2019高考物理一轮复习专题17竖直面内的圆周运动学案

1、突破17竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题一一“轻绳、轻杆”模型1 .“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2 .有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运 动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道 的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示Fd、 r ktv.小F ；*F ,异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：1可下或等于夺除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg、

2、图出 rm*EgoIo-七,、* Q 人t” a01FT e* rj o力学方程v2 m什 Fn= mRv2 mgh Fn= mR临界特征Fn= 02 mg= mminminMP Vmin=v= 0即f向=0Fn= mg过最高点的条件在最高点的速度v>v>0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为 v,其F- v2图象如图乙所示，则()aRA.小球的质量为 bRB.当地的重力加速度大小为 bC. v2 = c时，小球对杆的弹力方向向上D. v2= 2b

3、时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】：ACD【解析】：对小球在最高点进行爱力分析，速度为翻寸，尸，恃洁合图象可知曰冲喈=0；当F =0时，由向心力公式可得唯二堂，结合图象可知噌二警，联立解得落,越二号,选项A正确，三错AA./tp误,由图象可知5<C当/二e时，小球所受向心力变大，此时必有F+，监二竽，即杆对小球有向下的拉 力，由牛顿第三定律可知，选项C正确日由向心力公式可得；阻+七肾,当/=”时，F=，归,选项D 正确。【典例2】用长L = 0.6 m的绳系着装有 m = 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。G =10 m/s 2。求:(1)最高点水不流

4、出的最小速度为多少?(2)若过最高点时速度为 3 m/s ,此时水对桶底的压力多大?【答案】（1） 2.45 m/s （2） 2.5 N方向竖直向上【解析】（1）水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度V0。以水为研究对象，mg= n0解得 vo= = m/s 2.45 m/s（2）因为v = 3 m/s> vo,故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充， 此时所需向心力由以上两力的合力提供。V = 3 m/s> vo,水不会流出。v2设桶底对水的压力为 F,则由牛顿第二定律有：mg+ F= mLv232解

5、得 F= mL -mg= 0.5 x（ 0.6 10）N=2.5N根据牛顿第三定律 F'= F所以水对桶底的压力 F' =2.5N,方向竖直向上。【跟踪短训】1 .如图所示，一内壁光滑、质量为 m半彳5为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上.有一质量为m的小球（可看做质点）在圆管中运动.小球以速率V。经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A. m0B. m什 m0C. 2m/ m0D . 2mg- m0【答案】C【解析】以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得，外一,暗二小1，解得八二，遮+即不，由牛顿第三 定律知：小球对图管的作用力大小尸父=.飞=，阻+升节，方向向下.

6、再以图管为研究对象，由平衡条件可得: 杆对圆管的作用力大小F二帽+ FV=2咤+m5r2 .（多选）如图所示，半径为 R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动.对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的有 （）.A.半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B.半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C.半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小【答案】ADv2【解析】 在最高点时，由 mg= mR可得v=,所以半径 R越大，小球通过轨道最高点11 2v 5g时的速度越大

7、，A正确；由机械能守恒可知 2mV+mg<2 R= 2mv0,所以V0=,由w = R= R ,故半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确.3 .（多选）如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为 m的小球，另一端固定转轴 O,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的9速度大小为gL,则以下判断正确的是（）.A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度小于C.小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D.小球能到达 P点，且在P点受到轻杆向上的弹力【答案】BD【解析】 根据机械能守恒定律加双二1加一4"可求出小球在P煎的速度为、国

8、/j故B 正确,A错误.计算出向心力F二士咫M,故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C错误、D正确.4 .如图所示，轻杆长为 3L,在杆两端分别固定质量均为 m的球A和B,光滑水平转轴 穿过杆上距球 A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球 B在最高点时()A.王B的速度为零B.王A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5 mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5 mg【答案】C【解析】 球B运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有vB21mg= m2L ,解得vb=,故A错误；由于球

9、 A B的角速度相等，则球 A的速度大小 v= 2,故B错误；球B在最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向vA2心力，有F mg= m L ,解得：F= 1.5 mg则水平转轴对卞f的作用力为1.5 mg故C正确，D错误。二、竖直面内圆周运动与平抛运动组合物体有时先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时先做平抛运动， 后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。解题技巧(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体 能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度是联系前后两个过程的关键物理量。【典例1】 如图

10、所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量 m 1.0 kg的小球。现将小球拉到 A点(保持轻绳绷直)由静止释放，当它经过B点时轻绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的 D点与O吼同一竖直线上，已知轻绳长L=21.0 m , B点离地图度 H= 1.0 m , A、B两点的图度差h = 0.5 m ,重力加速度g取10 m/s , 不计空气阻力，求：(1)地面上 D C两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。【答案】(1)1.41 m (2)20 N【解析】门)小球从且到R过程机械能守恒，则小球从B到C做平抛运动则水平方向工二】麻竖直方向日=；/解得/1.41

11、nu仁)小球下摆到5点，轻绳的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有F一咫二手解得F= 20 N由牛顿第三定律得 F' =F= 20 N即轻绳所受的最大拉力大小为 20 N。【典例2】 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方3向夹角为0=60°,长为L1=2 m的倾斜轨道AR通过微小圆弧与长为L2=2m的水平轨道BC相连，然后在 C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距 A点高为h =0.9 m的水平台面上以一定的初速度 vo水平弹出，到A点时速度方向恰沿 AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和B

12、C间的动摩擦因数均为(1)小球初速度V0的大小；(2)小球滑过C点时的速率vc；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。【答案】(1) m/s (2)3 m/s (3)0< R< 1.08 m2【解析】(1)小球做平抛运动到达 A点，由平抛运动规律知竖直方向有：vy = 2gh,即：vy = 3 m/s因为在A点的速度恰好沿 AB方向，所以小球初速度：V0= vytan 30 0 = m/s(2)从水平抛出到 C点的过程中，由动能定理得：mg h+L1sin 0 )科mgLcos 0 -mgL12 12= 2mvC 2mv0解得：Te=3根m x(3)小球

13、刚好靛通过最高点时，由牛顿第二定律有：，咫=喇?小球做圆周运动过程中，由动能定理有：-博工陶二一 I"七解得：=1.0Sm当小球刚好能到达与圆心等高时有4:二嬴k解得：必=芫二27抽当圆轨道与 A*目切时：R=L2tan 60 ° =1.5 m,即圆轨道的半径不能超过 1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0vR< 1.08 m。【典例3】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s后又恰好垂直与倾角为45。的斜面相撞.已知半圆形管道的半径为R= 1 m,小球可看作质点且其质量为m= 1 kg , g取10 m s2.则（）A.小球在斜面上的相碰点 C与B点的水平距离是 0.9 mB.小球在斜面上的相碰点 C与B点的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的 B点时，受到管道的作用力 Fnb的大