江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学2018-2019年苏科版九年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析

1、惠山、玉祁、钱桥中学 2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1 .下列方程为一元二次方程的是()A. x-2=0B.x- 2x-3C.x- 4x -1 = 02 .若a为方程x2+x-3 = 0的解，则a2+a+1的值为()A. 12B.4C.923. 一兀一次方程 x - 8x-1 = 0配方后可变形为()A.(x+4)2= 17B.(x+4)2= 15C.(x-4)2=17D. xy+1 = 0D. 16D. (x-4) 2= 154.在比例尺是1: 8000的南京市城区地图上,太平南

2、路的长度约为25cm它的实际长度约A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m5.卜列条件中可以判定 ab©34 A B'C'的是（）6.A三-AC 卜 C"C.前 B / a= * AC-AZ C'卜列四个三角形，与左图中的三角形相似的是B.D.BAC =AJ CABAC7.若母 ABC勺各边都扩大4倍，得到RtA' B C ,那么锐角 A A'的正弦值的关系为()A. sin A = sin AC. sin A = 4sin AB. 4sin A = sin AD.不能确定8.某厂一月份生产产品150台，计划二

3、、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x,根据题意列出方程是（）2 一A. 150 (1+x) =450_ 、 ，_、2_B. 150 (1+x) +150 (1+x) =450C. 150 (1+2x) 2= 450_，、2D. 150 (1+x) =6009 .股票每天的涨、跌幅均不能超过10%即当涨了原价的10断，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10新，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅()A. 一定为5%B.在5% 6炕间D. 3% 4炕间C.在4% 5吐间10 .如图， AO呢直角三角形，/ AOB= 90&

4、#176; , OB= 2OA点A在反比仞函数 y=_L的图象上.若点B在反比仞函数y =g的图象上，则k的值为(C. - 2D. 2二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需要解答过程)11 .计算 tan45 °12 .方程x2= x的解是13.线段2cm 8cm的比例中项为cm14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a* b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+1)* 3 = 0的解为.15 .若关于x的一元二次方程 kx2+2x-1= 0有两个实数根，则 k的取值范围是 16 .如图，在 ABC若 DEI BQ 坦=工,DE= 4cm 则BC的长为DB 2

5、17 .在正方形网格中，点A B、C在格点上，ABC勺位置如图所示，则tan A的值为18 .已知 a , 3 是方程 X2+2017X+1 = 0 的两个根，贝U (“ 2+2018“+1) (3 2+2018 3+1)的 值.三.解答题(共10小题共74分)19 .计算:11) V8+ 11 - V2) 0+4sin30 °2tm45* -120 .解方程：(1) (x+1) 2= 3 (x+1) 2. 一(2) 3x +4x-1 = 021 .如图，D是ABC勺边AC上的一点，连接 BD已知/ ABD= / C, AB= 6, AD= 4,(1)证明 ABDo ACB22 .如

6、图，在 Rt ABO43, Z C= 90° , AB= 15, sin Z A=,求 BC的长和 tan /B的值.523 .已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B (3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出 ABCO下平移4个单位长度得到的 AiBiG,点G的坐标是(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2,使 A262G与 ABC位似，且位似比为2： 1,点G的坐标是(3) A2&G的面积是 平方单位.24.已知关于x的方程(k-1)x2+ (2k-3) x+k+1 = 0有两个不相等的

7、实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2- 4x+k = 0与x2+mx-1 = 0有一个相同的根，求此时 m的值.25.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 V,则y=2x所以x = -.把* =工代入已知方程，得(工)2+工-1 = 0222化简，得 y2+2y- 4=0故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)(1)已知方程x2+x-2= 0,求一个一

8、元二次方程， 使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为： ;(2)已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.26.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 y (间)与其价格x(元)(180<x<300)满足一次函数关系，部分对应值如表：x (元)180260280300y (间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值.(宾馆当日利润=

9、当日房费收入-当日支出)27 .如图，在 ABN, D是BC边上一点，E是AC边上一点.且满足 AD= AR / ADE= / C. (1)求证：A=AE?AC(2)若 D 为 BC 中点，AE= 4, EC= 6,且 tan B= 3,求ABC勺面积.28 .如图 1,在 Rt ABC, / ACB= 90° , AC= 6cm BC= 8cm 点 P从 A出发沿 AC向 C点 以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点 P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.(1)当t = 2时，求线段PQ的长度；(2)当t为何值时， P

10、CQ勺面积等于5cm2?(3)在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将 PQ时折，彳#到 EPQ如图2, PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的 t值；若不能，请说明理由.BB参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 下列方程为一元二次方程的（）22A. x-2=0B. x - 2x-3C. x - 4x-1 = 0D. xy+1 = 0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数2逐一判断即可【解答】解：A x-2=0是一元一次方程，不合题意；R x2- 2x-3是二次三项式，不合题意；

11、2C x - 4x - 1 = 0,是一兀二次方程，付合题息；口 xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C2 .若a为方程x2+x-3 = 0的解，则a2+a+1的值为（）A 12B 4C 9D 16【分析】根据a为方程x2+x-3=0的解，可以求得a2+a的值，从而可以求得题目中所求 式子的值【解答】解：: a为方程x2+x-3=0的解， 2. a +a 3 = 0,a2+a = 3,a2+a+1 = 3+1 = 4,故选：B23 . 一兀一次方程 x - 8x-1 = 0配方后可变形为（）A.（x+4）2= 17 B.（x+4）2= 15C.（x-4）2= 17D.（x-4）2= 1

12、5【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得2【解答】解：= x 8x= 1,.x2- 8x+16=1 + 16,即（x-4） 2=17,故选：C4.在比例尺是1: 8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm它的实际长度约A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得 结果.【解答】解：设它的实际长度为x,则：8000 Ix= 200000cm= 2000m故选：D.5.下列条件中可以判定 ABC A B' C'的是（）A 应二NB

13、,研，/ B= Z B'ACA' CJAC"Ay C'C. 也上'/ A= /AD, AC N CN B' K C*【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必 须夹角相等.【解答】解：A D中只有对应边成比例，角不确定，A, D错；B中/ B不是AB, AC的夹角，所以 B错；C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对；故选：C.6.卜列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.【解答】解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长

14、分别为2, 4, 2匹.A三角形三边分别是 2, V10, 3灰,与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误;R三角形三边 五，2近, 疝，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C三角形三边2, 3, V13,与给出的三角形的各边不成比例，故 C选项错误;口三角形三边 正,V13，4,与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误.故选：B.7.若Rt ABC勺各边都扩大4倍，得到RtA' B C',那么锐角 A A'的正弦值的关系为（）A. sin A = sin AB. 4sin A = sin AC. sin A = 4sin AD.不能确定【分析】根据相似三角

15、形的判定和性质定理、正弦的定义判断即可.【解答】解：RtABC勺各边都扩大4倍，得到RtA' B ./ A= A ',sin A = sin A,故选：A.月增长率为x,根据题意列出方程是（A.150，.、2 一(1+x) =450B.1502 一(1+x) +150 (1+x) =450C.150， 一、2 一(1+2x) =450D.150,、2(1+x) =600C 与 RtABCf 似,450台，设二、三月平均每考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x （1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为 x,根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程.【解

16、答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x,8 .某厂一月份生产产品 150台，计划二、三月份共生产该产品则二月份生产机器为：150 （1+x）,三月份生产机器为：150 （1+x） 2;又知二、三月份共生产 450台;2所以，可列万程：150 (1+x) +150 (1+x) =450.故选：B.9 .股票每天的涨、跌幅均不能超过10%即当涨了原价的10断，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10新，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（）A. 一定为5%B.在5% 6炕间D. 3% 4炕间C.在4% 5吐间【分析】股票一次跌停就跌到原来价格

17、的90%再从90%勺基础上涨到原来的价格，且涨幅只能w 10%所以至少要经过两天的上涨才可以.设平均每天涨x%每天相对于前一天就上涨到1+x%【解答】解：设平均每天涨X%则 90% (1+X% 2= 1.解得 x%« 5.4%.故选：B.10 .如图， AO配直角三角形，/ AOB= 90° , OB= 2OA点A在反比仞函数 y=_L的图象 x上.若点B在反比仞函数y=区的图象上，则k的值为()扑A. - 4B. 4C. - 2D. 2B I【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点 A B作Adx轴，BDLx轴，分别于C, D根据条件得到 ACM4ODB得到

18、：地 =!通=2,然后用待定OC AC Oh系数法即可.【解答】解：过点 A, B作ACL x轴，BDLx轴，分别于C, D.设点A的坐标是(m n),则AC= n, OC= rq ./AOB= 90 , / AOC/ BOD： 90 , / DBO/ BOD= 90° , / DBO= / AOC / BDO= Z ACO= 90 ,BD。 OCA.改=如=空OC AC OA'OB= 2OA .BD= 2rm OD= 2n,因为点A在反比仞函数y=工的图象上，则 mn= 1, x点B在反比仞函数y = K的图象上，B点的坐标是（-2n, 2m, Kk= 2n?2m= 4mn

19、= 4.11 .计算 tan45 ° =1.【分析】根据特殊角的三角函数值计算.【解答】解：tan45 ° = 1.12 .方程 x2= x 的解是 X = 0, x2= 1 .【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0,两因式中 至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：X2=X,移项得：X2- x=0,分解因式得：x （x-1） = 0,可得x= 0或x - 1 = 0,解得：x1=0, x2= 1 .故答案为：x1= 0, x2= 113 .线段2cm 8cm的比例中项为 4 cm【分析】比例的基

20、本性质：两外项之积等于两内项之积.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.设它们的比例中项是 x,则x2=2X8, x=±4 （线段是正数，负值舍去），故填4.14.在实数范围内定义一种运算*”，其规则为a* b=a2- b2,根据这个规则，方程(x+1)* 3 = 0 的解为 Xi = 2, X2= - 4 .【分析】先根据新定义得到(x+1) 2-32= 0,再移项得(x+1) 2 = 9,然后利用直接开平 方法求解.【解答】解：( x+1) * 3= 0,( x+1) 2- 32= 0,(x+1) 2= 9,x+1 = ±

21、; 3,所以 x=2, x2= - 4.故答案为x1=2, x2= - 4.15.若关于x的一元二次方程 kx2+2x-1= 0有两个实数根，则 k的取值范围是kA T 且20 .【分析】首先利用根的判别式 =b2- 4ac= 4+4k > 0,根据一元二次方程的意义得出kW0,两者结合得出答案即可.2【解答】解：:关于 x的一兀二次万程 kx +2x- 1= 0有两个实数根， .2 .= b - 4ac= 4+4k> 0, kw0,解得：k > - 1且k w 0.故答案为：k>-1且kw0.16 .如图，在 ABC 若 DE/ BG 旦!=, DE= 4cml 则

22、BC的长为 12cm .DB 2【分析】因为 DE/ BC可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长.【解答】解：: D日BC,DE AD .BC AB又丁 ,DB 2工一杷一3，4=1, , - =-)BC 3BC= 12cm.故答案为：12cm17 .在正方形网格中，点A B C在格点上，ABC勺位置如图所示，则tan A的值为 1.3【分析】取格点 D,连接CD根据利用勾股定理可以求出CD AD的长度，再根据正切函数的定义即可求出tan A的值.【解答】解：如图，取格点 D,连接CDDBC= / DCB- 45 , ./ BDC= 90. CDL AR由勾股定理得：CD= 依+声的,AD=

23、JU=3、n,tanA=AD=32+2018 a +1) ( 3 2+2018 3 +1)的18.已知a , 3是方程X2+2017x+1 = 0的两个根，则(a值 1 .【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出a 2+2017 a = - 1、3 2+2017 3 = 1、a 3 = 1,将(a 2+2018 a +1) (3 2+20183 +D 转化为 a 3 代入数据即可得出结论.【解答】解：3 是方程x2+2017x+1 = 0的两根，- 1 + 2+2017 a = - 1, 3 2+2017 3 = - 1, “3=1, ( a 2+2018a +1) ( 3 2+

24、2018 3 +D = a 3 = 1.故答案为：1.三.解答题(共10小题)19 .计算:(1)代 + (1 衣)0+4sin30 °倔的30°2tan450 -1【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2)首先分别求出分子、分母的值各是多少；然后用分子除以分母即可.【解答】解：(1)代 + (1 - V2) 0+4sin30 °= 272+1+4X JL2=2 丁+32tm45- -1二一2X17=120 .解方程：(1) (x+1) 2= 3 (x+1)2-一(2) 3x +4x-1 = 0【分析】(1

25、)先移项得到(x+1) 2-3 (x+1) = 0,然后利用因式分解法解方程；(3) 利用求根公式解方程.【解答】解：(1) (x+1) 23 (x+1) =0, (x+1) (x+1 -3) = 0,x+1 = 0 或 x+1 3= 0,所以 Xi= - 1, X2= 2;(4) = 42- 4X 3X ( - 1) = 28,x ,2X33所以 X1= -2+5，X2;二2口.3321 .如图，D是ABC勺边AC上的一点，连接 BD已知/ ABD= / C, AB= 6, AD= 4,(1)证明 ABDo ACB(2)求线段CD的长.【分析】(1)根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等

26、的三角形相似即可得证;(2)由相似得比例，求出所求即可.【解答】(1)证明：.一/ A= /A, / AB氏/C, . ABDo ACB(2)AB炉 AACB近-迪,即ABAC解得:CD= 5.22.如图,在 Rt ABO43, Z C= 90 ,AB= 15, sin / A=,求BC的长和tan / B的值.【分析】利用锐角三角函数的定义可得BCAB,再代入AB的值可得BC的值；再利用勾 5股定理计算出 AC的长，然后再利用正切定义计算即可.【解答】解：: sin ZA=,5AB 5. AB= 15,BC= 9;ac>7ab2-bc2= 12,，tan / B= -= =A.BC 9

27、323.已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B (3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出 ABCO下平移4个单位长度得到的 A3G,点G的坐标是(2, - 2);(2)以点B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2,使 A2B2G与 ABC位似，且位似比为2: 1,点G的坐标是 (1, 0);(3) A2&G的面积是0 平方单位.【分析】(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可；(3)利用等腰直角三角形的性质得出ABG的面积.【解答】解：(1)如图所示：C (

28、2, - 2);故答案为：(2, -2);(2)如图所示：G (1, 0);故答案为：(1, 0);(3) ,A2G=20, B2c 3=20, A2E2 2 = 40,A262G是等腰直角三角形，AB2G的面积是： 1x20=10平方单位.2故答案为：10.¥ B (BJx24.已知关于x的方程(k-1) x2+ (2k-3) x+k+1 = 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2- 4x+k = 0与x2+mx-1 = 0有个相同的根，求此时 m的值.【分析】(1)求出一元二次方程根的判别式，根据题意列出不等式，解不等式

29、即可；(2)根据题意确定k的值，计算即可.2【解答】解：()=( 2k3) 4X ( k1) (k+1)一 2 一. 一 . 2 .=4k - 12k+9- 4k +4=-12k+13,方程(k-1) x2+ (2k-3) x+k+1 = 0有两个不相等的实数根，- 12k+13>0,解得，k< ,又 kT w0,12，kV且kw1时，方程有两个不相等的实数根；12(2) k是符合条件的最大整数，k= 0,2x - 4x = 0,x= 0 或 4,当x = 0时，x2+mx- 1=0无意义；当 x = 4 时，42+4m 1 = 0m= _A±L.425.请阅读下列材料：

30、问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 V，则y=2x所以x = X.把*=工代入已知方程，得(工)2+X- 1 = 0222化简，得 y2+2y -4 = 0故所求方程为y2+2y -4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：2(1)已知方程x+x-2= 0,求一个一兀二次方程， 使匕的根分力1J为已知方程根的相反数，则所求方程为：y2- y - 2= 0 ；(2)已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一

31、个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.【分析】根据所给的材料，设所求方程的根为y,再表示出x,代入原方程，整理即可得出所求的方程.【解答】解：(1)设所求方程的根为 y,则y= - x所以x=-y.把x= - y代入已知方程，得 y之-y - 2 = 0,故所求方程为y2-y-2=0；(2)设所求方程的根为 y,则y = (xw0),于是x= (yw0) ky把 x=代入方程 ax2+bx+c=0, (aw0),得 a (工)2+b乩+c=0 yy y去分母，得 a+by+cy2= 0.若 c = 0,有 ax2+bx=0,即 x (ax+b) =0,2可得有一个解为x=0,不符合题

32、息，因为题息要求万程 ax +bx+c= 0有两个不为0的根.故 cw0,2故所求方程为 cy +by+a= 0 (cw0), (aw0).26.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 y (间)与其价格x(元)(180<x<300)满足一次函数关系，部分对应值如表:x (元)180260280300y (间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)【分析】(1)设一次函数表达式

33、为 y=kx+b (kw0),由点的坐标(180, 100)、(260, 60) 利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；(2)设房价为x元(180WxW300)时，宾馆当日利润为 w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)设一次函数表达式为 y=kx+b (kw0),依题意得： (1(180k+b=100,解得：火亍l260k+b=60(b=190，y与x之间的函数表达式为 y= - J-x+190 ( 180<x<300).w兀，(2)设房价为x元(180WxW300)时，宾馆当日利润

34、为=-y2+210x- 13600=2 *2w=( - -Lx+190) (x- 100) - 60X100 -(-工x+190) 22(x- 210) 2+8450,当x=210时，w取最大值，最大值为 8450.8450 元.答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为且满足 AD= AR Z ADE= / C.27 .如图，在 ABB, D是BC边上一点，E是AC边上一点. 2_(1)求证：AB = AE?AC【分析】(1)由题意可证 AD呼 ACD可得也萼。可得结论；AC-AD(2)过点A作AHLBC垂足为H先求AB的长，由锐角三角函数可求 AH, BH的长，即 可求BD BC的长，由三角形面积公式可求解.【解答】解：(1) .一/ AD蜃