSC ASAD. AAS合作探究不靈不摒互动探究1:如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()AED=CD B. / DACM BC / C：2Z BD / B+Z A

9、DE=0°互动探究2:如图所示,DE是厶ABC勺AB边的垂直平分线,分别交AB BC于 D E, AE平分Z BAC若Z B=30° ,则Z C的度数为 .变式训练如图，在Rt ABC中, Z C=90° .ED是AB的垂直平分线,交AB于点D,交 BC于点E,已知Z CAE=0° ,则Z B的度数为.互动探究3:如图所示,已知在 ABC中 , AB=ACAB边上的垂直平分线 DE交AC于 E若 ABC的周长为28 cm, BC=8 cm,求厶BCE勺周长.,必须同时证明这条直【方法归纳交流】证明一条直线是一条线段的垂直平分线时线上的两点都在线段的 上,

10、才能说明这条直线就是互动探究4:已知：如右图，P是/ A0时分线上的一点，PC!OAPDLOB垂足分别为C, D. 求证:OC=OD.(2) OP是 CD的垂直平分线.导学测评= 严麒不卅见导学测评P21第2课时学习H标1. 能依据轴对称的性质找出轴对称图形的对称轴2. 能作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图3. 重点：画轴对称图形的对称轴.(预习导学不暑不讲P问题探究 画轴对称图形的对称轴 阅读教材P62 “思考”至P63结束，解决下列问题：1. 下列几个汽车的标志图案都是轴对称图形，它们各自都有几条对称轴 ？2. 由轴对称的性质可知，如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对

11、对应点所连线段的.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴 .3. 在用尺规作一条线段的垂直平分线时：(1)在作法中，为什么有CA=CJBDA=DB(2)作法中为什么以大于Iab的长为半径？（3）为什么是“作直线 CD而不是连接CD ?4. 我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的 .5. 为说明教材“例2”的作法的正确性，完成如下证明：证明：连接AC AD BC BD设AB与 CD的交点为 O AC=, CD是公共边，二 ACDA BCDACDM BCD. ACOAA BCO.=BO / AOC= BOC=,即直线CD是线段AB的垂直平分线.【归

12、纳总结】作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对,作出连接它们的的线,就可以得到这个图形的对称轴 【讨论】作一个三角形三边的垂直平分线,它们交于同一点吗？这一点到三个顶点的距离有什么特点？【预习自测】我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案这个图案有 条对称轴.（合作撵究希觎不卅互动探究1:（方法指导：MN是 AB的垂直平分线）如图，在厶ABC中 ,分别以点A和点B为r圆心,大于日AB的长为半径画弧，两弧相交于点 MN作直线MN交BC于点D连接AD若 ADC勺周长为10, ABh,则厶ABC勺周长为A.7B.14C.17D.20变式训练在上题中， ABC勺周长与 ADC勺周

13、长的差为 互动探究2:已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.互动探究3:如图，一张纸上有线段 AB.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ?请说明作法(不作图)(1) 请用尺规作图，作出线段的垂直平分线(2) 若不用尺规作图,你还有其他的作法吗互动探究4:如图,A'B'C'关于直线 MN对称, A'B'C'和厶A B' C关于直线EF对称.(1) 画出直线EF(2) 直线MNW EF相交于点Q试探究/ BOB与直线MN EF所夹锐角a的数量关系【方法归纳交流】如果图形 A B关于某直线成轴对称，图形B C关于另一条直线 成轴对称

14、，则图形 A C也关于某条直线成 _.导学测评不魅不饼 p冷见导学测评P2213.2 画轴对称图形第1课时G习目标f1. 能画出一个图形关于某条直线对称的图形.2. 能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问题3. 重点：画轴对称图形.预习导学不着不妍D问题探究画轴对称图形阅读教材P67至P68 "练习”前面的内容，解决下列问题：1. 将一张纸对折，然后稍用劲在纸上画一个三角形，将纸打开，根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形，则这两个三角形关于折痕 ,这两个三角形是三角形.2. 连接上述两个三角形的对应点，可以发现它们到折痕的距离 ,并且连线于折痕，所以连接任意一对对应点的线段被对

15、称轴 .3. 由教材P67 “例1”可知：(1) ABC关于直线I的对称图形是什么形状 ？ ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定 在厶ABC上,取哪几个点作出其关于 I的对称点？4. 如何作一个已知点关于直线的对称点？(1) 过已知点作对称轴的 ；(2) 在对称轴的另一侧延长,使延长后的部分 所作的垂线段；(3) 延长后得到的线段的另一端点即为求作的对称点【归纳总结】1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线I成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 新图形上每个点线I的连接任意一对对应点的线段都被对称轴2.画已知图形关于某直线对称的图形的方法般为端点或顶点(1)确定原图形中的(的；(3)连

16、接所求作的对称点【预习自测】把图中的图形补成以,都是原图形上的某一点关于直)；(2)画出关键点关于直线,所得图形就是求作的图形I为对称轴的轴对称图形互动探究1:如图所示,为保持原图案的模式，应在空白处补上ABCD互动探究2:如图,已知 ABC和直线 MN求作： A'B'C',使厶A'B'C'和厶ABC关于直线MN寸称.(不要求写作法，只保留作图痕迹)变式训练RA'B'C'吗?【方法归纳交流】若某点在对称轴上，则其对应点也在 上.如果一个点在对称轴一侧，则其对称点一定在对称轴的 .互动探究3:已知a丄b, a、b相交于点 Q

17、点P为a、b外一点. 求作：点P关于a、b的对称点 M N并证明QM=Q不许用全等）.i互动探究4:某居民小区要在如图所示的一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）,并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在如图所示的长方形中画出你的设计方案见导学测评P23第2课时C学型标®1. 知道与已知点关于 x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律 .2. 能作出与一个图形关于 x轴或y轴对称的图形.3. 在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想，增强解决问题的信心4. 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点.预习导学 不*于世撇P问题探究一坐标系内点的

18、对称规厂阅读教材P68最后一段至P70“归纳”结束，解决下列问题：1. 教材“思考”中的西直门的坐标可以表示为 ，与东直门的坐标比较，横坐标，纵坐标.由轴对称的定义，我们可以说西直门和东直门关于轴对称.2. 试在图中找出另外一对对称点3. 在坐标系中描出下列各点：A(2, -1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2).观察这些点在坐标系中的位置，可以发现：点与点关于x轴对称，点和点 关于y轴对称【归纳总结】点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为 ,即横坐标,纵坐标;点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为 ,即横坐标,纵坐标.【预习自测】已知点 A(2x-4, -6)关于x轴对称的点在第二

19、象限，则(B)Ax> 2B.x< 2Cx> 0Dxv 0问题探究二坐标系内轴对称图形的作法阅读教材P70 “思考”后面的内容至本节结束,解决下列问题：1.要作一条线段AB关于x(或y)轴的对称线段,只要分别作出、关于x(或y)轴对称的点A'、B',连接A'B',线段即为要求作的线段.2. 要作一个厶ABC关于x(或y)轴的对称三角形，只要分别作出 、关于x(或y)轴对称的点 A'、B'、C',连接A'B' , BC , C'A' ,即为要求作的三角形.【归纳总结】在坐标系内作一个图形关于坐

20、标轴的对称图形，只要先求出已知图形中的一些 (如多边形的 )的对称点的坐标.描出并这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴 的图形.【讨论】如果在坐标系中给出两个图形关于某条直线对称，如何确定它们的对称轴 ？【预习自测】如图， ABC的顶点都在正方形网格格点上 ，点A的坐标为(-1,4).将厶ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是.(合作探究不就不讲互动探究1:已知A(4, b), B(a,-2).若A, B关于x轴对称,则a=, b=若A, B关于y轴对称，则a=, b=.变式训练已知点P(2 a+b - 3a)与点P' (8, b+2).(1) 若点P与点P&#

21、39;关于x轴对称，则a=, b=.(2) 若点P与点P'关于y轴对称，则a=, b=.互动探究2:已知长方形 ABC咲于y轴对称，平行于y轴的边AB长是6,点A的坐标是(- 2,-1)，请你写出 B C D三点的坐标.互动探究3:已知 ABCA(2,3), B(0,0), C(3,0),先将A B C的横坐标乘以-1,纵坐标 不变，得到A、B、C;再将A、B、C的纵坐标乘以-1,横坐标不变，得到 A B、C2.在 平面直角坐标系中画出厶 ABC A1B1G, ABC2,并回答以下问题：(1) 比较 ABC ABC, ABC2的大小关系；(2) 比较 ABC A1B1C, ABG的相互

22、位置关系.互动探究4:如图，在平面直角坐标系 xOy中,A(-1,5), B(-1,0), Q-4,3).(1) 求出 ABC的面积.(2) 在图中作出 ABC关于y轴的对称图形 ABC.(3) 写出点A、B、C的坐标.L皿丄昌-囚丄1-1 J->I I I I I I I I H I I I【方法归纳交流】图形关于坐标轴对称图形的作图，可以转化关于坐标轴对称的作法解决导学测评=不蘇不卅见导学测评P2413.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1课时学习H标1. 经历用纸剪等腰三角形的过程 ，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点.2. 能说出等腰三角形的性质并能简单应用.3. 重点：等

23、腰三角形的性质及应用.预习导学不册不妍【旧知回顾】有的三角形叫作等腰三角形.£问题探究等腰三角形的性质阅读教材P75至P77 “练习”前面的内容，解决下列问题：1. 观察教材“图13.3-1” ,按照要求剪出 ABC在剪的过程中，因为边和是重合的，所以ABAQ填“ >”“=”或“ <'),根据定义可知， ABC是三角形.2. 观察折痕两侧的厶 ADC和厶ADB因为它们是完全重合的，所以 ADC ADB.由此可得 BDCD Z BADZ CAD Z B/ C, A BC.3. 根据折叠的过程，完成以下证明过程：图1如图1,在厶ABC中 ,AB=AC作底边上的中线 A

24、D.4.=AD =AC ；AD J BAD/ B=,/ ADB=如图1,作ADL BC于点D,二=AC ；Ad BAD2/ B=,DB=./ ADBN ADC90°(SS$.(HL.5. 由前面的操作可知，等腰三角形 _轴对称图形（填“是”或“不是”）,如果是轴 对称图形，则对称轴有 条,对称轴可以是 、 所在的直线.【归纳总结】等腰三角形的两个相等,简称其、重合,简称三线合一 .【讨论】在图1中，如果作的线段 AD是/ BAC的角平分线，能得到BD=C,DADL BC吗？【预习自测】如图,在厶ABC中 ,AB=AC/ B=40° ,则/ C=互动探究1:如图，在厶ABC中

25、,AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=A则/ A的度数为（）A 30°B. 36°C.45 °D.70 °互动探究2:若等腰三角形的顶角为 80° ,则它的底角为 .变式训练若等腰三角形一个内角为80° ,则它的另外两角为 【方法归纳交流】若给出的等腰三角形的一个角指代不明时，要分这个角是还是进行讨论.互动探究3:（方法指导：作AF1 BC于 F）如图所示,已知点D E在厶ABC勺边BC上,AB=AQAD=AE.求证：BD=CE.不能用证明三角形全等证明 ）A互动探究4:在厶ABC中 , AB=ACAB的垂直平分线交 AB于点N交

26、BC的延长线于点 M若/ A=40° ,求/ NMB.变式训练在互动探究4中,若已知条件不变，/ A为钝角时（此时AB的垂直平分线交BC于点M,请求出/ NMBfZ A的关系.由此你发现了什么规律见导学测评P251. 知道等腰三角形的判定方法并能简单运用 2. 通过探索等腰三角形的判定定理 ，进一步体验轴对称的特征,发展空间观念3. 重点：等腰三角形的判定定理及其应用预习导学不着齐嫌 “q d" “ - -'aQ问题探究等腰三角形的判定阅读教材P77“思考”后面的内容至 P78结束，解决下列问题1. 画线段BC以线段BC的两个端点为顶点，在线段BC的同侧作/ B=Z

27、 C交点为A经度量后发现,ABAC填“ >”“=”或“ <”）.2. 为了说明上述猜想,试完成如下证明过程：图1如图 1,在厶 ABC中, / B=Z C.求证:AB=AC. 证明：作ADL BC则/ ADB=jLB =丄C,工ADH =£ADCAD =AD h(AA$. AB=3. 受等腰三角形“三线合一”启发，有些同学得到如下证明方法证明：作/ BAC的平分线AD交BC于 D,则/ BAD=f LB =&AD JAD =AD r BAD(AA$. AB=.4. 如果一个三角形的一个角的平分线与这个角的对边的中线和高其中有两个重合的 话,能说明这个三角形是等腰三

28、角形吗 ？【归纳总结】文字语言:如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也.（简写成“ ”）符号语言:在厶ABC中 ,如果/ B=Z C那么.【讨论】如图1,如果AD是 BC边上的中线，能证明AB=A（吗?国2【预习自测】如图 2,在厶ABC中，/ CAD是外角,AE是/ CAD勺平分线，且AE/ BC则 ABC是三角形.G作探究朮讽耳妍泌互动探究1:在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A出发，要到A地的北偏东60° 方向的C处，他先沿正东方向走了 200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走，恰能到达目 的地Q如图）,那么，由此可知，B C两地相距m互动探究2:如

29、图所示，/1 =/2, BD=CD式证明 ABC是等腰三角形互动探究3:如图所示,D是厶ABC中 BC边上的中点，DE!ACDF1 AB垂足分别为 E F,且 BF=CE求证： ABC是等腰三角形.互动探究4:如图所示,已知点O是/ ABC / ACB的平分线的交点，且OD/ ABOE/ AC.(1) 图形中共有哪几个等腰三角形 ？选一个进行证明；(2) 试说明 ODE勺周长与BC的关系；(3) 若BC=2 cm,则厶ODE勺周长为 .【方法归纳交流】在 、等腰三角形中，任取两个作为条件都可推出另一个结论变式训练如图所示,在厶ABC中 ,BQCC分别为/ ABC / ACB的平分线,经过点O的

30、 直线DE/ BC交AB于点D,交AC于点E.(1)图中等腰三角形分别是DE与BD+E啲关系是：DE=得学测评一年擁鹉輔込见导学测评P26tiT 13.3.2 等边三角形第1课时学习忖标.冷1. 知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形2. 会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法3. 经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强自己分析问题、解决问题的能力4. 重点：等边三角形的性质和判定及应用 .0问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79 “练习”后面的内容至“思考”后面两段结束,解决下列问题：1. 度量P80“图13.3-7”中等边厶ABC的三边和三个角，可以得到三边 角,每个

31、角都等于 .2. 如图1, ABC是等边三角形.试完成如下证明过程：证明:在等边 ABC中 ,由定义，有AB=./=Z C.同理，/ B=Z A, / A=Z C. Z A=.又/ A+Z B+Z C=180°,A=Z B=Z C .【归纳总结】等边三角形的三个内角都 ,并且每一个内角都等于 .【预习自测】所有的等边三角形都是()A钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D以上都不对。问题探究二等边三角形的判定阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束，解决下列问题：1. 因为等边三角形的三个内角都等于60° ,因此猜想三个角都是 60°的三角形是 三角形.2. 如

32、图1, ABC中, Z A=Z B=Z C.为说明上述结论，试完成下列证明： Z A=Z B, AC=.同理，有=BC=AB. AB=BC=/AC- ABC是三角形.3. 如果一个三角形有两个角是60° ,则第三个角的度数为 ,从而可知该三角形是三角形.4. 如果一个等腰三角形中的顶角为60° ,则两个底角分别等于 ,所以这个三角形是三角形5. 如果一个等腰三角形中的底角为60° ,则另一个底角也为 ,则顶角等于,所以这个三角形是 三角形【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗？ 定义法：的三角形是等边三角形 的三角形是等边三角形. 有一个角是的等

33、腰三角形是等边三角形 .【讨论】 ABC是等边三角形，以下两种方法分别得到的 ADE都是等边三角形吗？ 为什么？在边AB AC上分别截取 AD=AE作/ ADE60°, D E分别在边AB AC上.60° ,那么这个三角形是【预习自测】如果一个三角形是轴对称图形且有一个角是三角形.（合作探究席说年嶄互动探究1:如图，已知 ABCCA DCE均是等边三角形，点B、C E在同一条直线上，AE与BD交于点Q AE与CD交于点G AC与BD交于点F,连接OC FG则下列结论：AE=BDAG=BJFFG/ BE/ BQCM EQC其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4互动探

34、究2:（方法指导：证明 BC'D是等边三角形）如图,AD> ABC勺中线，/ ADC=0°, BC书,把 ABC&直线AD折叠，点C落在C'处，连接BC',那么BC'的长 为.互动探究3:见教材P93 “复习题13”第13题.变式训练如果把BD改为 ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？互动探究4:如图,延长 ABC勺各边,使得BF=ACAE=CD=AB次连接 D E、F,得到 DEF为等边三角形.ED求证:(1) AEFA CD曰2) ABC为等边三角形的角出现见导学测评P271. 通过拼图，探索、发现、归纳、证明含30°

35、角的直角三角形的性质2. 能说出有一个角为30°的直角三角形的性质并会简单应用.3. 重点:含30°角的直角三角形的性质定理及应用Q 问题探究含30°角的直角三角形的性质阅读教材P80“探究”至P81 “例5”结束，解决下列问题1. 用两个全等的含30°角的直角三角板，可以拼出如图所示的三角形，其中图1是三角形，图2是三角形.2. 为了说明图1中的三角形是等边三角形，完成如下的证明 如图 3, T AB=AC/ B=, ABC是三角形.如图 3, T / B=Z C=，二 / BAC=，二 ABC是三角形.3. 如图3,若厶ABC是等边三角形，AD是高，

36、因为等边三角形是轴对称图形 ，沿AD折叠后，B与C重合，则BD=/ ADBN ADC=/ BADN CAD=又 AB=BC所以 BD=AB.4. 上述结果我们也可以采用如下方法证明如图 4, ABC中，/ ACB90°，/ BAC=0°，则/ B=.延长 BC至 D,使 CD=BC连接 AD 又 AC=, ABCA ADCSAS). BC=BD AB= , ABD是三角形.AB.【归纳总结】在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ,那么它所对的直角边等于斜边的【讨论】是不是30°角所对的边总等于某边的一半【预习自测】如图所示,已知 ABC中, / AC

37、B=0° , Z A=30° ,且AB=8 cm,则BC=（合作探究席就不讲於互动探究1:已知，如图，在厶ABC中 , AB=ACZ BAC=20°, BD=5, AB的垂直平分线交 AB于点E交BC于点D.则DC=.互动探究2:如图，一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°的方向上，两 小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°上,在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船 仍按15海里/小时的速度向前航行，有无触礁的危险？说说你的理由三角形解决【方法归纳交流】当题目中有 15°的角出现时，常构造问题互动探究3:如图，已知在Rt

38、 ABC中，/ A=90°，/ ABC=/ C BD是/ ABC的平分线.求证：CD2AD.互动探究4:如图所示，已知/ BAC=0°, AG平分/ BACD为AG上一点，DEL AC于E DF/ AC 交 AB 于 F.若 DHL AB 于 H DF=0 cm，求 DE 的长.角学测评一平詹军箱沁t-ir- 见导学测评P2813.4 课题学习最短路径问题1. 能说出轴对称的相关概念及其性质.2. 能利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题3. 重点：利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题预习导学不暑不魂“18“ a * b-s a-* ba “ 'M?。问题

39、探究最短路径问题阅读教材P85至P87,解决下列问题：1. 在连接两点的线中,最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_最短这样的问题,我们称为最短路径问题2. 如图1,如果要在直线I上找一点，使其到点A和点B的距离之和最短，则 可,与I的交点即为所求，根据是l上找一点C使其到点A3. 如图2,在直线I的同侧有两点点B的距离之和最短.受上一题的启发，我们可以考虑在直线I的另一侧找一个点B',使直线I上的任一点C到点B和点B'的距离始终 .因此，只需作出点B关于直线I的,根据轴对称的性质，可知CB ,于是连接AB',与直线I的交点C即为所求的点.4. 如图3,在直线I上

40、另外再找一点 C',连接AC'、BC、BC'、CB'.因为点B与点B'关于直线I对称，所以BC=, BC'=.在厶ABC中，因为AC'+B'C'>从而得AC'+B'C'>,即点C到A、B的距离之和最短.5. 问题2可类似地解决，考虑将两条直线平移后重合 ，从而将问题转化为前面的知识进行解决.如图4,将点A沿与a垂直的方向平移 的距离，连接A'B,交直线b于点N作MNL b,线段即为桥的位置.【归纳总结】在解决最短路径问题时，我们通常利用、等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.【预习自测】已知点 A、点B分别在直线I的两侧，在直线I上找一点，使这点到点A、点B的距离之和最短，这样的点有（）A.唯一一点B.两点C.三点D.无数点作探究一7密枚不瞬檢互动探究1:如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为